流體力學(xué)2.3(5)

1、1第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)第一節(jié)作用在流體上的力第一節(jié)作用在流體上的力第二節(jié)流體的靜壓力及其特性第二節(jié)流體的靜壓力及其特性第三節(jié)流體的平衡微分方程式第三節(jié)流體的平衡微分方程式第四節(jié)重力場(chǎng)中流體靜力學(xué)基本方程第四節(jié)重力場(chǎng)中流體靜力學(xué)基本方程第五節(jié)壓力的單位和壓力的測(cè)量方法第五節(jié)壓力的單位和壓力的測(cè)量方法第六節(jié)第六節(jié)流體的相對(duì)平衡流體的相對(duì)平衡第七節(jié)第七節(jié)靜止流體作用力靜止流體作用力2 一、重力場(chǎng)中流體靜力學(xué)基本方程一、重力場(chǎng)中流體靜力學(xué)基本方程 cpzpz2211hpp0112112hpzzpp第四、五節(jié)復(fù)習(xí)第四、五節(jié)復(fù)習(xí)3二、流體靜力學(xué)基本方程的意義 在靜力學(xué)基本方程式在靜力學(xué)基本方程

2、式 中，各項(xiàng)都為長(zhǎng)度量綱，稱中，各項(xiàng)都為長(zhǎng)度量綱，稱為水頭（液柱高）。為水頭（液柱高）。 Cpz1、幾何意義、幾何意義 位置水頭位置水頭，以任取水平面為基準(zhǔn)面，以任取水平面為基準(zhǔn)面 z=0 ，鉛垂向，鉛垂向 上為正。上為正。 z 壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭，以大氣壓為基準(zhǔn)，用相對(duì)壓強(qiáng)代入計(jì)，以大氣壓為基準(zhǔn)，用相對(duì)壓強(qiáng)代入計(jì) 算。算。 p 測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭。 pz 在重力場(chǎng)中，平衡流體內(nèi)各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭在重力場(chǎng)中，平衡流體內(nèi)各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭 相等，測(cè)壓管水頭線是一條水平線相等，測(cè)壓管水頭線是一條水平線。 Cpz4 壓強(qiáng)勢(shì)能壓強(qiáng)勢(shì)能AlAlp 總勢(shì)能總勢(shì)能 位置勢(shì)能與壓強(qiáng)勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)換，但它們之位置勢(shì)

3、能與壓強(qiáng)勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)換，但它們之和和 總勢(shì)能是保持不變的，并可以相互轉(zhuǎn)化?？倓?shì)能是保持不變的，并可以相互轉(zhuǎn)化。pz 2、能量意義p流體靜力學(xué)基本方程的意義Cpz 位置勢(shì)能位置勢(shì)能，（從基準(zhǔn)面（從基準(zhǔn)面 z = 0 算算起鉛垂向上為正。起鉛垂向上為正。 ）mgmgz z 5一、一、 壓力的單位壓力的單位1. 應(yīng)力單位應(yīng)力單位 Pa(=N/m2)， MPa， kgf/cm22. 液柱高度液柱高度p=p0+h， h1=p/1常用的液柱高度單位有米水柱常用的液柱高度單位有米水柱(mH2O)、毫米汞柱、毫米汞柱(mmHg)等。不同液柱高度的換算關(guān)系：等。不同液柱高度的換算關(guān)系：p=1h1=2h2，h2

4、=(1/2)h1。3. 大氣壓?jiǎn)挝淮髿鈮簡(jiǎn)挝?標(biāo)準(zhǔn)大氣壓帕(Pa)巴(bar)米 水 柱毫米汞柱工程大氣壓atmN/m2105N/m2mH2OmmHgkgf/cm211013251.0132510.3327601.03320.9869100000110.197750.061.01970.967998066.50.980710735.581小結(jié)6二、壓力的測(cè)量方法二、壓力的測(cè)量方法1、測(cè)壓管2、U形管測(cè)壓計(jì)3、差壓計(jì)4、微壓計(jì)5、金屬壓力表7例：如圖所示兩種液體盛在同一容器中，且例：如圖所示兩種液體盛在同一容器中，且12，在，在容器側(cè)壁裝了兩根測(cè)壓管，試問圖中所標(biāo)明的測(cè)壓管中容器側(cè)壁裝了兩根測(cè)壓

5、管，試問圖中所標(biāo)明的測(cè)壓管中水位對(duì)否？水位對(duì)否？ 8第六節(jié)第六節(jié) 液體的相對(duì)平衡液體的相對(duì)平衡 液體相對(duì)平衡，就是指液體質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但盛裝液體的容器卻對(duì)地面上的固定坐標(biāo)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。原理：達(dá)朗伯原理。 。這時(shí)流體處于慣性 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，流體平衡微分方程仍適用?；痉匠蹋?dp =(Xdx+Ydy+Zdz) 0aFF達(dá)達(dá)朗朗伯伯原原理理FaMaMF 0aMF慣性力9第六節(jié)第六節(jié) 液體的相對(duì)平衡液體的相對(duì)平衡 一、隨容器作等加速直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡一、隨容器作等加速直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡問題：求出流體靜壓力的分布規(guī)律和等壓面方程。問題：求出流體靜壓力的分布規(guī)律和等壓面方程。 sinc

6、os0agZaYXsinacosaazazgyaypdsinddcosddp=(Xdx+Ydy+Zdz)cazgzaysincos在等壓面上在等壓面上dp=0dp =(Xdx+Ydy+Zdz)101. 等壓面方程 cazgzaysincostansincosddagayz0sincosazgzay自由液面自由液面是等壓面，坐標(biāo)是等壓面，坐標(biāo)原點(diǎn)處有原點(diǎn)處有y=0，z=0，代入上式，代入上式有有 c=0，故，故自由液面自由液面方程為方程為yagazsincos0 坐標(biāo)為坐標(biāo)為y時(shí)自時(shí)自由表面的由表面的z坐標(biāo)坐標(biāo)yz0112. 流體靜壓力分布規(guī)律流體靜壓力分布規(guī)律zazgyaypdsinddcos

7、dcazgzaypsincosy=0，z=0時(shí)，時(shí)，p=p0sincos0azgzayppsinsincos0agzyagapp）（z0z0hhagppsin0c=p0yz12例2-3一個(gè)長(zhǎng)一個(gè)長(zhǎng)L=1m，高，高H=0.5m的油箱，其內(nèi)盛油的深度的油箱，其內(nèi)盛油的深度h=0.2m油油可經(jīng)底部中心流出，如圖所示。問油箱作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速可經(jīng)底部中心流出，如圖所示。問油箱作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度度a為多大時(shí)將中斷供油？油的重度為多大時(shí)將中斷供油？油的重度=6800 N/m3。解解HbcLV221HbcLhLb2213 . 05 . 05 . 025. 02 . 01225. 02HHhLc5

8、. 23 . 015 . 05 . 05 . 0tancLH518.245 . 2807. 9tanga(m/s2)b13二、二、 隨容器作等角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的液體的相對(duì)平衡隨容器作等角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的液體的相對(duì)平衡 問題：?jiǎn)栴}：求出流體靜壓力的分布規(guī)律和等壓面方程。求出流體靜壓力的分布規(guī)律和等壓面方程。gZyrYxrX2222cossinzgyyxxpdddd22dp=(Xdx+Ydy+Zdz)dp =(Xdx+Ydy+Zdz)141. 1. 等壓面方程等壓面方程 zgyyxxpdddd22022gdzydyxdxcgzyx222222cgzr222grz222 上式說明等壓面是繞上式說明等壓面是繞

9、z軸的旋轉(zhuǎn)拋軸的旋轉(zhuǎn)拋物面簇。物面簇。 當(dāng)當(dāng)r=0，z=0時(shí)，可得自由面上的時(shí)，可得自由面上的積分常數(shù)積分常數(shù)c=0，故，故自由面的方程式自由面的方程式為為 或等壓面等壓面方程方程0r0z 半徑為半徑為r時(shí)自時(shí)自由表面的由表面的z坐標(biāo)坐標(biāo)xy152. 流體靜壓力分布規(guī)律 zgyyxxpdddd22cgzrcgzyxp222222222zgrpp2220 利用邊界條件，當(dāng)利用邊界條件，當(dāng)x=y=z=0時(shí)，時(shí)，p=p0，代入上式得：，代入上式得：c=p0。反代回原式得反代回原式得z0r0zzhpp0h16上次課主要內(nèi)容回顧BA絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)A點(diǎn)絕點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)真空壓強(qiáng)點(diǎn)真空壓強(qiáng)A點(diǎn)

10、相點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)O大氣壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng) paO壓強(qiáng)壓強(qiáng)17上次課主要內(nèi)容回顧 液體相對(duì)平衡，就是指液體質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但盛裝液體的容器卻對(duì)地面上的固定坐標(biāo)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。原理：達(dá)朗伯原理。 。這時(shí)流體處于慣性 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，流體平衡微分方程仍適用。基本方程： dp =(Xdx+Ydy+Zdz) 0aFF達(dá)達(dá)朗朗伯伯原原理理FaMaMF 0aMF慣性力18上次課主要內(nèi)容回顧隨容器作等加速直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡隨容器作等加速直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡cazgzaysincoshagppsin019上次課主要內(nèi)容回顧cgzyx222222cgzr222g

11、rz222 或等壓面等壓面方程方程0r0z 半徑為半徑為r時(shí)自時(shí)自由表面的由表面的z坐標(biāo)坐標(biāo)xy隨容器作等角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的液體的相對(duì)平衡隨容器作等角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的液體的相對(duì)平衡 zzgrpp2220z0hpp020例 2-4有一圓桶，半徑有一圓桶，半徑R=1m，高，高H=3.5m，桶內(nèi)盛有高度，桶內(nèi)盛有高度h=2.5m的水。圓桶繞中心軸勻速旋轉(zhuǎn)。問水恰好開始溢出時(shí)，轉(zhuǎn)速的水。圓桶繞中心軸勻速旋轉(zhuǎn)。問水恰好開始溢出時(shí)，轉(zhuǎn)速為為多少？而此時(shí)距中心線多少？而此時(shí)距中心線r=0.4m處桶底面上處桶底面上A點(diǎn)的壓力是多少點(diǎn)的壓力是多少?解：解：(1) 求旋轉(zhuǎn)速度求旋轉(zhuǎn)速度022221hrHRhRgrz222

12、gRh222026. 615 . 25 . 38 . 94422RhHgrad/sgRh222021例 2-4有一圓桶，半徑有一圓桶，半徑R=1m，高，高H=3.5m，桶內(nèi)盛有高度，桶內(nèi)盛有高度h=2.5m的水。圓桶繞中心軸勻速旋轉(zhuǎn)。問水恰好開始溢出時(shí)，轉(zhuǎn)速的水。圓桶繞中心軸勻速旋轉(zhuǎn)。問水恰好開始溢出時(shí)，轉(zhuǎn)速為為多少？而此時(shí)距中心線多少？而此時(shí)距中心線r=0.4m處桶底面上處桶底面上A點(diǎn)的壓力是多少點(diǎn)的壓力是多少?解：解：(2) 求距中心線求距中心線r=0.4m處桶底面的壓力處桶底面的壓力 5 . 18 . 92126. 65 . 32200hHz)/(1078. 1224022mNzgrpA

13、gRh222022一一. . 作用在平面上的總壓力作用在平面上的總壓力問題：大小、方向、作用點(diǎn)。問題：大小、方向、作用點(diǎn)。方法：方法：平行力的合成平行力的合成:合力等于各分力的代數(shù)和，合力合力等于各分力的代數(shù)和，合力對(duì)某點(diǎn)的矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)矩的代數(shù)和。對(duì)某點(diǎn)的矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)矩的代數(shù)和。 第七節(jié)第七節(jié) 靜止液體對(duì)壁面的作用力靜止液體對(duì)壁面的作用力HHHHPP3H23 AAhPdAAydsinAyCsinAhC 總壓力的大小總壓力的大小ApCAdDAC PyCyhDyhChyx第七節(jié)第七節(jié) 靜止液體對(duì)壁面的作用力靜止液體對(duì)壁面的作用力h=ysin一一. . 作用在平面上的總壓力作用在平面

14、上的總壓力dPhdAdP24 ADAyhyPdAAy dsin20sinI 總壓力的作用點(diǎn)總壓力的作用點(diǎn))(sin2AyICCAyIyyCCCDAdDAC PdPyCyhDyhChyx第七節(jié)第七節(jié) 靜止液體對(duì)壁面的作用力靜止液體對(duì)壁面的作用力一一. . 作用在平面上的總壓力作用在平面上的總壓力 工程中碰到的許多平面多是對(duì)稱的，壓力中心總是位于鉛直工程中碰到的許多平面多是對(duì)稱的，壓力中心總是位于鉛直對(duì)稱軸上，因而可不計(jì)算對(duì)稱軸上，因而可不計(jì)算xD。 Dx25例如圖，某蓄水池水面下傾角為例如圖，某蓄水池水面下傾角為 060的邊坡的邊坡上裝有一個(gè)矩上裝有一個(gè)矩形閘門，寬度為形閘門，寬度為mB2 .

15、1，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為 ，ml8 . 1由上緣由上緣A A處的固定鉸軸定處的固定鉸軸定位，位， A A點(diǎn)沿坡面到水面長(zhǎng)度為點(diǎn)沿坡面到水面長(zhǎng)度為ml20 。若忽略閘門自重，求提升閘。若忽略閘門自重，求提升閘門所需的力門所需的力 。 T2032/2/31.0 109.8 1.23 2.0 1.8/2 1.8 /358662TgBtgl llNydyBylglTlsincos0026例：27 平面上靜水壓強(qiáng)的平均值為作用面（平面圖形）形心處的平面上靜水壓強(qiáng)的平均值為作用面（平面圖形）形心處的壓強(qiáng)?？倝毫Υ笮〉扔谧饔妹嫘涡膲簭?qiáng)?？倝毫Υ笮〉扔谧饔妹嫘涡?C 處的壓強(qiáng)處的壓強(qiáng) pC 乘上作用乘上作用面的面積

16、面的面積 A . 平面上均勻分布力的合力作用點(diǎn)將是其形心，而靜壓強(qiáng)分平面上均勻分布力的合力作用點(diǎn)將是其形心，而靜壓強(qiáng)分布是不均勻的，浸沒在液面下越深，壓強(qiáng)越大，所以總壓布是不均勻的，浸沒在液面下越深，壓強(qiáng)越大，所以總壓力作用點(diǎn)位于作用面形心以下。力作用點(diǎn)位于作用面形心以下。在計(jì)算中壓強(qiáng)取相對(duì)壓強(qiáng)。在計(jì)算中壓強(qiáng)取相對(duì)壓強(qiáng)。 結(jié)論：結(jié)論：第七節(jié)第七節(jié) 靜止液體對(duì)壁面的作用力靜止液體對(duì)壁面的作用力28h 靜力奇象靜力奇象第七節(jié)第七節(jié) 靜止液體對(duì)壁面的作用力靜止液體對(duì)壁面的作用力29例例2-6 如圖所示，一矩形閘門兩面受到水的壓力，左邊水深如圖所示，一矩形閘門兩面受到水的壓力，左邊水深H1=4.5m，

17、右邊水深，右邊水深H2=2.5m，閘門與水平面成，閘門與水平面成=45傾斜角，傾斜角，假設(shè)閘門的寬度假設(shè)閘門的寬度b=1m，試求作用在閘門上的總壓力及其作用點(diǎn)。，試求作用在閘門上的總壓力及其作用點(diǎn)。解解NbHAhPC140346707. 025 . 419800sin2221111NbHAhPC43317707. 025 . 219800sin2222222llblbllAyJyyCCxCD325 . 01223PllPlP332211543. 297029707. 035 . 2433175 . 4140346sin3322112211PHPHPPlPlPlP=P1-P2=140346-43

18、317=97029 (N)30二、作用在曲面（柱面）上的總壓力二、作用在曲面（柱面）上的總壓力 設(shè)：某柱面垂直于屏幕方向的寬度是設(shè)：某柱面垂直于屏幕方向的寬度是b求：大小、方向、作用點(diǎn)。求：大小、方向、作用點(diǎn)。方法：平面力系的合成：方法：平面力系的合成：zxPPP作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：在受壓柱面的鉛直對(duì)稱面內(nèi)，在受壓柱面的鉛直對(duì)稱面內(nèi)，過過Px和和Pz作用線的交點(diǎn)，作與作用線的交點(diǎn)，作與x軸成軸成角的直線，與受壓柱面的交點(diǎn)，即是角的直線，與受壓柱面的交點(diǎn)，即是作用點(diǎn)，且在對(duì)稱面上。作用點(diǎn)，且在對(duì)稱面上。xzPPtan方向方向22zxzzxxPPPdPPdPP大小大小bxdPzdPxdAzdAAxAz

19、31二、作用在曲面（柱面）上的總壓力二、作用在曲面（柱面）上的總壓力 AhPddzzxxAhAhPPAhAhPPdsindsindddcosdcosdd1. 1. 總壓力的水平分力總壓力的水平分力xAxAxxAhPPddxCxAhP2. 總壓力的垂直分力總壓力的垂直分力 AAzzzzAhPPddVPz22zxPPPxzPPtanapxdPzdPxdAzdAAxAz32 不同形狀的壓力體所力方向不同形狀的壓力體所力方向3334 例例1：有一圓滾門，長(zhǎng)度：有一圓滾門，長(zhǎng)度 m，直徑，直徑 m，上游水深，上游水深 m，下游水，下游水深深m，求作用于圓滾門上的水平和鉛直分壓力。，求作用于圓滾門上的水平

20、和鉛直分壓力。 2221211()2xPP Pl HH 解：2219.807 10 (42 )2590kN234zPVA lR l 39.807 4 104 920kN35 例例2 ：一弧形閘門：一弧形閘門AB，寬，寬 m，圓心角，圓心角 ， 半徑半徑 m，閘門轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平，求作用于閘門的水靜壓力及作用點(diǎn)閘門轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平，求作用于閘門的水靜壓力及作用點(diǎn)。解 2sinrh2144 9.80739.22xPhbkN zPVb 面積()b 扇形面積三角形面積2211()9.8074 (1)822brh 22.4kN 452r 36例例 2-32-3盛水容器底部有一個(gè)半徑盛水容器底部有一個(gè)半徑

21、 cmr5 . 2的圓孔，并用半徑的圓孔，并用半徑 cmR4NG452. 2實(shí)心實(shí)心cmH20圓球封閉。已知容器水深圓球封閉。已知容器水深 求提升球體求提升球體所需拉力所需拉力 。5作用在曲面上的靜壓力 例題T，重，重343zCAEDBFMCDNCAEDBFMABNCABDMABNFg VVgVg VVVVgRV2cos31343602302RrRHrVMABN0GFTz37 受壓柱面在水平方向的受力狀態(tài)與Ax上受到的液體靜壓力的狀態(tài)相同（大小、方向、作用點(diǎn)）。 受壓柱面在鉛直方向的受力狀態(tài)與壓力體的受力狀態(tài)相同（大小、方向、作用點(diǎn)）。計(jì)算壓力時(shí)應(yīng)用相對(duì)壓強(qiáng)。二、作用在曲面（柱面）上的總壓力二

22、、作用在曲面（柱面）上的總壓力 結(jié)論：結(jié)論：壓力體繪制方法一壓力體繪制方法一壓力體繪制方法二壓力體繪制方法二壓力體繪制方法三壓力體繪制方法三壓力體繪制方法四壓力體繪制方法四壓力體繪制方法五壓力體繪制方法五壓力體繪制方法六壓力體繪制方法六38 壓力體應(yīng)由曲面壓力體應(yīng)由曲面 A 向上一直畫到液面所在平面。壓力體中，向上一直畫到液面所在平面。壓力體中，不見得裝滿了液體。不見得裝滿了液體。a有有液液體體AA無(wú)無(wú)液液體體二、作用在曲面（柱面）上的總壓力二、作用在曲面（柱面）上的總壓力 39 復(fù)雜柱面的壓力體復(fù)雜柱面的壓力體二、作用在曲面（柱面）上的總壓力二、作用在曲面（柱面）上的總壓力 40 嚴(yán)格的壓力

23、體的概念是與液體重度嚴(yán)格的壓力體的概念是與液體重度 聯(lián)系在一起的，這在分聯(lián)系在一起的，這在分層流體情況時(shí)，顯得尤為重要。層流體情況時(shí)，顯得尤為重要。11pV22pVABPz2211ppzVVP AB面所受垂向力面所受垂向力二、作用在曲面（柱面）上的總壓力二、作用在曲面（柱面）上的總壓力 41例2-7求作用在直徑求作用在直徑D=2.4m，長(zhǎng)，長(zhǎng)L=1m的圓柱上的水的總的圓柱上的水的總壓力在水平及垂直方向的分力和在圓柱上的作用點(diǎn)坐標(biāo)。壓力在水平及垂直方向的分力和在圓柱上的作用點(diǎn)坐標(biāo)。 )N(2822414 . 2219800212DLDPx)N(2216714 . 29800882122LDVPz

24、柱15.382822422167arctanarctanxzPP94. 015.38cos24 . 2cos2DxD94. 115.38sin124 . 2sin12DzD解解 (m) (m)42例盛水容器底部有一個(gè)半徑例盛水容器底部有一個(gè)半徑 cmr5 . 2的圓孔，并用半徑的圓孔，并用半徑 cmR4NG452. 2實(shí)心實(shí)心cmH20圓球封閉。已知容器水深圓球封閉。已知容器水深 求提升球體求提升球體所需拉力所需拉力 。T，重，重343zCAEDBFMCDNCAEDBFMABNCABDMABNFg VVgVg VVVVgRV2cos31343602302RrRHrVMABN0GFTz43第二章 小結(jié)1. 作用于流體上