植樹問題楊1201

1、一、復習導入：師：前兩節(jié)課我們一起研究了植樹問題，出示復習題，讀題，你的腦海中會出現(xiàn)怎樣一幅圖？（兩頭不栽）提問：間隔數(shù)與棵數(shù)有什么關系？學生回答，課件演示，一一對應關系你還知道哪幾種情況的植樹問題？如果有一端要栽樹，現(xiàn)在你的腦海中出現(xiàn)的是怎樣的一幅圖？提問：間隔數(shù)與棵數(shù)有什么關系？學生回答，課件演示，一一對應關系如果是這樣的情境（兩頭都栽呢？）根據學生回答出示課件提問：間隔數(shù)與棵數(shù)有什么關系？學生回答，課件演示，一一對應關系這三種情況的植樹問題就是我們例1例2所學習的內容，回憶一下，我們是怎樣研究植樹問題的？（對，我們采用了化繁為簡、畫直觀圖等方法去研究間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系）今天我們就借用

2、這些方法繼續(xù)研究植樹問題（板書：植樹問題）二、探究新知1出示例題3：請一個同學來讀題從題目中你知道了什么？池塘是什么形狀的？需要我們解決什么問題？這是一個植樹問題嗎，它和前面的植樹問題一樣嗎？有什么不一樣？板書（線型，圓）那像這樣的植樹問題，間隔數(shù)，棵數(shù)又有什么關系呢2、猜測驗證：請你猜一猜(點幾個學生說)到底是怎樣的關系呢，我們可以借助上節(jié)課的研究方法試著來研究1自主探究 2小組交流 3整理匯報3、反饋交流：畫圖法 哪一組來向大家匯報一下，你們是怎么研究的？有什么發(fā)現(xiàn)？學生介紹，教師適時提問，你為什么選40呢，題目不是周長為120嗎？利用學生資源邊匯報邊畫一棵樹一個間隔，一棵樹一個間隔，4棵

3、樹4個間隔，間隔數(shù)與棵數(shù)一樣多，是一一對應的演示，5棵樹，6棵樹。預設如果沒有學生補充，教師提問，我們可不可以假設周長是50米，60米呢？會有同樣的發(fā)現(xiàn)嗎？聽了這幾個小組的匯報，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？小結：借用上節(jié)課的直觀作圖的方法，我們發(fā)現(xiàn)在圓上種4棵樹就有4個間隔，種5棵數(shù)就有5個間隔，種幾棵樹就有幾個間隔，間隔數(shù)與棵數(shù)相等剛才他們是采用直觀作圖法來研究的，還有不同的方法嗎？轉化法學生介紹方法。你們聽明白了嗎？電腦演示拉直的過程，他把圓剪開，拉直，將在圓上植樹轉化成我們已經學過的線型植樹一端栽一端不栽的情況，你們覺得這種轉化的方法怎么樣？是的，非常妙，把不會的知識轉化成已學知識，這種轉化方

4、法在我們數(shù)學學習中經常用到。引導質疑：對于他的方法，你們有什么疑問嗎？我有個疑惑，我也是把圓剪開拉直，好像轉化的是“兩端都不栽樹的情況”，那不是“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”嗎？我們倆剪的方法不一樣嗎？（一個從樹的地方剪，一個是在間隔處剪）電腦演示 討論得出，這不屬于兩端不栽樹的情況，只有把這兩段合在一起才形成了一個10米的間隔，還是轉化成了只有一端栽樹的情況看來我的剪法比較麻煩，應該從哪里剪比較合適？把圓剪開拉直后就轉化了什么植樹問題，間隔數(shù)與棵數(shù)有什么關系？（間隔數(shù)=棵數(shù)）配合電腦演示，不管是畫圖法還是轉化法，我們都可以發(fā)現(xiàn)一棵樹一個間隔2棵樹2個間隔幾棵樹幾個間隔，間隔數(shù)和棵數(shù)一樣多，一一對應，要

5、求栽幾棵樹只需求有多少個間隔就可以了這題你會列式嗎？為什么這樣列式？120表示什么，10表示什么，12表示什么，要求的是棵數(shù)呀，間隔數(shù)與棵數(shù)一一對應想一想：今天研究的植樹問題和我們以前研究的植樹問題有什么相同點和不同點相同點：提示：都在（間隔數(shù)與棵數(shù)之間）的關系，所用的方法是一樣的不同點：前兩節(jié)課，我們研究的是直線型植樹，今天講的是封閉圖形上的植樹三，實際應用：你能用剛才學到的知識解決生活的問題嗎1、108頁做一做，自由讀題，你知道了什么，要解決什么問題呢？（這屬于植樹問題嗎？把什么看作樹呢？）列式，交流：你是怎么想的？屬于哪一種植樹問題？2、P111 12題 這一題，你能解決嗎？列式交流，你

6、是怎么想的？這是一個植樹問題嗎？把什么看作樹？這串項鏈好像不是圓形啊，你怎么知道間隔數(shù)與棵數(shù)的關系呢？像這一類植樹問題，無論是圓形，還是橢圓形，還是不規(guī)則的圖形，只要它是封閉圖形，我們存在這樣的規(guī)律：間隔數(shù)與棵數(shù)剛好一一對應在生活中還有哪些事情屬于這類植樹問題？你能舉個例子嗎？這些都屬于在封閉圖形上的植樹問題，間隔數(shù)與棵數(shù)一一對應四、整理小結我們已經學習了例1例2例3 ，你對植樹問題有哪些認識？解決植樹問題時，先弄清是哪一類的植樹問題，再根據間隔數(shù)與棵數(shù)的關系來解決問題五、拓展練習同學們總結得非常好，有信心完成這一題嗎？（從復雜到簡單）要優(yōu)化預設1： （60+40）*2=200（米） 200÷5=40（棵）你為什么這樣列式？你是怎么想的？這樣的方法栽樹能夠保證四個角上都有樹嗎？為什么？（能夠保證，因為長和寬都是5的倍數(shù)） 預設2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。4條邊都當作一端栽一端不栽的情況來求。60÷5×2=24（棵）  40÷5×2=16（棵）  24+16=40（棵）（追問：用這種方法求的時候，要特別注意什么？）四個角上的樹不能重復計算  預設3：長邊看作“兩