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1、三角形等積變形:等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。如右圖,AB平行CD, 有,進(jìn)一步可得出:兩個(gè)三角形高相等,面積之比等于底邊之比; 兩個(gè)三角形底邊相等,面積之比等于高之比。:共邊定理:如圖,ABC和ABD有公共底邊AB,它們另一個(gè)頂點(diǎn)的連線CD和AB相交于點(diǎn)E,則有 。 (因?yàn)椋B(niǎo)頭定理:如右圖,AED和ABC有一個(gè)公共角,則有蝴蝶定理:如圖在任意四邊形中,對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn),則有,或 (因?yàn)椋┨菪魏ɡ恚哼@是蝴蝶定理的特殊情況,如圖,在梯形ABCD中有 梯形ABCD面積占的份數(shù)為 DO:OBAO:OCa:b燕尾定理: 如圖,在三角形中,AD,BE,CF相交于點(diǎn)O, 則有 (因?yàn)椋└鞣N
2、周長(zhǎng)面積體積公式1. 如圖,已知正方形ABCD和正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為8和5,且B,A,E三點(diǎn)在一條直線上,求BDF的面積2. 如圖,圓的面積和長(zhǎng)方形的面積相等,已知圓的周長(zhǎng)是62.8厘米,求陰影部分的周長(zhǎng)。(取3.14) 3. 已知梯形ABCD的下底BC是上底AD長(zhǎng)度的1.5倍,且圖中陰影部分和空白部分面積相等,OBC面積等于12,求OAD的面積。4. 如圖,陰影部分面積占正方形面積的_ 第4題 第5題5. 圖中陰影比陰影面積小48平方厘米,AB40厘米,求BC的長(zhǎng)。6. 如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米,EF和AB平行,圖中陰影部分的面積等于_。 第6題 第7題7. 已知DOC面積等
3、于15平方厘米,求梯形ABCD的面積。8. 如圖,已知OC2 AO,四邊形EOCD的面積等于10平方厘米,求梯形EBCD的面積。9. 如圖梯形ABCD面積是45平方厘米,高6厘米,底邊BC長(zhǎng)10厘米,求OBC的面積。10. 已知平行四邊形ABCD面積是7.2平方厘米,E是BC中點(diǎn),求陰影部分面積是多少? 11. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5厘米,ADF比FCE面積小5平方厘米,求CE的長(zhǎng)。 12. 有一個(gè)邊長(zhǎng)是10厘米的正方體容器,里面裝了一半深度的水1,問(wèn) 將一個(gè)底面直徑是6厘米,高8厘米的圓柱體鐵塊底面朝下放入容器中,容器中的水面上升多少厘米? 將一個(gè)底面直徑是8厘米,高9厘米的圓柱體鐵塊
4、放入容器中,容器中的水面上升多少厘米?13. 一種正方形小方桌的邊長(zhǎng)是1米,把它的四邊都撐開(kāi),就成了一個(gè)圓形(如圖)。求撐開(kāi)以后的面積。14. 如圖,ABC中,AD的長(zhǎng)度是AB的,AE長(zhǎng)度是AC的,則ADE的面積是ABC的_。 第14題 第15題15. 如圖,ABC中,則16. 如圖,正方形ABCD的面積是60平方厘米,E,F(xiàn)分別是BC和CD的中點(diǎn),求陰影部分的面積。17. 如圖,ABC中,D,E分別是BC和AC的中點(diǎn),ABC的面積由到五個(gè)部分組成,已知的面積比多6平方厘米,請(qǐng)問(wèn):ABC的面積是多少平方厘米? 18. ABC中,CE2AE,AFFD,ABC的面積為1,那么陰影部分的面積是多少?
5、19. ABC中,ABC的面積為1,那么陰影部分的面積是多少? 20. ABC中,CFD的面積為1,那么ABC的面積是多少?21. 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是9厘米,6厘米,4厘米,把它截成兩個(gè)一樣大的長(zhǎng)方體,表面積增加了多少平方厘米?22. 一個(gè)正方體棱長(zhǎng)為1,如左圖所示把它切成兩個(gè)長(zhǎng)方體,這兩部分表面積之和是多少?如果在此基礎(chǔ)上如右圖那樣再切4刀,切成18塊長(zhǎng)方體,這18塊長(zhǎng)方體表面積之和是多少? 23. 如圖,30個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體堆成一個(gè)四層的立體圖形,請(qǐng)問(wèn)這個(gè)立體圖形的表面積是多少?24. 如圖,一個(gè)長(zhǎng)30厘米,寬10厘米,高12厘米的長(zhǎng)方體水池,存有四分之三池水。 將一個(gè)高11厘米,
6、體積330立方厘米的圓柱放入池中,水面高度變成多少?如果再放入一個(gè)同樣的圓柱,水面高度又變成了多少?如果再放入一個(gè)同樣的圓柱,水面高度又變成了多少?25. 一個(gè)礦泉水瓶總共高22厘米,其下半部分可以看成一個(gè)圓柱體,底面直徑為6厘米,現(xiàn)在往里面裝入一定量的水,正著放的時(shí)候水面高度是15厘米,若把礦泉水瓶倒過(guò)來(lái)放,其水面高度是17厘米(如圖所示),則這個(gè)礦泉水瓶的容積為_(kāi)毫升。 26. 有一個(gè)幾何體,分別從上面,正面,左面觀察,得到的圖形如下面所示,其長(zhǎng)度如圖所示(單位:厘米),求這個(gè)幾何體的體積。 俯視圖 正面視圖 左面視圖27. 如圖,6個(gè)正方形塊,折疊起來(lái)后可以組成一個(gè)正方體,則折起來(lái)以后數(shù)字“5”對(duì)面的數(shù)字是_. 28. 有一個(gè)由單位正方體堆成的幾何體,從上面,正面,左面三個(gè)方向看,得到的圖形如下所示,則這個(gè)幾何體一共是由_個(gè)正方體堆成。 上面視圖 正面視圖 左面視圖29. 現(xiàn)有一張正方形紙片(圖),先沿對(duì)角線對(duì)折一次得到一個(gè)等腰直角三角形(圖),再沿此等腰直角三角形
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