大學(xué)物理教程答案 張文杰等主編 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)出社

1、思考題3.1 什么是連續(xù)性方程？答：若以閉合表面內(nèi)既無(wú)源，又無(wú)負(fù)源，則根據(jù)質(zhì)量守恒，進(jìn)入該閉合表面的凈流量等于閉合表面內(nèi)物質(zhì)的增加率，應(yīng)用在穩(wěn)定流動(dòng)的流管中，我們得到連續(xù)性方程：1A1v1=2A2v2。其中，為密度,假設(shè)它在截面積 A處是均勻的； v為經(jīng)過(guò)截面積A處的平均速度（v與A垂直）。若流體又是不可壓縮的，連續(xù)性方程簡(jiǎn)化為A1v1=A2v2。3.2 什么是伯努利方程？答：流體是穩(wěn)定的，非黏性的，不可壓縮的，伯努利方程給出同一流線(xiàn)任兩點(diǎn)處的壓強(qiáng)p，流速v，高度y滿(mǎn)足p1+v1²+gy1= p2+v2²+gy2注意伯努利方程中每一項(xiàng)都是取的單位面積的內(nèi)的量值。方程指出：壓

2、力沿流線(xiàn)所作的功等于動(dòng)能和勢(shì)能的改變（都指單位面積）。3.3 在定常流動(dòng)中，流體是否可能加速運(yùn)動(dòng)？答：定常流動(dòng)是指宏觀上流體在空間某位置的流速保持不變，對(duì)某個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)而言，它在空間各點(diǎn)速度可能不同，也就是說(shuō)，它可能是加速運(yùn)動(dòng)。3.4 從水龍頭徐徐流出的水流，下落時(shí)逐漸變細(xì)，為什么？答：據(jù)連續(xù)性原理知，流速大處截面積小，所以下落時(shí)水的流速逐漸增大，面積逐漸減少變細(xì)。3.5 兩船平行前進(jìn)時(shí)，若靠的較近，極易碰撞，為什么？答：兩船平行前進(jìn)時(shí)，兩條流線(xiàn)方向相同，如果靠的較近，兩船之間的流速將大于兩船外側(cè)的流速，這樣兩船都將受到一個(gè)指向?qū)Ψ降囊粋€(gè)壓力的作用，極易造成兩船碰撞，稍有晃動(dòng)，流線(xiàn)重合，船體就會(huì)

3、相撞。3.6 兩條流線(xiàn)不能相交，為什么？答：如果兩條流線(xiàn)相交，那么焦點(diǎn)處就會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)速度，這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，所以?xún)蓷l流線(xiàn)不能相交。3.7 層流和湍流各有什么特點(diǎn)？引入雷諾數(shù)有哪些意義？答： 流線(xiàn)是相互平行的流動(dòng)稱(chēng)層流。流體微團(tuán)作復(fù)雜的無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為湍流。無(wú)量綱的量雷諾數(shù)是層流向湍流過(guò)渡的一種標(biāo)志。以臨界雷諾數(shù)為準(zhǔn)，小于它為層流，大于它為湍流。習(xí)題3.1 若被測(cè)容器A內(nèi)水的壓強(qiáng)比大氣壓大很多時(shí)，可用圖中的水銀壓強(qiáng)計(jì)。此壓強(qiáng)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是什么？如何讀出壓強(qiáng)？設(shè)h1=50cm,h2=45cm,h3=60cm,h4=30cm，求容器內(nèi)的壓強(qiáng)是多少大氣壓？圖3-38 習(xí)題3.1用圖解：優(yōu)點(diǎn)：可以測(cè)很高的壓

4、強(qiáng)，而壓強(qiáng)計(jì)的高度不用很大設(shè)界面處壓強(qiáng)由右向左分別為p0, p1,p2,p3，水和水銀的密度分別用,'表示，據(jù)壓強(qiáng)公式，有： 用大氣壓表示： 3.2 A,B兩容器內(nèi)的壓強(qiáng)都很大，現(xiàn)欲測(cè)它們之間的壓強(qiáng)差，可用圖中裝置，h=50cm，求A,B內(nèi)的壓強(qiáng)差是多少厘米水銀柱高？這個(gè)壓強(qiáng)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是什么？圖3-39 習(xí)題3.2用圖解：由壓強(qiáng)公式： 用厘米水銀柱高表示：也可以忽略管中水的重量，近似認(rèn)為壓強(qiáng)差為50cmHg優(yōu)點(diǎn)：車(chē)高雅差方便，壓強(qiáng)計(jì)的高度不需太大。圖3-40 習(xí)題3.3用圖3.3 游泳池長(zhǎng)50m，寬25m，設(shè)各處水深相等且等于1.50m，求游泳池各側(cè)壁上的總壓力，不考慮大氣壓。解：設(shè)游泳

5、池長(zhǎng)a=50m，寬b=25m，水深c=1.50m。如圖所示，在h深處，繞游泳池側(cè)壁取高為dh的面元，其面積為 .h深處壓強(qiáng)不計(jì)大氣壓，此面元所受壓力：.游泳池側(cè)壁受的總壓力3.4 所謂流體的真空度，指該流體內(nèi)的壓強(qiáng)與大氣壓的差數(shù)，水銀真空計(jì)如圖所示，設(shè)h=50cm，問(wèn)容器B內(nèi)的真空度是多少N/m2？解：圖3-41 習(xí)題3.4用圖3.5 海水的密度為=1.03g/cm3，求：（1）海平面以下300m處的壓強(qiáng)；（2）求海平面以上10km高處的壓強(qiáng)。解：，所以，海平面以上10km處的壓強(qiáng)：3.6 （1）盛有液體的容器以重力加速度自由下落，求液體內(nèi)各點(diǎn)的壓強(qiáng)；（2）若容器以豎直向上的加速度a上升，求液

6、體內(nèi)壓強(qiáng)隨深度的分布；（3）若容器以豎直向下的加速度a（<g）下落，求液體內(nèi)壓強(qiáng)隨深度的分布。解：以容器為參考系，設(shè)它相對(duì)地的加速度為a0。在水深h處取一體元，上、下底面積為ds，高為dh，質(zhì)量dm=dsdh .受力情況如圖所示，其中，dma0為慣性力.,規(guī)定向上為正，由力的平衡方程，有3.6題用圖容器自由下落，容器加速上升，容器加速下降，3.7 船的底艙處開(kāi)一窗，可藉此觀察魚(yú)群，窗為長(zhǎng)1m半徑R=0.6m的四分之一圓柱面，水面距窗的上沿h=0.5m，求水作用于窗面上的總壓力的大小、方向和作用點(diǎn)。圖3-42 習(xí)題3.7用圖解：這里，b=1m,a=R=0.6m,h=0.5m，代入數(shù)據(jù)： o

7、 s x3.8 一船質(zhì)量為m，使船發(fā)生一初始下沉，然后沿豎直方向振動(dòng)，設(shè)船在吃水線(xiàn)附近的截面積為s，海水比重為，證明船做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求周期。不計(jì)阻力。證明：以地為參考系，選水面上一點(diǎn)為原點(diǎn)，建立圖示坐標(biāo)o-x.船靜止時(shí)，浮力與重力大小相等，方向相反，合力為零。當(dāng)船發(fā)生一位移x時(shí)，所受合力為 F = -sx，為線(xiàn)性恢復(fù)力。由牛頓二定律：所以船作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，3.9 根據(jù)新數(shù)據(jù)，布達(dá)拉宮的海拔高度為3756.5m，試求該處的大氣壓強(qiáng)，為海平面大氣壓的幾分之幾？解：3.10 器內(nèi)水的高度為H，水自離自由表面h深的小孔流出。求：（1）水流達(dá)到地面的水平射程x；（2）在水面以下多深的地方另開(kāi)一孔可使水流的水

8、平射程與前者相等？解：此問(wèn)題可近似看作理想流體做穩(wěn)定流動(dòng)。圖3-43 習(xí)題3.10用圖從水面至小孔取一流線(xiàn)，設(shè)水面流速為零，小孔流速為v，由伯努利方程有水在小孔處以速度v作平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋公式，有由求得,代入中得設(shè)在水面下h處開(kāi)一小孔，與h處小孔水平射程相等，即，3.11 參閱3.10題圖，水的深度為H。（1）在多深的地方開(kāi)孔，可使水流具有最大的水平射程？（2）最大的水平射程等于多少？解：由題解得，水平射程，顯然，x =x(h)，為求極大值點(diǎn)，令，時(shí)水平射程最大。將h = H/2代入水平射程表達(dá)式得：3.12 研究射流對(duì)擋壁的壓力，射流流速為v，流量為Q，流體密度等于，求圖中(a)，(b)兩種

9、情況下射流作用于擋壁的壓力。圖3-44 習(xí)題3.12用圖解：(a)以射流為研究對(duì)象，據(jù)題意，射流撞到擋壁后速度變?yōu)榱?，由?dòng)量定理：由牛頓第三定律，射流作用于擋壁的力(b)在x方向應(yīng)用動(dòng)量定理：因?yàn)榱黧w是理想流體，所以在y方向射流對(duì)擋壁無(wú)作用力，即Fy=0，因此，3.13 設(shè)血液的密度為1.05×103kg/m3，其粘度系數(shù)為2.7×10-3pas，問(wèn)當(dāng)血液流過(guò)直徑為0.2cm的動(dòng)脈時(shí)，估計(jì)流速多大則變?yōu)橥牧?，視血管為光滑金屬圓管，不計(jì)其變形。解：根據(jù)教材中給出的數(shù)據(jù)，在光滑的金屬圓管中，臨界雷諾數(shù)取為2000，當(dāng)血液流速大于26m/s時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)湍流。3.14 容器盛有某種

10、不可壓縮粘性流體，流動(dòng)后各管內(nèi)液柱高如圖所示，液體密度為1g/cm3，不計(jì)大容器內(nèi)能量損失，水平管截面積相同，求出口流速。圖3-45 習(xí)題3.14用圖解：如圖所示，過(guò)1,2,3,4點(diǎn)取一流線(xiàn)，因水平管各點(diǎn)截面相等，由連續(xù)性方程可知，2,3,4點(diǎn)的流速均相等，用v表示。根據(jù)不可壓縮粘性流體穩(wěn)定流動(dòng)的功能關(guān)系：對(duì)1,4點(diǎn)，有 對(duì)3,4點(diǎn)，有 據(jù)靜止流體壓強(qiáng)公式，由可得：，代入中：（以上并未用上h2=0.1m的條件，但可以證明h2確實(shí)等于0.1m）3.15 皮托(Pitot)管原理。皮托管常用來(lái)測(cè)量氣體流速，如圖3-46，開(kāi)口1和1與氣體流動(dòng)的方向平行，開(kāi)口2則垂直于氣體流動(dòng)的方向。兩開(kāi)口分別通向U形管壓強(qiáng)計(jì)的兩端，根據(jù)液面的高度差便可求出氣體的流速。 (a) (b)圖3-46 習(xí)題3.15用圖解：因空氣可是作理想流體,又知空氣作定常流動(dòng),并在慣性系內(nèi)的重力場(chǎng)中,可應(yīng)用伯努利方程. 用皮托管測(cè)流速,相當(dāng)于在流體內(nèi)放一障礙物,流體將被迫分成兩路繞過(guò)此物體,在物體前方流體開(kāi)始分開(kāi)的地方,在流線(xiàn)上流速等于零的一點(diǎn),成為駐點(diǎn)(如圖上的2點(diǎn))如圖4.16圖所示,通過(guò)1、2各點(diǎn)流線(xiàn)均來(lái)自遠(yuǎn)處,在遠(yuǎn)處未受皮托管干擾的地方,流體內(nèi)各部分據(jù)相對(duì)于一起