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文檔簡介
1、計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,()一種求解線性約束的非線性規(guī)劃神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法申蕓,呂詠梅,周永權(quán),廣西民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,南寧,():,:,:;摘要:針對(duì)線性約束的非線性規(guī)劃的求解問題,利用罰函數(shù)求解優(yōu)化問題的思想將其轉(zhuǎn)化為二次凸規(guī)劃,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明,該方法是特性,定義所需的能量函數(shù),從而使網(wǎng)絡(luò)收斂于唯一穩(wěn)定點(diǎn)最終實(shí)現(xiàn)線性約束的非線性規(guī)劃的求解。有效和正確的,且能推廣到含參的非線性規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃中去。關(guān)鍵詞:線性約束;非線性規(guī)劃;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);穩(wěn)定點(diǎn):文章編號(hào):()文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:中圖分類號(hào):引言考慮下述線性約束的非線性規(guī)劃:(,),則,使得,其中,原非線性規(guī)劃問題式()轉(zhuǎn)化為與它等
2、價(jià)的:()#(),%(),定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù):!()()其中,是×(),(,矩陣,且秩,),()是上的連續(xù)可微函數(shù)。式二次規(guī)劃和網(wǎng)絡(luò)()代表了一大類優(yōu)化問題,如線性規(guī)劃、流問題等,因此實(shí)時(shí)求解它具有非常重要的應(yīng)用。近年來,用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解優(yōu)化問題已取得了一些很好的成果,如文獻(xiàn)基于()!",",",","),"式中:是懲罰因子,(,),()的最是的范數(shù)。顯然,式小值對(duì)應(yīng)于原非線性規(guī)劃的最優(yōu)解。因此,原非線性規(guī)劃等價(jià)于下列二次凸規(guī)劃:乘數(shù)方法建立了解約束優(yōu)化問題的網(wǎng)絡(luò)模型,該模型總能收斂于一個(gè)可行解但不能保證問題的最優(yōu)性;文獻(xiàn)
3、基于最優(yōu)性的充要條件來建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型;文獻(xiàn)基于罰函數(shù)求解約束優(yōu)化問題的網(wǎng)絡(luò)模型。本文擬在文獻(xiàn)的模型和方法的基礎(chǔ)上,提出一種解線性約束非線性凸規(guī)劃問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,基于罰函數(shù)求解優(yōu)化問題的思想對(duì)其轉(zhuǎn)化為二次凸規(guī)劃,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特性,定義所需的能量函數(shù),從而使網(wǎng)絡(luò)收斂于唯一的穩(wěn)定點(diǎn)。%!()()要使網(wǎng)絡(luò)全局漸進(jìn)收斂于線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解,首先保證網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)是凸函數(shù),其次保證網(wǎng)絡(luò)有唯一的、全局吸引的平衡點(diǎn)。為滿足第二項(xiàng)的要求,對(duì)能量函數(shù)做下述變換!()神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)考慮采用罰函數(shù)方法,首先,引進(jìn)個(gè)新的變量,()則凸規(guī)劃式()變?yōu)椋夯痦?xiàng)目:國家自然科學(xué)基金();廣西自然科學(xué)基金()。作者
4、簡介:申蕓(),女,主要研究方向:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用;呂詠梅(),女,碩士,主要研究方向:計(jì)算智能及其應(yīng)用;周永權(quán)(),男,博士,教授,主要研究方向:計(jì)算智能、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及應(yīng)用。收稿日期:修回日期:,()計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用"()()加入松弛變量,則:(,),(,),故神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程:于是,構(gòu)造非線性規(guī)劃的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程:)()()!()()(),()式中:是迭代步長,激勵(lì)函數(shù)保證了網(wǎng)絡(luò)輸出,能量函!。數(shù)中引理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)式()的平衡點(diǎn)是非線性規(guī)劃式()的最優(yōu)解。引理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)式()是漸進(jìn)穩(wěn)定的,能唯一收斂到。由網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程知,網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)矩陣。根據(jù)文獻(xiàn)知,若(),則能量函數(shù)是函數(shù),是全局吸引的,
5、其中表示權(quán)矩陣中元素絕對(duì)值的最大值。經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn),本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型同樣適用于線性約束的參數(shù)非線性規(guī)劃的求解問題,即:&()"(),(),()。),模型取初始點(diǎn):(,),()。模型迭代次后收斂于(,),目標(biāo)值(,)。本例的理論值為(,)。圖給出、隨迭代次數(shù)的變化情況。例關(guān)于線性約束含有參數(shù)的非線性規(guī)劃:(,),(,)()(,),-.式中:是×(),(,矩陣,且秩,),(,),+,(,)是(,)。初始化:(,)取任意的初值,模型迭代次后收斂,()。(,(,)。圖給出目,),最小目標(biāo)值為標(biāo)值隨的變化曲線,圖給出能量函數(shù)隨的變化曲線。上的連續(xù)可微函數(shù)。要運(yùn)用本文中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
6、,只需把的每一個(gè)分量看作變量的一個(gè)分量,則(,),同時(shí)轉(zhuǎn)化到大于零的區(qū)間上求解即可。在多目標(biāo)規(guī)劃的眾多方法中有一個(gè)叫功效系數(shù)法,這個(gè)方法中的系數(shù)(權(quán)重),(,),是不容易確定的,大多情況下是必須事先給定的,而且必須滿足(,結(jié)論非線性規(guī)劃的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求法的關(guān)鍵是模型的算法是否收),斂。本文正是利用線性約束條件,建立相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,針對(duì)線性約束的非線性規(guī)劃的求解問題,利用罰函數(shù)求解優(yōu)化問題的思想對(duì)其轉(zhuǎn)化為二次凸規(guī)劃,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性,定義所需的能量函數(shù),從而使網(wǎng)絡(luò)收斂于唯一的穩(wěn)定點(diǎn)最終實(shí)現(xiàn)線性約束的非線性規(guī)劃的求解。但對(duì)于非線性約束的非線性規(guī)劃,本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是不適用的,如何改進(jìn)將是人們下
7、一步所要做的研究工作。但是如果將其權(quán)重看成參數(shù),則多目標(biāo)問題就轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)參數(shù)非線性規(guī)劃問題,故本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同樣適用于多目標(biāo)規(guī)劃,但是約束條件必須是線性的。數(shù)值仿真例采用文獻(xiàn)中的例子:(,)()參考文獻(xiàn):,:,(下轉(zhuǎn)頁),張華:基于的等角插補(bǔ)明暗處理的軟件實(shí)現(xiàn),()坐標(biāo),進(jìn)而完成渲染管道中所有的變換運(yùn)算。然后在偽像素級(jí)利用等角插補(bǔ)公式計(jì)算等角插補(bǔ)明暗處理。渲染管道的計(jì)算由于渲染管道的各級(jí)運(yùn)算類似,故本文舉透視投影變換為例,設(shè)前一級(jí)變換的結(jié)果坐標(biāo)為(,),根據(jù)文獻(xiàn),透視變換投影矩陣為:!"""""""""
8、""""""""#其中:、分別是遠(yuǎn)近裁剪平面的坐標(biāo);、分別是上下裁剪平賣的坐標(biāo),、分別是右左裁剪平面的坐標(biāo)。那么透視投影變換的變換運(yùn)算為:!$""%()%""%""%$""%!%""%"%"%""%()%"%""%"%""%""%"%()"%"%"%"
9、;"%"%"%"()%"%""%"%"%""%#&""%""%""%#&&其代碼如下所示。(,)$%&其中為漫反射系數(shù),為簡化起見,本文假設(shè)為常數(shù),且設(shè)光源為平行光(如太陽光)。()計(jì)算由第章的方法,可以得到相應(yīng)的插補(bǔ)角,那么據(jù)文獻(xiàn)的等角插補(bǔ)明暗處理公式,得到插補(bǔ)點(diǎn)的法向量:()()因此。()實(shí)驗(yàn)由于三角形是渲染的基本單元,本文以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)(,),(,)和(,)為例,通過上述渲染管道和等角插補(bǔ)明暗處理的運(yùn)算,得到如圖所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。另外由得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示,可以看出兩圖視覺效果相同。輸入?yún)?shù)分別透視投影變換矩陣,前一級(jí)變換的結(jié)果坐標(biāo),輸出參數(shù)存入;,;臨時(shí)變量,暫存變換結(jié)果;(;)結(jié)語本文通過分析渲染管道和等角插補(bǔ)明暗處理,用語言實(shí)現(xiàn)了渲染管道的硬件計(jì)算部分,同時(shí)用語言實(shí)現(xiàn)了等角插補(bǔ)明暗處理,并給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。本文的實(shí)現(xiàn)可為渲染算法的研究和實(shí)現(xiàn)提供參考。參考文獻(xiàn):,():,;輸出結(jié)果等角插補(bǔ)明暗處理給定一光照模型和光源,然后用掃描線和等角插補(bǔ)公式來,():,計(jì)算等角插補(bǔ)明暗處理。光照模型及光源本文采用簡單的光照模型,其模型示意圖
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