基于ARCH模型的零售物價和消費指數(shù)的研究

1、基于ARCH模型的零售物價和消費指數(shù)的研究王晶（華北科技學(xué)院 基礎(chǔ)部 計算B091）摘 要：本文選取1951年到1998年我國商品零售物價和居民消費價格指數(shù)，零售物價的調(diào)整變動直接影響到城鄉(xiāng)居民的生活支出和國家的財政收入，影響居民購買力和市場供需平衡，影響消費與積累的比例。因此建立了ARCH模型并進行殘差獨立性檢驗。關(guān) 鍵 詞：ARCH模型 商品零售物價 居民消費價格指數(shù)一 引言商品零售價格指數(shù)（Retail Price Index）是指反映一定時期內(nèi)商品零售價格變動趨勢和變動程度的相對數(shù)， 消費者物價指數(shù)(Consumer Price Index)，英文縮寫為CPI，是反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)

2、品及勞務(wù)價格統(tǒng)計出來的物價變動指標，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標。 零售物價的調(diào)整變動直接影響到城鄉(xiāng)居民的生活支出和國家的財政收入，影響居民購買力和市場供需平衡，影響消費與積累的比例。因此，計算零售價格指數(shù)，可以從一個側(cè)面對上述經(jīng)濟活動進行觀察和分析。二 ARCH 模型 ARCH模型是一種動態(tài)非線性的時間序列模型，它反映了經(jīng)濟變量之間的特殊的不確定形式：方差隨時間變化而變化且具有叢集性、波動性。ARCH模型常用于對金融資產(chǎn)收益率的波動性進行建模，引入觀測數(shù)據(jù)方差自相關(guān)假設(shè)，有力地刻畫和解釋了金融數(shù)據(jù)的叢集性和厚尾尖峰特性。對于通常的回歸模型 如果隨機干擾項的平方服從AR(q)，即：，=1

3、,2,其中，上式中，獨立同分布，并滿足，則該模型為自回歸條件異方差模型，即ARCH模型。ARCH模型主要用于對主體模型的隨機擾動項進行建模，以更充分的提取殘差中的有用信息，從而使最終模型的殘差成為白噪聲。以商品零售物價指數(shù)序列為因變量，為考察變量間的動態(tài)影響，采用分布滯后模型，選取一個較好的模型形式，其形式為：三 實際情況分析1. 數(shù)據(jù)選取數(shù)據(jù)來源：數(shù)據(jù)分析與EViews應(yīng)用，中國人民大學(xué)出版社。如圖1所示。圖1 1951年至1998年我國商品零售物價與居民消費價格指數(shù)2. 模型的預(yù)測2.1以ARCH中建立的模型為準，即：進行參數(shù)估計及相關(guān)檢驗，結(jié)果如下：圖2 分布滯后模型參數(shù)估計與檢驗結(jié)果由

4、此可見，所有系數(shù)的顯著性檢驗對95%的置信區(qū)間均通過，且該模型的擬合度達到0.998785，似乎整體擬合效果不錯，存在自相關(guān)。因此進一步，對殘差序列進行ARCH效應(yīng)檢驗。圖3 ARCH效應(yīng)檢驗結(jié)果由圖3知，檢驗的相伴概率為0.0209，小于顯著性水平0.05，拒絕原假設(shè)，殘差存在ARCH（1）效應(yīng)。在檢驗結(jié)果輸出窗口下方，同時給出了輔助回歸方程式的參數(shù)估計和相關(guān)檢驗值。對其進行ARCH（2）效應(yīng)檢驗，結(jié)果與圖3 類似。其中LM統(tǒng)計量值為5.184906，檢驗的相伴概率為0.0748，若置信區(qū)間為0.05，則序列不存在ARCH（2）效應(yīng)。因此可以考慮對該分布滯后模型的殘差項建立ARCH（1）或A

5、RCH（2）模型。對ARCH（1）模型進行參數(shù)估計，結(jié)果如下：圖4 ARCH（1）模型的參數(shù)估計及檢驗結(jié)果對ARCH（2）模型進行參數(shù)估計，結(jié)果如下：圖5 ARCH（2）模型的參數(shù)估計及檢驗結(jié)果由上述兩個表可以看出，ARCH（1）模型的參數(shù)>1，不滿足平穩(wěn)條件，而ARCH（2）模型中，。經(jīng)過調(diào)整兩個模型的樣本量n為45，選取最大滯后階數(shù)，利用Eviews軟件對兩個ARCH模型進行殘差獨立性Q檢驗。圖6 ARCH（1）模型殘差獨立性檢驗結(jié)果圖7 ARCH（2）模型殘差獨立性檢驗結(jié)果由上述兩表可見，ARCH（2）模型殘差獨立性檢驗的相伴概率對應(yīng)Prob下第6行為0.962，而ARCH（1）模

6、型殘差獨立性檢驗的相伴概率為0.871。這表明，在95%的置信區(qū)間下，ARCH（2）模型的殘差獨立性檢驗通過。參 考 文 獻： 1 易丹輝. 數(shù)據(jù)分析與EViews應(yīng)用 M . 北京: 中國人民大學(xué)出版社,2008.ARCH models based on the retail price index and consumer researchJing (North China Institute of Technology Department of Basic computing B091) Abstract: This paper selected in 1951 to 1998, Ch

7、ina's retail price and consumer price index, retail prices adjust to the changes directly affect the lives of all people spending and state revenue, the purchasing power of residents and the market supply and demand balance, affect consumption and accumulation the ratio. Therefore, the establishme