第七部分彎曲應力

1、第七部分 彎曲應力7.1預備知識一、基本概念1、二、重點與難點1、2、3、三、解題方法要點1、2、7.2典型題解一、計算題 長為的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知h=0.18m，b=0.12m,y=0.06m,=2m,F=1.5kN，求C截面上K點的正應力。AACBFlazbyKhh解：先算出C截面上的彎矩截面對中性軸（即水平對稱軸）的慣性矩為將、及y代入正應力公式（77）。代入時，、y均不考慮正負號而以絕對值代入，則C截面的彎矩為負，K點位于中性軸上邊，所以K點的應力為拉應力。 在我國法定計量單位制中，應力的單位為Pa在計算梁的正應力時，彎矩用N.m、y用m、慣性矩用m4，則算得的應

2、力單位即為Pa。二、計算題 一矩形珙面的簡支木梁，梁上作用有均布荷載，已知：=4m，b=140mm,h=210mm,q=2kN/m，彎曲時木木材的許用正應力=10MPa，試校核該梁的強度。M圖lABbhq解：梁中的最大正應力發(fā)生在跨中彎矩最大的截面上，最大彎矩為彎曲截面系數(shù)為 最大正應力為所以滿足強度要求。二、計算題 就計算題一，求梁能承受的最大荷載（即求）。解：根據(jù)強度條件，梁能承受的最大彎矩為跨中最大彎矩與荷載q的關系為 所以 從而得即梁能承受的最大荷載為。 上面是根據(jù)強度條件求最大荷載的一般方法。對此例來說，在例72中，已求得在時的最大正應力，根據(jù)應力與荷載成正比（在彈性范圍內(nèi)），最大荷

3、載也可通過下式求得，即則三、計算題 簡支梁上作用兩個集中力，已知：=6m，F(xiàn)1=15kN，F(xiàn)2=21kN，如果梁采用熱軋普通工字鋼，鋼的許用應力=170MPa，試選擇工字鋼的型號。ABF1F2M圖解：先畫出彎矩圖，最大彎矩發(fā)生在F2作用截面上，其值為38kN.m。根據(jù)強度條件，梁所需的彎曲截面系數(shù)為根據(jù)算得的Wz值，在型鋼表上查出與該值相近的型號，就是我們所需的型號。在附錄的型鋼表中，20a號工字鋼的Wz值為237cm3，與算得的Wz值相近，故選取20a號工字鋼。因20a號的Wz值大于按強度條件算得的Wz值，所以一定滿足強度條件。如選取的工字鋼的Wz值略小于按強度條件算得的Wz值時，則應再校核

4、一下強度，當不超過的5%時，還是可以用的，是工程中所允許的。四、計算題 T形截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸如圖所示。鑄鐵的抗拉許應力，抗壓許應力為。已知截面對形心軸z的慣性矩為Iz=763cm4，且。試校核梁的強度。解：由靜力平衡方式程求出梁的支反力為RA=2.5kN，RB=10.5kN作彎矩圖如圖所示。最大正彎矩在截面C上，MC=2.5kNm。最大負彎矩在截面B上，MB=4kNm。ABRARBECD1m1m1mP1=9kNP2=4kNE120202080xzy1y2yEE截面My2y1截面C截面B（a）（b）（c）2.5kNm4kNmT形截面對中性軸不對稱，同一截面上的最大拉應力和壓應力并不相等

5、。計算最大應力時，應以y1和y2分別代入應力計算公式。在截面B上，彎矩是負的，最大拉應力發(fā)生于上邊緣各點（圖c），且最大壓應力發(fā)生于下邊緣各點，且 在截面C上，雖然彎矩MC的絕對值小于MB，但MC是正彎矩，最大拉應力發(fā)生于截面的下邊緣各點，而這些點到中性軸的距離卻比較遠，因而就有可能發(fā)生比截面B還要大的拉應力 從所得結(jié)果可以看出，無論是最大拉應力還是最大壓應力都未超過許用應力，強度條件是滿足的。五、計算題 簡支梁AB如圖所示。梁上的載荷q=10kN/m，=200kN。材料的許用應力為。試選擇適用的工字鋼型號。解：計算梁的支反力。然后作剪力圖和彎矩圖，如圖b和c所示。由彎矩圖知。據(jù)彎曲正應力強度

6、條件有：lABRARBPPaaxq(a)20821021020888QQ(kN)4541.841.8M(b)(c)查型鋼表，選用22a工字鋼，其Wz=309cm3。現(xiàn)在校核梁的切應力。由表中查出Iz/Sz=18.9cm，腹板厚度d=0.75cm。由剪力圖知。代入切應力強度條件超過很多，應重新選擇更大的截面?，F(xiàn)以25b工字鋼進行試算。由表查出，Iz/S*z=21.3cm，=1cm。再次進行切應力強度校核因此，要同時滿足正應力和切應力強度條件，應選取用型號為25b的工字鋼。六、計算題一鐵路枕木承受兩個集中載荷P=2000kN，如圖（a）所示，路基的反力q可假設均布在枕木的長度上。枕木橫截面的尺寸為

7、b=300mm，h=250mm，設L=145mm，=50mm。（1）畫出剪力圖和彎矩圖；（2）計算最大的彎曲正應力和剪應力。qbPPLh(a)187112912918716753.233.23Q（kN）M（kNm）（b）解：（1）畫Q、M圖，由靜力平衡方程得均勻分布的路基反力 作Q、M圖如圖（b）,由圖可知 （2）求和。 七、計算題 工字形鋼梁，截面尺寸如圖所示，已知Iz=1184cm2，材料容許應力=170MPa，梁長6m ，支座B的位置可以調(diào)節(jié)，試求：（1）最大容許載荷及支座B的位置；（2）在最大容許載荷q作用下，梁中橫截面上的最大剪應力。（注：可用AB跨中截面彎矩代替）6mABCyzxq

8、70202010020c解：（1）應調(diào)節(jié)B支座位置，使梁中最大負彎矩和最大正彎矩數(shù)值相等 M中=則 解得 所以草藥 中由梁的強度條件，即得 （2）由得 因而B左截面上剪力為最大， 討論 在進行梁的設計時，應盡量使梁上最大拉應力和最大壓應力同時達到許可數(shù)值。在本題中，梁的截面是對稱的，所以應使梁上的最大正彎矩和最大負彎矩數(shù)值相等，以確定支座的位于置。梁上的最大彎曲正應力和梁上的最大彎曲剪應力不發(fā)生在同一截面上，也不在截面的同一點。7.3 練習題一、概念題1、是非判斷題 試判斷下列論述是否正確，正確的在括號內(nèi)打“”，錯誤的打“”。 （1） 設某段梁承受正彎矩的作用，則靠近頂面和靠近底面的縱向纖維分

9、別是伸長的和縮短的。（ ） （2） 中性軸是梁的橫截面與中性層的交線。梁發(fā)生平面彎曲時，其橫截面繞中性軸旋轉(zhuǎn)。 （ ） （3） 在非均質(zhì)材料的等截面梁中，最大正應力不一定出現(xiàn)在的截面上。（ ） （4） 若梁的橫截面具有兩根對稱軸，則橫截面的形心和彎曲中心必位于該兩對稱軸的交點。 （ ） （5） 平面彎曲時，中性軸垂直于載荷作用面。（ ） （6） 等截面梁產(chǎn)生純彎曲時，變形后橫截面保持為平面，且其形狀、大小均保持不變。（ ） （7） 梁產(chǎn)生純彎曲時，過梁內(nèi)任一點的任一截面上的剪應力都等于零。（ ） （8）梁在橫向力作用下發(fā)生平面彎曲時，橫截面上最大剪應力作用點的正應力不一定為零。（ ） （9）梁

10、在橫向力作用下發(fā)生平面彎曲時，橫截面上最大正應力作用點剪應力一定為零。（ ） （10） 受純彎曲的梁發(fā)生平面彎曲時，外力偶作用平面可以不通過彎曲中心。（ ） （11）彎曲中心的位置與載荷的大小無關，與載荷的方向有關。（ ） （12）為了減小繞在圓筒上的鋼絲的彎曲應力，必須加大鋼絲直徑。（ ）（13） 梁的橫截面如圖所示，其抗彎曲截面系數(shù)為 。 （ ）HBbhzy （14） 控制梁彎曲強度的主要因素是最大彎矩值。 （ ） （15） 橫力彎曲時，橫截面上的最大切應力不一定發(fā)生在截面的中性軸上。（ ） （16） 彎曲中心的位置只與截面的幾何形狀和尺寸有關而與載荷無關， （ ）2、填空題 (1) 應用

11、公式時，必須滿足的兩個條件是（ 各向同性的線彈性材料 ）和（ 小變形 ） （2） 梁的三種截面形狀和尺寸如圖所示，則其抗彎截面系數(shù)分別為（ ），（ ）和（ ）。HBbbHHhhBBzzz （3） 跨度較短的工字形截面梁，在橫力彎曲條件下，危險點可能發(fā)生在（ 上下翼緣的最外側(cè) ）、（ 腹板的中點 ）和（ 翼緣和腹板的交接 ）處。 （4） 如圖所示，直徑為d的鋼絲繞在直徑為D的圓筒上。已知鋼絲在彈性范圍內(nèi)工作，其彈性模量為E，則鋼絲所受的彎矩為（ ）。Dd （5） 如圖所示的矩形截面懸臂梁，其高為h、寬為b、長為l，則在其中性層的水平剪力 Q=（ ）yzFxQ3、 選擇題 （1） 梁發(fā)生平面彎曲時

12、，其橫截面繞（ C ）旋轉(zhuǎn)。A 梁的軸線 B 截面對稱軸 C 中性軸 D 截面形心 （2） 非對稱的薄臂截面梁承受橫向力時，若要求梁只發(fā)生平面彎曲而不發(fā)生扭轉(zhuǎn)，則橫向力作用的條件是（ D ）。A 作用面與形心主慣性平面重合 B 作用面與形心主慣性平面平行C 通過彎曲中心的任意平面； D 通過彎曲中心，平行于主慣性平面 （3） 如圖所示，鑄鐵梁有（A），（B），（C）和（D）四種截面形狀可以供選取擇，根據(jù)正應力強度，采用（ C ）圖的截面形狀較合理。M(A)(B)(C)(D) (4) 如圖所示的兩鑄鐵梁，材料相同，承受相同的載荷F。則當F增大時，破壞的情況是（ C ）。（A）同時破壞； （B）（a