方程的意義」教學設計及說明

1、方程的意義教學設計及說明教學目標1、使學生在具體的情境中，理解方程的含義，初步體會等式與方程的關(guān)系；2、使學生在觀察、分析、分類、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成式與方程的過程，積累將現(xiàn)實問題數(shù)學化的經(jīng)驗，感受方程的思想方法及價值，發(fā)展抽象思維能力和符號感。3、讓學生獲得一些成功的體驗，進一步樹立學好數(shù)學的信心，產(chǎn)生對數(shù)學的興趣。教學重點在具體的情境中，理解方程的含義。教學難點體會等式與方程的關(guān)系。教學過程課前內(nèi)容：播放學校的錄像，欣賞美麗的校園，著重介紹報告廳，因為在課尾處會呈現(xiàn)報告廳，根據(jù)提供的報告廳信息來寫出方程。一、創(chuàng)設情景，寫出式子。課件出示一架天平。師：請同學們看大屏

2、幕，這是一架生：天平。師：了解天平嗎？生談談對天平的了解?！菊f明：讓不熟悉或不認識天平的學生認識天平，了解天平的作用。】1、課件出示：兩個蘋果和一個菠蘿。師：用天平來稱兩個蘋果（課件出示：兩個蘋果）和一個菠蘿（課件出示：一個菠蘿）的質(zhì)量，可能會出現(xiàn)怎樣的結(jié)果呢? 想不想來猜一猜？根據(jù)學生的回答，說明兩邊的質(zhì)量可能有三種不同的關(guān)系。預設學生的回答：生1：可能會兩個蘋果的質(zhì)量多。師：他的意思是這樣的課件演示。這樣的結(jié)果表示兩個蘋果的質(zhì)量一個菠蘿的質(zhì)量。生2：可能會一個菠蘿的質(zhì)量多。師：你的意思什么呢？生：兩個蘋果的質(zhì)量一個菠蘿的質(zhì)量。生3：可能會兩邊的質(zhì)量一樣多。師：他又是這樣的意思課件

3、演示。這樣的結(jié)果，你又想到了什么呢？生：兩個蘋果的質(zhì)量一個菠蘿的質(zhì)量。師：這時候天平平衡，可以用等于號來連接。師：看來，用天平來稱物體的質(zhì)量，可能會出現(xiàn)三種不同的結(jié)果?！菊f明：學生根據(jù)日常生活經(jīng)驗，交流用天平稱兩邊物體的質(zhì)量可能會出現(xiàn)三種不同的結(jié)果，滲透了事物間的“相等與不等”，為以下根據(jù)天平圖寫出式子作好了鋪墊?！?、師：請大家繼續(xù)看大屏幕，（課件出示：蘋果每個300克，菠蘿600克）這樣的兩個蘋果和一個菠蘿，稱一稱，天平會怎么樣呢？生：天平平衡。師：對，天平平衡，就表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量相等。你能用一個數(shù)學式子來表示這種相等的關(guān)系嗎？生：300+300=600；300×2=6

4、00師兩個式子都準備好，根據(jù)學生的回答，貼在黑板上。師：說得不錯！300+300（300×2）是天平左邊兩個蘋果的質(zhì)量，600是天平右邊一個菠蘿的質(zhì)量，天平平衡可以用等于號來連接，表示左右兩邊的質(zhì)量相等。像這樣表示左右兩邊相等的式子就是等式。（板書：等式）剛才這位同學真是了不起，寫出了一個等式。我們一起來讀一讀這個等式。【說明：等式是方程的生長點。這是教學等式的第一層次，教師引領學生觀察天平的左邊、右邊分別是什么，使學生初步感知等式的結(jié)構(gòu)?！?、師：如果老師把左邊的兩個蘋果換一換：課件出示：蘋果每個240克，這時候，天平還會平衡嗎？（課件演示稱的結(jié)果）師：這樣的結(jié)果你又能用一個怎樣的

5、式子表示出來呢？生：240+240600；600240+240師：請大家仔細觀察，課件演示：天平左邊加一個物體，天平平衡。剛才的過程你能描述出來嗎？生：師：這個小方塊的質(zhì)量還不知道，是一個未知數(shù)，怎樣來表示這個未知數(shù)？結(jié)合學生的回答，使學生明確：未知數(shù)可以用字母表示，如x、 y最后商定用最常用的x來表示。師：天平平衡，你想到了怎樣的式子來表示呢？生：240+240+ x =600師：這個式子也是等式。等式的左邊和右邊各表示什么？為什么可以用等于號來連接？生師：我們用不同的數(shù)學式子表示出了天平左、右兩邊物體之間的質(zhì)量關(guān)系。好多同學還不過癮，還想說呢！不急，還有機會【說明：這是教學等式的第二層次，

6、從天平不平衡到平衡，學生看到了這一動態(tài)過程，當出現(xiàn)小方塊的質(zhì)量未知時，喚醒學生的記憶：未知數(shù)可以用字母來表示。讓學生感知這是一個含有未知數(shù)的等式，在這一層次中，讓學生自己說出等式的左邊、右邊分別表示什么？加深對等式的理解?！?、根據(jù)天平圖，列出式子。師：這里還有四幅天平圖，請你仔細觀察后，用式子把天平兩邊物體之間的質(zhì)量關(guān)系表示出來。采用學生口答的形式交流：250200x+50=100x+502002 y=200【說明：讓學生根據(jù)四幅天平圖，寫出式子，有的是等式，有的不是等式，一方面培養(yǎng)了學生看天平圖的能力，另一方面為后面分類提供了素材?！?、師：生活中有很多的情景，也可以像剛才的天平圖一樣，用

7、數(shù)學式子表示出來。有興趣看看嗎？課件出示：用50元錢去文具店買文具鉛筆盒：x元鋼筆：5元書包 ：35元師：小紅拿50元錢去買文具，聽，她想買什么？錄音：小紅：我買一個鉛筆盒和一個書包營業(yè)員：正好50元師：你想用怎樣的式子來表示小紅買文具的情景？生：x+35=50師：左邊x+35表示一個鉛筆盒和一個書包的總價，正好等于右邊的50元（邊說課件邊動態(tài)演示），左右兩邊相等，就相當于天平平衡，也可以用等于號來連接，這也是一個等式?！菊f明：這是教學等式的第三層次。從天平圖延伸到生活中購買文具的情景，讓學生體會到：左邊x+35表示一個鉛筆盒和一個書包的總價，正好等于右邊的50元，左右兩邊相等，就相當于剛才天

8、平平衡，也可以用等于號來連接，這也是一個等式。】二、引導分類，概括概念。1、引導分類師：我們從天平圖和購買文具的情景中找到了黑板上的這些式子，在你們的課桌上，老師為你們準備了和黑板上一樣的式子，請你們先仔細觀察，然后同桌討論討論，能不能按照一定的標準，把它們分分類呢？學生交流：第一次分類?？赡軙霈F(xiàn)的情況：按“”、“”、“”連接符號來分成三類按是否是等式分成兩類按是否含有未知數(shù)分成兩類師：同學們用不同的分類方法對這些式子進行了分類。是呀，學會從不同的角度去思考問題，你的收獲就會更多！這節(jié)課老師和大家重點研究等式，按是否是等式來分的同學已經(jīng)找到了等式，那用其他方法分的同學，相信你們也能很快地找到

9、等式，行嗎？請把不是等式的式子放到課桌里。【說明：第一次分類學生按照不同的標準，得到了不同的結(jié)果。這節(jié)課重點研究的是等式，所以最后統(tǒng)一讓學生找到等式，為第二次分類作鋪墊?！繉W生嘗試第二次分類。師：仔細觀察等式，它們還有不同嗎？如果有，請你們再把這些等式分分類。請同學到前面黑板上分。師：你為什么這樣分？生：【分類思想是一種基本的數(shù)學思想，是根據(jù)一定的標準，對事物進行有序劃分和組織的過程。學生經(jīng)歷兩次分類，都能選擇某一個標準對8個式子進行分類，掌握了分類方法。并初步樹立歸類整理的意識，體驗分類結(jié)果在單一標準下的一致性，不同標準下的多樣性。還可以培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作的合作意識，發(fā)展動手操作能力和探索意識

10、?！?. 概括概念當有學生說到一類等式中有未知數(shù)時，師：他的發(fā)言中有一個很重要的詞語，你們聽出來了嗎？生：師：這些是含有未知數(shù)的等式（板書：含有未知數(shù)的）師：含有未知數(shù)的等式是方程。這就是這節(jié)課研究的方程的意義（板書課題：方程的意義）師：指著等式，這些為什么不是方程？生：師：再指邊上的不等式，這些又為什么不是方程呢？生：師：看來，方程必須是含有未知數(shù)的等式，兩個條件缺一不可?。ㄔ凇拔粗獢?shù)”、“等式”兩個詞語下面畫上紅圈）【說明：讓學生說說其他的式子為什么不是等式，加深了對方程概念的理解。】三、分析練習，鞏固新知：1、看圖列方程。師：我們認識了方程，請大家看著圖列出方程。2、分辨等式與方程，體會

11、等式與方程的關(guān)系。先讀下面的式子，填入相應的圈內(nèi)。師：這里有一些式子，請你分辨一下，哪些是等式？哪些是方程？填入相應的圓圈內(nèi)。6+x=14  3×42=126  60 +2370  8+x5x10  x+414  10÷m=5  367=29                       &

12、#160;                       等  式                        方  程

13、 交流：請認為等式有：3×42=126  367=29  方程有：6+x=14  10÷m=5的同學先來交流，請他們說說是怎么想的？持反對意見的同學再交流：等式有：3×42=126  367=29  6+x=14  10÷m=5方程有：6+x=14  10÷m=5如果第一種意見的同學比較多，就再出示兩個式子：45+30=75  xy=10請學生說說該怎么填入合適的圈里，媒體演示。師：在找等式和方程的這一過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果有學生說到：我發(fā)現(xiàn)方程一定是

14、等式，師：說得精彩，方程一定是等式，比如說生：找出三個例子：6+x=14  10÷m=5  xy=10  它們既是等式，又是方程。如果有學生說到：我發(fā)現(xiàn)等式不一定是方程，師：觀察細致，比如說生：師：數(shù)學知識的聯(lián)系就是這樣密切！剛才我們關(guān)注了等式和方程之間的關(guān)系。請看大屏幕媒體演示方程與等式的關(guān)系圖?！菊f明：等式和方程的關(guān)系是本節(jié)課的重難點，初步體會等式和方程的邏輯關(guān)系是本節(jié)課的教學目標之一。在這個環(huán)節(jié)中引導學生解決“請你分辨一下這些式子中，哪些是等式？哪些是方程”的問題，不是單純地經(jīng)過判斷，填入圓圈，而是把選擇的過程看做引起學生有效思考、深化認識、提高能

15、力的載體，學生在說理中澄清認識，深化認識。在這一過程中，教師還把學生的思維不斷引向深入。如：上述教學過程中學生經(jīng)過判斷、說理，找到了哪些式子是等式，哪些是方程以后，讓學生說說剛才在找等式和方程的過程中，有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家。學生的發(fā)現(xiàn)其實就是等式和方程之間密切的聯(lián)系，這時候?qū)W生的體會就深刻了。】四、回歸生活，拓展應用：師：通過探討，對于方程，同學們有了非常深刻的認識。讓我們走進生活，去找找生活中的方程！1、連環(huán)情景：潘老師坐上大客車前往上海，大客車一共有45個座位，坐了x個座位，還有10個座位。從常熟出發(fā)，大客車每小時行y千米，行了2小時到達上海，常熟與上海之間的路程是120千米。到

16、了上海，潘老師口渴了，來到超市，出示情景圖：橙汁單價5元，我買了一瓶，付出a元，找回15元。在回常熟的前一天，老師想為兒子帶回點禮物，來到兒童用品商店，出示情景圖：上衣b元，褲子38元，買這套衣服共用去86元。師：從老師上海之行的情景中，你可以找到哪些方程呢？試試看。【說明：充分挖掘習題功能，讓學生經(jīng)歷把實際問題中的相等關(guān)系抽象成方程的過程，體會方程的思想，感受方程的價值。在這一過程中，再次感知到可以用x表示未知數(shù)，也可以用字母y表示未知數(shù)或其他字母表示未知數(shù)?！?、校園信息：新校園建筑面積10000平方米，老校園的建筑面積是a平方米。新校園的建筑面積是老校園的3倍。男同學800人，女同學y人

17、。全校一共有1500人。男同學比女同學多100人。報告廳一共有204個座位，中間有12排，每排有x個座位，兩邊有96個座位。根據(jù)時間有選擇地進行?！菊f明：在我們熟悉的校園里，也找到了今天所學的知識。向?qū)W生滲透“只要我們做個有心人，就可以發(fā)現(xiàn)生活中處處充滿了數(shù)學”的思想。特別是最后一題根據(jù)報告廳的信息來找方程，這一情境在課前已經(jīng)向?qū)W生呈現(xiàn)過，學生不再感到陌生，而且學生找到的“12x+96=204”是一個比較復雜的方程，對學生的學習成果表示鼓勵，讓學生體驗到學習數(shù)學的成功之樂！】3、課堂小結(jié)：師：今天這節(jié)課我們一起學習了方程，把你的收獲和大家一起來分享！生：師：回顧一下學習的過程，我們是怎么學的？

18、生：【說明：課堂小結(jié)也可以呈現(xiàn)精彩?！胺此即呱腔邸?，“經(jīng)歷過程”之后的反思：我們是怎么學習今天的知識的？這樣的反思，可以激活、突出學生的數(shù)學思考，感受到在學習過程中運用的觀察、比較、分類等思想方法?！?、介紹方程的歷史師：在最后的幾分鐘，老師想向大家介紹一下關(guān)于方程的歷史！【說明：簡要介紹了我國古代就有方程的思想，并有運用方程解決實際問題的歷史記載。】【總說明】方程是從現(xiàn)實生活到數(shù)學的一個提煉過程，一個用數(shù)學符號提煉現(xiàn)實生活中的特定關(guān)系的過程。方程思想的核心在于建模、化歸。方程的學習，從一開始就應該讓學生接觸現(xiàn)實的問題，學習建模，學習把日常生活中的自然語言等價地轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，得到方程，進而解決有關(guān)問題?；趯?shù)學概念及概念教學的再把握，相對于傳統(tǒng)的教學，本課的設計進行了比較大的改變：一、整體的把握：數(shù)學概念不僅是局部的，而且是全局的；不僅是靜態(tài)的，而且是動態(tài)的；所以對方程概念及其教學應從多個層面加以把握：形式層面含有未知數(shù)的等式是方程。這是一種靜態(tài)的結(jié)論。發(fā)現(xiàn)層面經(jīng)歷方程模式的生成過程。通過觀察，探尋式子特點，再把這些式子進行兩次分類，在分類中得出方程的意義，反映了認識事物從具體到抽象的一般過程。方程來源于生活現(xiàn)實又回到生活現(xiàn)實，再把實際問題中的相等關(guān)系抽象成方程。體現(xiàn)了“生活中有數(shù)學，數(shù)學可以展現(xiàn)生活”這一大眾數(shù)學觀，也體現(xiàn)了數(shù)學的本質(zhì)“來源于生活，運用