【方法】高考導數(shù)題型歸納

1、1文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編輯文檔來源為:從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持 【關鍵字】方法高考壓軸題：導數(shù)題型及解題方法(自己總結供參考) 一切線問題 題型1求曲線在處的切線方程。方法：為在處的切線的斜率。題型2過點的直線與曲線的相切問題。 方法：設曲線的切點，由求出，進而解決相關問題。注意：曲線在某點處的切線若有則只有一，曲線過某點的切線往往不止一條。例已知函數(shù)f(x)=x3-3x.(1) 求曲線y=f(x)在點x=2處的切線方程；(答案：)(2)若過點A可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍、(提示： 設曲線上的切點 ()；建立的等式關系。 將問題轉化為關于的

2、方程有三個不同實數(shù)根問題。 (答案：的范圍是)練習1.已知曲線(1)求過點(1，-3)與曲線相切的直線方程。答案：(或)(2)證明：過點(-2,5)與曲線相切的直線有三條。2.若直線與曲線相切，求的值.(答案：1) 題型3求兩個曲線、的公切線。方法：設曲線、的切點分別為() 。()； 建立的等式關系， ，；求出，進而求出切線方程。解決問題的方法是設切點，用導數(shù)求斜率， 建立等式關系。例 求曲線與曲線的公切線方程。 (答案) 練習1.求曲線與曲線的公切線方程。 (答案或)2設函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象相切于(1,0)，求實數(shù)的值。 (答案或)二單調性問題題型1求函數(shù)的單調區(qū)間。

3、求含參函數(shù)的單調區(qū)間的關鍵是確定分類標準。分類的方法有：(1)在求極值點的過程中，未知數(shù)的系數(shù)與0的關系大概而引起的分類；(2)在求極值點的過程中，有無極值點引起的分類(涉及到二次方程問題時， 與0的關系大概) ；(3)在求極值點的過程中，極值點的大小關系大概而引起的分 類；(4)在求極值點的過程中， 極值點與區(qū)間的關系大概而引起分類等。注意分類時必須從同一標準出 發(fā)，做到不重復，不遺漏。例 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調區(qū)間。 (利用極值點的大小關系分類)(2)若，求函數(shù)的單調區(qū)間。 (利用極值點與區(qū)間的關系分類)練習 已知函數(shù)，若,求函數(shù)的單調區(qū)間。 (利用極值點的大小關系、及極值點與區(qū)間的關

4、系分類) 題型2已知函數(shù)在某區(qū)間是單調，求參數(shù)的范圍問題。方法1：研究導函數(shù)討論。方法2：轉化為在給定區(qū)間上恒成立問題，方法3：利用子區(qū)間(即子集思想) ；首先求出函數(shù)的單調增區(qū)間或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增 或減區(qū)間的子集。注意： “函數(shù)在上是減函數(shù) ”與“函數(shù)的單調減區(qū)間是 ”的區(qū)別是前者是后者的子集。例 已知函數(shù)+在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍(答案)練習 已知函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)求實數(shù)的取值范圍。 (答案：) 題型3已知函數(shù)在某區(qū)間的不單調，求參數(shù)的范圍問題。方法1：正難則反，研究在某區(qū)間的不單調方法2:研究導函數(shù)是零點問題，再檢驗。方法3:直接研究不單調，分情況討論。 例

5、設函數(shù)，在區(qū)間內不單調，求實數(shù)的取值范圍。(答案：) 三極值、最值問題。文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯歡迎下載支持2文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編輯題型1求函數(shù)極值、最值?；舅悸罚憾x域T疑似極值點T單調區(qū)間T極值T最值。例已知函數(shù)，求在的極小值。(利用極值點的大小關系、及極值點與區(qū)間的關系分類)練習 已知函數(shù)的圖象過點，且函數(shù)的圖象關于y軸對稱若，求函數(shù)在區(qū)間內的極值(答案：當時，有極大值，無極小值；當時，有極小值，無極大值；當或時，無極值)題型2已知函數(shù)極值，求系數(shù)值或范圍。方法：1利用導函數(shù)零點問題轉化為方程解問題，求出參數(shù)，再檢驗。 方法2.轉化為函數(shù)單調

6、性問題。312p)x px p(1 p)x 1o0是函數(shù)f(x)的極值點。2四.不等式恒成立(或存在性)問題。一些方法1.若函數(shù)f (x)值域m,n,af (x)恒成立，則a n2.對任意X1m, n N m,n,f(xj g(X2)恒成立。則f(xjming(X2)max。3.對 洛m,n, X2m,n,f(xj g(X2)成立。則f(xjmaxg(X2)min。4.對X1m, n,，恒成立f(xj g(xj。轉化f(xj g(xj 0恒成立4.對X1m,n,X2m,n,f(xj g(X2)成立。則f(Xjming(X2)min。5.對X1m,n,x2m,n,f (X1) g(X2)成立。則

7、f(X1)maxg(X2)max6.對x1m, n,x2m, n,f (X2)a成立。則構造函數(shù)t(x) f (x)ax。轉化證明t(x)x1x2在m,n是增函數(shù)。 題型1已知不等式恒成立，求系數(shù)范圍。方法：(1)分離法：求最值時，可能用羅比達法則；研究單調性時，或多次求導。(2)討論法：有的需構造函數(shù)。 關鍵確定討論標準。 分類的方法：在求極值點的過程中， 未知數(shù)的系數(shù)與o的關系不定而引起的分類；有無極值點引起的分類(涉及到二次方程問題時，與o的關系不定)；極值點的大小關系不定而而引起的分類；極值點與區(qū)間的關系不定而引起分類。分類必須從同一標準出發(fā)，做到不重復，不遺漏。(3)數(shù)形結合：(4)

8、變更主元解題思路1.代特值縮小范圍。2.化簡不等式。3.選方法(用討論法時，或構造新函數(shù))。方法一：分離法。求最值時，可能用羅比達法則；研究單調性時，或多次求導。例 函數(shù)f (x) eX(x2lnx) a。在x 1,ef (x) e恒成立，求實數(shù)a取值范圍。(方法：分離 法，多次求導答案：0,)例函數(shù)f(x)求實數(shù)p值。(答案：1) 練習已知函數(shù)f (x)15 ln，求a的取值范圍。2axx2ln x,a R.若函數(shù)f (x)存在極值，且所有極值之和大(答案：4,)題型3已知最值，求系數(shù)值或范圍。方法：1.求直接求最值；2.轉化恒成立，求出范圍，再檢驗。 例設aR,函數(shù)f (x) ax3值，求

9、a的取值范圍.(答案:練習求實數(shù)已知函數(shù)f(x)a的取值范圍。2ax (a(答案：1,23x.若函數(shù)g(x)6，一52)x ln x,當a)f(x) f (x), x 0,2，在x0處取得最大0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,e上的最小值是2,3文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編輯練習設函數(shù)f (x)用羅比達法則答案： 方法二：討論法。有的需構造函數(shù)。文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯歡迎下載支持.x(ex1) ax2，若當x0時f(x)0，求a的取值范圍。(方法：分離法，,1)關鍵確定討論標準。分類的方法：在求極值點的過程中，未知數(shù)的系數(shù)與0的0的關系不定)；極值關系不定而引起

10、的分類；有無極值點引起的分類(涉及到二次方程問題時，與點的大小關系不定而而引起的分類；極值點與區(qū)間的關系不定而引起分類。分類必須從同一標準出發(fā), 做到不重復，不遺漏。例設函數(shù)f(x)=ex1 x2ax(答案：a的取值范圍為.若當x0時f(x)0,求a的取值范圍.1)2練習1.設函數(shù)f(x)xx 0時，f(x)，求實數(shù)a的取值范圍ax 1(答案:2.函數(shù)f (x) a In x0.對x0,ax(2In x) 1，求實數(shù)a取值范圍。(多種方法求解。(答案：0,e)方法三：變更主元 例：設函數(shù)y0恒成立，3小2mx 3x6 2 a的最大值.上，g(x)4f(x) x；12數(shù)”，求bD上的導數(shù)為f(X

11、)， 則稱函數(shù)f (x)在區(qū)間y f (x)在區(qū)間f (x)在區(qū)間D上的導數(shù)為g(x)， 若在區(qū)間D D上為“凸函數(shù)”，已知實數(shù)m是常數(shù)，若對滿足m 2的任何一個實數(shù)m，函數(shù)f (x)在區(qū)間a,b上都為“凸函練習設函數(shù)f (x) xln(答案:x。證明:(提示f (a x) f (a) ex化為2)當a3時，對任意x 0,f(a x) f (a) ex成立。f(a x)x ae匸孕)，研究g(a)丄単的單調性。)ee五.函數(shù)零點問題題型1：判斷函數(shù)零點的個數(shù)。函數(shù)圖象法；轉化法；存在性定理13x3方法：方程法;例設a R, f (x)ax (1 a)ln x.若函數(shù)y f (x)有零點，求a的

12、取值范圍.(提示：當a1時,f(1) 10,f( .3a)0,所以成立，答案 ，)3x In x圖象的切線的個數(shù)。(答案：兩條)練習.求過點(1,0) 題型2:已知函數(shù)零點，求系數(shù)。方法：圖象法(研究函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù))；方程法；轉化法(由函數(shù)轉化方程，再轉化 函數(shù)，研究函數(shù)的單調性。)作函數(shù)一31例.函數(shù)f(x) In x x 1 a(x 1)在(1,3)有極值，求實數(shù)a的取值范圍。(答案，181 2練習：1.證明：函數(shù)f(x) In x的圖象與函數(shù)g(x)x的圖象無公共點。e ex六.不等式證明問題方法1：構造函數(shù)，研究單調性，最值，得出不等關系，有的涉及不等式放縮。文檔來源為：從網(wǎng)

13、絡收集整理.word版本可編輯歡迎下載支持4文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編輯5文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編輯方法2:討論法。方法2.研究兩個函數(shù)的最值。如證f ( x )g ( x )， 需 證f ( x )的 最 小 值 大 于g ( x )的 最 大 值 即 可 。方法-一：討論法例:已知函數(shù)f (x)-a In x-，曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程為x 2y 3 0。證明x 1x當x0，且x1時,f(x)In x。x 1練習 :.已知函數(shù)f(x)ax ex(a 0).當1a e 1時，.試討論f (x)與x的大小關系。方法一二：構造函數(shù)2例:已知函數(shù)f(x) ax kbx(x 0)與函數(shù)g(x) ax blnx,a、b、k為常數(shù)，(1)若g(x)圖 象上一點p(2, g(2)處的切線方程為：x 2y 2ln 2 2 0,設A(x“ yj, B(x2, y2),(為x2)是y2y函數(shù)y g(x)的圖象上兩點，g(乞)-，證明：為x0 x2x2x1練習：1.設函數(shù)f(x) xlnx。證明：當a3時，對任意x 0,f