6．1　反比例函數(shù)學案

1、第六章反比例函數(shù)6.1反比例函數(shù)【學習目標】1領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，了解反比例函數(shù)三種表達式2能根據(jù)現(xiàn)實情境確定反比例函數(shù)的解析式【學習重點】反比例函數(shù)的概念及應用【學習難點】正確理解反比例函數(shù)的含義情景導入生成問題我們在前面學過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達式為ykxb(其中k，b為常數(shù)且k0)，正比例函數(shù)的表達式為ykx(k為常數(shù)且k0)，在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如從A到B地的路程為1200km，某人開車從A地到B地，汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關系式為vt1200，則t中，t和v之間肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)關系，那么

2、它們之間究竟是什么關系呢？這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘教學說明：通過對一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念、解析式的復習，引出本節(jié)課的內(nèi)容自學互研生成能力先閱讀教材P149頁的內(nèi)容，然后完成下面的填空：1如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y(k為常數(shù)，k0)的形式，那么就把y叫做x的反比例函數(shù)，其中自變量x的取值范圍是x02一般地，反比例函數(shù)有以下三種表達式：y(k0)，ykx1(k0)，xyk(k0)問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)關系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點？(1)京滬鐵路全程為1318km，乘坐某次列車所用時間t(單位：h)隨該列車平均速度v(單位：km/h)的變化而變化

3、；(2)某住宅小區(qū)要種值一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y隨寬x的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S(單位：平方千米/人)隨全市人口n(單位：人)的變化而變化解：(1)t；(2)y；(3)S，其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，S是n的函數(shù)上面的函數(shù)關系式，都具有y的形式，其中k是常數(shù)歸納結(jié)論：一般地，如果兩個變量x，y之間可以表示成y(k為常數(shù)且k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)典例講解：已知y是x的反比例函數(shù)，當x2時，y6.(1)寫出y與x的函數(shù)關系式；(2)求當x4時，y的值分析：因

4、為y是x的反比例函數(shù)，所以可設y，再把x2和y6代入上式就可求出常數(shù)k的值解：(1)設y，因為x2時，y6，所以有6，解得k12，因此y.(2)把x4代入y，得y3.對應練習：1已知函數(shù)y，當x1時，y3，那么這個函數(shù)的解析式是(B)AyByCyDy2已知y與x成反比，當x3時，y4，那么y3時，x的值等于(A)A4 B4 C3 D33若函數(shù)y(m1)xm22是關于x的反比例函數(shù)，則m的值是14已知y1與x成反比例，當y1時，x.(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)當x3時，求y的值解：(1)y1與x成反比例，設y1，y1，把x，y1代入上式中，得11，k1，y與x的函數(shù)關系式為y1；(2)當x

5、3時，y1.交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊反比例函數(shù)的概念及應用檢測反饋達成目標1下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是(D)Ay3x1Byx22x Cy Dy2當路程s一定時，速度v與時間t之間的函數(shù)關系是(B)A正比例函數(shù) B反比例函數(shù)C一次函數(shù) D無法確定3近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關系式為(C)Ay ByCy Dy4某工人承包運輸糧食的總數(shù)是w噸，每天運x噸，共運了y天，則y與x的關系式為y，是反比例函數(shù)5已知yy1y2，且y1與x成正比例，y2與x