浙教版《一元一次不等式》知識(shí)要點(diǎn)典型例題習(xí)題講解(朱國(guó)林)

1、浙教版一元一次不等式知識(shí)要點(diǎn)及典型例題、習(xí)題講解一、知識(shí)點(diǎn)要求1、理解不等式的概念和基本性質(zhì)、一元一次不等式的概念、不等式的解集（不等式的解）2、會(huì)解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示不等式的解集；熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)；掌握一元一次不等式的應(yīng)用題的解法3、理解一元一次不等式組的概念，及不等式組的解的概念（組成不等式組的各個(gè)不等式的解的公共部分）；會(huì)解一元一次不等式組，并能在數(shù)軸上表示不等式組的解，進(jìn)一步得出不等式組解的規(guī)律：同大取大，同小取小，比大得小，比小得大取中間，比大得大，比小得小，不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解；掌握 一元一次不等式組的應(yīng)用題。二、重要的數(shù)學(xué)思想：1、通過(guò)將實(shí)際生活

2、問(wèn)題轉(zhuǎn)化成不等式等數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2、通過(guò)在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集與運(yùn)用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì) 數(shù)形結(jié)合的思想。3、類比思想：把兩個(gè)（或兩類）不同的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們?cè)谀承┓矫嬗邢嗤蝾愃浦帲敲淳屯茢嗨鼈冊(cè)谄渌矫嬉部赡苡邢嗤蝾愃浦?。這種數(shù)學(xué)思想通常稱為“類比”，它體現(xiàn)了“不同事物之間存在內(nèi)部聯(lián)系”的唯物辯證觀點(diǎn)，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理和解題方法的重要手段之一，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的運(yùn)用。在本章中，類比思想的突出運(yùn)用有：1、不等式與等式的性質(zhì)類比。2、不等式的解與方程的解的類比3、不等式解法與方程的解法類比。注意：解一元一次不等式與解一元一次方

3、程的步驟雖然完全相同，但是要注意如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù) 時(shí)，解不等式時(shí)要改變不等號(hào)的方向。典型例題、解不等式的通法與技巧解一元一次不等式的五個(gè)基本步驟和根據(jù)如下:步驟根據(jù)12去括號(hào)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則34合并同類項(xiàng)，得 ax>b,或ax<b （aw0）合并同類項(xiàng)法則5同學(xué)們?cè)谑炀氄莆找辉淮尾坏仁浇夥ǖ奈鍌€(gè)步驟后，可結(jié)合一元一次不等式的特點(diǎn)，采取一些靈活、簡(jiǎn)捷的方法與技巧，能使解題事半功倍。(一)、湊整法例1.解不等式-0_25x -7,5 > 1 + 32分析：根據(jù)不等式性質(zhì)，兩邊同乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整系數(shù)。解：兩邊同乘以-4,得x+30<-2-x.x<-1

4、6.(二)、化分母為整數(shù)t 、丘-4x-L5 5x - 0.8 . 1.5-x例2 .解不等式>0.502分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，將兩邊分母化成整數(shù)。解：原不等式變形，得 8x-3-(25x-4)>15-10x.-7x>14. 即 x<-2.例3.、裂項(xiàng)法2x -1 4x +1 . 4x +1 .解不等式1。分析:本題若采用去分母法，步驟較多，由除法意義，裂項(xiàng)相合并，過(guò)程簡(jiǎn)潔。解：原不等式變形，得移項(xiàng)、(四)例4.合并，得x<-o4、整體處理法- 2 2 - 3x v 3k - 5 1解不等式-I 。23解：視“3x-2 ”為一個(gè)整體，變形，得2三，22577移項(xiàng)

5、合并，將 (3x -2),124八1X 2 - o3二、單純解不等式組1、c1、 r6 -5(x) -7x5c 10x -54 -2x3x 2、x - 3(x - 2) - 41 2x 彳x -134、x - 2( x -3) - 43、x(x 1) -2 -x1、)6 -'5(x -) -7x5c 10x -54 -2x3x 5、若a <b <c,則關(guān)于x的不等式組x <b的解集是()x ：: cA、 a<x<bB、 a<x<c C、 b<x<c D、無(wú)解6、若a2>a,則a的取值范圍是 ;解：(1)a 2>a,a a

6、>0,即 a(a 1)>0,俗，、似.I或解得a>1或a<0。厘-1 >0,j(- <0.三、帶有附加條件的不等式(組)的解例1、求不等式J(3x+4)- 3<7的最大整數(shù)解。2分析：此題是帶有附加條件的不等式，這時(shí)應(yīng)先求不等式的解集，再在解集中，找出滿足附加條件的解。1解： (3x+4)- 3<72移項(xiàng)：3xW 14-4+6合并同類項(xiàng)：3x<16一一 1系數(shù)化為1:x<5 31. x <5 一的最大整數(shù)解為 3例2、x取哪些非負(fù)整數(shù)時(shí)，代數(shù)式解：依題意得：3；4去分母:3x+4- 6<14 x=5x -135 + 2)3

7、的值不小于代數(shù)式 的值?488去分母:24-2(x- 1) >3(x+2)去括號(hào)：24- 2x+2>3x+6合并同類項(xiàng)：-5x>-20系數(shù)化為1:x<4符合條件的非負(fù)整數(shù)為 x=0, 1,2, 3, 4.x-13(1 + 2)答：當(dāng)x取0, 1,2, 3, 4 時(shí)，代數(shù)式3-的值不小于代數(shù)式 的值。48(很多人會(huì)一不小心就把0弄丟了)注意：要明確 關(guān)于“、小于“、不大于"、不小于"、不超過(guò)“、至多“、至少”、羋負(fù) 數(shù)”、正數(shù)“、負(fù)數(shù)"、負(fù)整數(shù)”這些描述不等關(guān)系的語(yǔ)言所對(duì)應(yīng)的不等號(hào)各是什么。 求帶有附加條件的不等式時(shí)需要先求這個(gè)不等式的所有的

8、解，即這個(gè)不等式的解集，然后再 從中篩選出符合要求的解。四、不等式(組)中待定字母的取值范圍例1、當(dāng)k取何值時(shí)，方程 X- x-2k=3(x-k)+1的解為負(fù)數(shù)。2分析：應(yīng)先解關(guān)于x的字母系數(shù)方程，即找到 x的表達(dá)式，再解帶有附加條件的不等式。解：解關(guān)于x的方程：x-2k=3(x-k)+12去分母:x-4k=6(x-k)+2去括號(hào)：x-4k=6x-6k+2合并同類項(xiàng)：-5x=2-2k乃以八,2-2k- 2系數(shù)化為 1:x=-552k-2要使x為負(fù)數(shù)，即 x=<0,5分母 >0, 2k -2<0, 1. k<1 ,1移項(xiàng)：x-6x=-6k+2+4k當(dāng)k<1時(shí)，方程

9、一 x-2k=3(x-k)+1 的解是負(fù)數(shù)。2例2、若|3x-6|+(2x-y-m)2=0,求m為何值時(shí)y為正數(shù)。分析：目前我們學(xué)習(xí)過(guò)的兩個(gè)非負(fù)數(shù)問(wèn)題，一個(gè)是絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)，另一個(gè)是完全平方數(shù)是非負(fù)數(shù)。由非負(fù)數(shù)的概念可知，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)只能為零。由這個(gè)性質(zhì)此題可轉(zhuǎn)化為方程組來(lái)解。由此求出 y的表達(dá)式再解關(guān)于 m的不等式。解：|3x -6|+(2x-y-m)2=0,f| - 6 |= 0 J3x -6 = 0要使y為正數(shù)，即4-m>0,m<4.當(dāng)m<4時(shí)，y為正數(shù)。3x +2y p +1例3、若關(guān)于x的方程組, y p的解滿足x> y ,則p的取值范

10、圍是 、4x + 3y = p 7 x +7 <3x-7例4、如果不等式組3的解集是x>7,則n的取值范圍是()x > nA、n> 7B 、nW7 C 、n=7 D 、nv7例5、如果關(guān)于x的不等式(2a b)x + a5b>0的解集為x<10 ,求關(guān)于x的不等式ax>b的解集710分析：由不等式(2a b)x+a5b>0的解集為x<,觀察到不等號(hào)的方向已作了改變，75b _a 10 故可知（2a b）<0 ,且5ba,解此方程可求出 a, b的關(guān)系。2a -b 710 一，解：由不等式（2a b）x + a-5b>0的解集為x

11、< 一 ,可知：75b -a 10 /曰32a b<0,且=,付 b= a o2a -b 75結(jié)合 2a- b<0, b=3a,可知 b<0, a<0。 則 ax>b 的解集為 x< ° 55 x _a >0 例6、已知關(guān)于x的不等式組 / a-0 的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是 3-2x> -1 x>a 解析：由原不等式組可得 ，因?yàn)樗薪?，所以解集?a<x<2,此解集中的5個(gè)整數(shù)解依次為卜<21、0、_1、_2、-3,故它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖1所示，于是可知a的取值范圍為4<aE3。-

12、4-3-2-1012圖1一，, 八一, fx -a > 0,，一（同類模仿）已知關(guān)于x的不等式組x'只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 5-2x 1（-3 < a < -2）（同類模仿）已知不等式4x-a< 0,只有四個(gè)正整數(shù)解1, 2, 3, 4,那么正數(shù)a的取值范圍是什么？0g g jg *>根據(jù)題意畫(huà)出直觀圖示如下：因?yàn)椴坏仁街挥兴膫€(gè)正整數(shù)解1, 2, 3, 4,設(shè)若亙?cè)?的左側(cè)，則不等式的正整數(shù)解只能是1, 2, 3,4不包含4;若史在5的右側(cè)或與5重合，則不等式的正整數(shù)解應(yīng)當(dāng)是 1, 2, 3, 4, 5,與題設(shè)不符。所以反44a可在4和5之

13、間移動(dòng)，能與 4重合，但不能與 5重合。因此有4W 一<5,故16<a<20o五、不等式與不等式組的應(yīng)用題用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：審題，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合題意的值；作答。例1、某校為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)?！钡臅?huì)議精神，決定舉辦“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)，在這次讀書(shū)活動(dòng)中，小明受到老師的鼓舞，每天所看的書(shū)比原計(jì)劃多5頁(yè)，因而他在2天內(nèi)讀書(shū)超過(guò)28頁(yè)，后來(lái)他真正體會(huì)到讀書(shū)的樂(lè)趣，積極性大增，每天比原計(jì)劃多 讀了 10頁(yè)，但照此速度4天他所讀的頁(yè)數(shù)還沒(méi)有達(dá)到84頁(yè)。問(wèn)小明原計(jì)劃每天讀多少頁(yè)書(shū)？ 分析：1.審題、設(shè)未知

14、數(shù)： 2 .找不等關(guān)系：3 .列不等式組：4 .解不等式組：5 .根據(jù)實(shí)際情況，寫(xiě)出答案.6 . 一定要答例2、市新華書(shū)店聽(tīng)說(shuō)了該校的讀書(shū)節(jié)活動(dòng)，決定給一年級(jí)的小朋友免費(fèi)贈(zèng)送若干套十 萬(wàn)個(gè)為什么。如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班級(jí)每個(gè)班分13套，那么最后一 個(gè)班級(jí)雖然分有十萬(wàn)個(gè)為什么，但不足4套.問(wèn)：一年級(jí)有多少個(gè)班級(jí)？十萬(wàn)個(gè)為什么 共有多少套？分析：不等關(guān)系為： 關(guān)于用不等式（組）解決的應(yīng)用題常見(jiàn)類型（一）分配問(wèn)題：通常把量少的那個(gè)設(shè)為未知數(shù)，那么量大的那個(gè)可以用該未知數(shù)表示1、一群女生住若干間宿舍，每間住 4人，剩下19人無(wú)房??；每間住6人，有一間宿舍住不 滿。如果有x間宿舍，那

15、么可以列出關(guān)于x的不等式組：（一元一次不等式組）可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？.一6x > 4x +19.解：依題意得，或1&4x+19-6（x-1）<6哪一種更谷易理解？6（x -1） <4x+192、將不足40只雞放入若干個(gè)籠中，若每個(gè)籠里放 4只，則有一只雞無(wú)籠可放；若每個(gè)籠里放5只，則有一籠無(wú)雞可放，且最后一籠不足 3只。問(wèn)有籠多少個(gè)？有雞多少只？（二）、速度、時(shí)間問(wèn)題1、爆破施工時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是 0.8cm/s,人跑開(kāi)白速度是5m/s,為了使點(diǎn)火的戰(zhàn)士在施工時(shí)能跑到不小于100m的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長(zhǎng)？（一元一次不等式）解：很多人會(huì)“設(shè)導(dǎo)火索至

16、少需要 x米長(zhǎng)”，注意這種設(shè)法是錯(cuò)誤的。應(yīng)“設(shè)導(dǎo)火索需要x米長(zhǎng)”。然后列出不等式，求出解，根據(jù)解，再?zèng)Q定取值是至少還是至多，還是大于等，以下 類推。2、王凱家到學(xué)校2.1千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為90米/分， 跑步速度為210米/分，問(wèn)王凱至少需要跑幾分鐘？（一元一次不等式）3、抗洪搶險(xiǎn)，向險(xiǎn)段運(yùn)送物資，共有120公里原路程，需要1小時(shí)送到，前半小時(shí)已經(jīng)走了50公里后，后半小時(shí)速度多大才能保證 及時(shí)送到？（一元一次不等式）（三）、工程問(wèn)題1、用每分鐘抽1.1噸水的A型抽水機(jī)來(lái)抽池水，半小時(shí)可以抽完；如果改用B型抽水機(jī)，估 計(jì)20分鐘到22分可以抽完。B型抽水機(jī)比A

17、型抽水機(jī)每分鐘約多抽多少噸水？2、某工人計(jì)劃在15 天里加工408 個(gè)零件，最初三天中每天加工24 個(gè)，問(wèn)以后每天至少要加工多少個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)？3、一本英語(yǔ)書(shū)98 頁(yè)，張力讀了7 天 （一周）還沒(méi)讀完,而李永不到一周就讀完了.李永平均每天比張力多讀2頁(yè)，張力每天讀多少頁(yè)?（4） 、價(jià)格問(wèn)題1、商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品m 件，每件在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上，加價(jià)30 元售出全部商品的65%，然后再降價(jià)10%，這樣每件仍可獲利18 元，又售出全部商品的25%。（1）試求該商品的進(jìn)價(jià)和第一次的售價(jià)；（2）為了確保這批商品總的利潤(rùn)率不低于25%，剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？解：該商品的進(jìn)價(jià)x（x

18、+30）（1-10%）=x+18,x=90 第一次的售價(jià)是90+30=120 元剩余商品的售價(jià)為y 元120*65%m+120*（1-10%）*25%m+y*（1-65%-25%）m> 90m*（1+25%）y R 75乘U余商品的售價(jià)應(yīng)不低于75元2、某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150 人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000 元。現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2 倍 ,問(wèn)甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？（5） 、其他問(wèn)題1 .有一個(gè)兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2，已知這個(gè)兩位數(shù)大于20 且小于40，求這個(gè)兩位數(shù)2、某公司需刻

19、錄一批光盤(pán)（總數(shù)不超過(guò)100 張） ，若請(qǐng)專業(yè)公司刻錄，每張需10 元（包括空白光盤(pán)費(fèi)）；若公司自刻，除設(shè)備租用費(fèi)200 元以外，每張還需成本5 元（空白光盤(pán)費(fèi)）。問(wèn)刻錄這批光盤(pán)，是請(qǐng)專業(yè)公司刻錄費(fèi)用省，還是自刻費(fèi)用??？解：1.假設(shè)：請(qǐng)專業(yè)公司刻錄費(fèi)用省10xv200+5x xv 402 .假設(shè)：公司自己刻錄費(fèi)用省200+5xv10xx>40.當(dāng)刻錄張數(shù)小于 40張時(shí)，請(qǐng)專業(yè)公司刻費(fèi)用省當(dāng)刻錄張數(shù)大于40 張時(shí)，公司自刻費(fèi)用省當(dāng)刻錄張數(shù)等于40 張時(shí)，兩者費(fèi)用一樣多3、考試共有25 道選擇題，做對(duì)一題得4 分，做錯(cuò)一題減2 分，不做得0 分，若小明想確保考試成績(jī)?cè)?0分以上，那么，他至少

20、做對(duì)多少道題？解：設(shè)答對(duì) x題，4x-2（25-x） >60 x>18.3x 應(yīng)該取整數(shù)，所以應(yīng)該是19 題4、某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3 公里以內(nèi)（含3 公里）收費(fèi)10 元，超過(guò)3 公里的部分每公里收費(fèi) 2 元。超過(guò)起步里程10 公里以上的部分加收50%，即每公里3 元。 （不足一公里以一公里計(jì)算）（ 1）小明第一次乘坐出租車行駛4.1 公里 應(yīng)付車費(fèi)多少元？（相當(dāng)于 5 公里的費(fèi)用） 14元（ 2）若小明乘坐出租車行駛14.9公里，問(wèn)應(yīng)付費(fèi)多少元？（相當(dāng)于15公里的費(fèi)用）39元(3)小明家距離學(xué)校13.1千米，周末小明身邊帶了 31元錢，則小明從學(xué)校坐出租車到家的錢夠嗎？如果夠

21、，還剩多少錢？若不夠他至少要先走多少公里路？( 不夠，還要走1.1千米)(4)若小明某次乘出租車花去39元，那么他所乘的路程有多遠(yuǎn)？解：(3)若路程恰好為10公里，所需費(fèi)用為10+ (10-3) X 7=24元1設(shè)31兀錢最多行x千米，依題意得，24+3 (x-10) W31, x<12-,由于不足一公里以一公里計(jì)算，因此331元最多行12千米。故錢不夠，至少還要走1.1千米。(4) 39-3<24+3 (x-10) < 39,解得，14<x<15(六)、方案選擇與設(shè)計(jì)1 .某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下

22、表：維京 cnT''''''-_甲種原料乙種原料維生素C/ (單位/千克)600100原料價(jià)格/ (元/千克)84現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有 4200單位的維生素 C,并要求購(gòu)買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超 過(guò)72元，(1)設(shè)需用x千克甲種原料，寫(xiě)出 x應(yīng)滿足的不等式組。(2)按上述的條件購(gòu)買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？(3)試寫(xiě)出最省錢的配制方案.600x 100 10-x _ 4200解:(2)(3)甲需(1)需用x千克甲種原料，則需乙種原料(10-x)千克，依題意得，«8x 4 10-x _ 72解得 6.4<x<

23、.8因?yàn)榧追N原料每千克 8元，乙種原料每千克 4元，所以甲種原料盡量少時(shí)，最省錢.由(2)可得,6.4千克，則乙需3.6千克.2、某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學(xué)期開(kāi)學(xué)時(shí)售出該批產(chǎn)品，可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品的投入資金(生產(chǎn)該批產(chǎn)品支出的總費(fèi)用)和已獲利30000元進(jìn)行再投資，到這學(xué)期結(jié)束時(shí)再投資又可獲利4.8%;方案二：在這學(xué)期結(jié)結(jié)束時(shí)售出該批產(chǎn)品可獲利35940元，但要付投入資金白0.2 %作保管費(fèi)，問(wèn)：(1)當(dāng)該批產(chǎn)品投入資金是多少元時(shí)，方案一和方案二的獲利是一樣的？(2)按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個(gè)獲利多。解：(1)當(dāng)該批產(chǎn)品投入資金是

24、 x元，依題意得：3000+8% (x+30000) =35940-0.2% 解得 x=90000 答：(2)設(shè)當(dāng)該批產(chǎn)品投入資金為 x元1 .若方案一比方案二獲利多時(shí)，則3000+8% (x+30000) > 35940-0.2% 解得 x>900002 .若方案一與方案二獲利一樣多時(shí)，則3000+8% (x+30000) =35940-0.2% 解得 x=900003 .若方案二比方案一獲利多時(shí)，則3000+8% (x+30000) < 35940-0.2% 解得 x< 90000當(dāng)該批產(chǎn)品投入資金不足90000元時(shí)，選擇方案二比方案一獲利多；當(dāng)該批產(chǎn)品投入資金超過(guò)

25、90000元時(shí)，選擇方案一比方案二獲利多；當(dāng)該批產(chǎn)品投入資金剛好90000元時(shí)，選擇方案一、方案二均可。3、某園林的門(mén)票每張 10元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買年票”的方法。年票分為A、B、C三種：A年票每張120元，持票進(jìn)入不用再買門(mén)票； B類每張60元，持票進(jìn)入園林需要再買門(mén)票，每張 2元，C類年票每張40元， 持票進(jìn)入園林時(shí)，購(gòu)買每張 3元的門(mén)票。、如果你只選擇一種購(gòu)買門(mén)票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門(mén)票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式。、求一年中進(jìn)入該園林至少多少次時(shí)，購(gòu)

26、買A類年票才比較合算。解：（1）根據(jù)題意，需分類討論.因?yàn)?0 V 120 ,所以不可能選擇 A類年票；若只選擇購(gòu)買B類年票，則能夠進(jìn)入該園林 80-60 =10（次）2若只選擇購(gòu)買C類年票，則能夠進(jìn)入該園林 804013 （次）3若不購(gòu)買年票，則能夠進(jìn)入該園林80=8 （次）10所以，計(jì)劃在一年中用 80元花在該園林的門(mén)票上，可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式是選擇購(gòu)買C類年票.（2）設(shè)一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)x次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算，根據(jù)題意，得40 + 3x>120! _ 110x>120解得原不等式組的解集為 x>30 .答：一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)30次時(shí)，購(gòu)買

27、A類年票比較合算.4、在各方努力下，“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)轟轟烈烈地開(kāi)展著，為了讓學(xué)生們進(jìn)一步養(yǎng)成讀書(shū)的好習(xí)慣，該校決心打造“書(shū)香校園”，計(jì)劃用不超過(guò) 1900本科技類書(shū)籍和不超過(guò) 1620本人文類書(shū)籍組建中、小型兩類圖書(shū) 角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類書(shū)籍 80本，人文類書(shū)籍50本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技 類書(shū)籍30本，人文類書(shū)籍 60本.（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是500元，試說(shuō)明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？分析：一個(gè)中型圖書(shū)x個(gè)中型圖書(shū)角需一個(gè)小型圖書(shū)角需（30-x）個(gè)小型圖書(shū)角需共需書(shū)籍科技類（本）人文類（本）解：（1）設(shè)組建中型圖書(shū)角 x個(gè)，則組建小型圖書(shū)角為（30-x）個(gè).80x 30 30 -x < 1900由題意，得«50x 60 30 -x 三 1620解這個(gè)不等式組，得18<x<20由于x只能取整數(shù)，. x的取值是18, 19, 20.當(dāng) x=18 時(shí)，30-x=12 ;當(dāng) x=19 時(shí)，30-x=11 ;當(dāng) x=20 時(shí)，30-x=10 .故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書(shū)角18個(gè)，小型圖書(shū)