30、平面與平面的位置關系

1、必修2第一章空間立體幾何總第30個課時課題：§ 平面與平面的位置關系(2) 教學目標：1、理解二面角及二面角的平面角的概念2、掌握求二面角的平面角的幾種常用方法 教學重點：求二面角平面角的幾種常用方法 教學難點：找二面角的平面角 教學過程：一、問題情境回憶什么是角？如何表示？如何刻畫兩個平面形成的這種“角”呢？二、建構數學1. 半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面2. 二面角、棱、面：一般地，一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面。3. 二面角的表示：-AB - '(5)

2、(5)4. 二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別 作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角它的范圍是 0；,180；思考：二面角 AOB的大小與點0的位置有關?5. 直二面角：平面角是直角的二面角是直二面角三、數學應用例1、如圖，在正方體 ABCD - ABQQ,中，(1)求二面角D, - AB - D的大小;(2)求二面角A, -AB-D的大小;(3)求面角C<| 'BD -'C的大小AB例 2.四面體 ABCD 中，AC=AB=BD=DA=2 , BC=CD=、2 ,求：二面角 A BD C與二面角A BC - D的大

3、小例3、如圖，.'ABC在平面內的射影為.IABG，若.ABG - v , BG =a,且平面ABC與平面所成的角為，求點C到平面的距離.C四、當堂反饋1、書 P471、32、二面角是指（）A.兩個平面相交所組成的圖形B .一個平面繞這個平面內一條直線旋轉所組成的圖形C.從一個平面內的一條直線出發(fā)的一個半平面與這個平面所組成的圖形D.從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形3、如圖，射線 BD、BA、BC兩兩互相垂直， AB = BC =1 ,6二BD，則弧度數為一的二面角是（）23A . DACB B . ACDB CA - BC - DD . A BD C4、正方體ABCD - Aj

4、BQQj中，平面AA,GC和平面A1BCD1所成的二面角（銳角）為.5、在600的二面角的棱上有兩點 A、B , AC、BD分別是在這個二面角的兩個面內垂直于 AB的線段，已知 AB=6，AC =3，BD =4，貝U CD =.五、課后研學1、二面角，-a - ：內，過a作半平面 ，使二面角.-a- 為45°，二面角-a - 1為30°，則平面的任意一點P到平面:-與平面1的距離之比為)A. 22B.2、在30°的二面角的一個面內有一點,若它到另一面的距離是10,則它到棱距離（）A. 5 B . 20 C . 10.2 D5、223、異面直線a、b所成的角為二，二

5、面角-丨-滿足a-:,b _ 1 ,則二面角C.二-D.以上都有可能4、矩形ABCD的兩邊AB =3, ADPA _ 平面 ABCD，且 PA = 4 = 35，則面角A - BD - P的度數為A. 300B. 450600D. 9005、把等腰直角三角形 ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，若.BAC =60。,則此二面角的度數是 .6、 若二面角內一點到二面角的兩個面的距離分別為a和2a ,到棱的距離為2a，則此二面角的度數是 .7、一個山坡的坡面與水平面成 30的二面角,坡面上有一條直道 AB ,它和坡腳水平線 成30的角，沿此山路行走20m后，升高了多少米？8、在矩形ABCD中，AB =6，BC=2.3，沿對角線BD將 ：ABD向上折起，使點A移至點P且P在平面BCD的射影O在DC 上.(1)求證：PD _ PC ； 2)求二面角P - BD -C的余弦值.C9、如圖，四邊形 A