八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.1函數(shù)和它的表示法教案湘教版

1、2.1 函數(shù)和它的表示方法（2）教學(xué)目標(biāo)1 通過(guò)具體問(wèn)題進(jìn)一步理解函數(shù)的意義，學(xué)會(huì)用不同的表示方法表示函數(shù)關(guān)系，2 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖像。3 通過(guò)具體問(wèn)題感受函數(shù)自變量的取值可能會(huì)有限制條件。4能從一些函數(shù)圖像上獲得信息。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖像。難點(diǎn)：從函數(shù)圖像上獲得信息。教學(xué)過(guò)程一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1 回顧上節(jié)課問(wèn)題1 ，我們?cè)?jīng)從P31面圖2-1的氣溫曲線(xiàn)上獲得許多信息，回答了一些問(wèn)題現(xiàn)在作一些理性的思考先考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的氣溫的？ 投影圖2-1（對(duì)著圖形分析），有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸是t軸，表示時(shí)間；它的縱軸是T軸，表示氣溫這一氣

2、溫曲線(xiàn)實(shí)際上給出了某日的氣溫T（）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系例如，上午凌晨4時(shí)的氣溫是10，表現(xiàn)在X氣溫曲線(xiàn)上，就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（10， 2）實(shí)質(zhì)上也就是說(shuō)，當(dāng)t10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值T4氣溫曲線(xiàn)上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（t，T），表示時(shí)間為t時(shí)的氣溫是T2 什么是函數(shù)的圖像？ 建立直角坐標(biāo)系，以自變量的每個(gè)值為橫文坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出每一個(gè)點(diǎn)，由所有這些點(diǎn)組成的圖形叫函數(shù)的圖像。提醒：函數(shù)圖像有兩層意思：一是 以自變量的一個(gè)值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上；二 在函數(shù)圖像上任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合解析3 函數(shù)有哪些表示方法？ 這節(jié)課我

3、們繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)和它的表示方法。二 合作交流，探究新知1 函數(shù)表示方法的綜合利用 探究;用邊長(zhǎng)為1的等邊三角形拼成圖形，如圖所示,用Y表示拼成的圖形的周長(zhǎng)，用n表示其中等邊三角形的數(shù)目，顯然拼成的圖形的周長(zhǎng)y是n的函數(shù)。（1） 填寫(xiě)下表n12345678y(2)你能用公式表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系嗎？這個(gè)關(guān)系你是怎么得到的？利用公式求1000個(gè)這樣的等邊三角形拼成的圖形的周長(zhǎng)；（3）你能用圖像法表示這個(gè)函數(shù)關(guān)系嗎？（4）能否把這些點(diǎn)連接起來(lái)？為什么？ 強(qiáng)調(diào)：這個(gè)函數(shù)的自變量是正整數(shù)，所以圖像是一些不連續(xù)的點(diǎn)，不能連接起來(lái)，從這個(gè)例子我們也看到函數(shù)的自變量的取值是有范圍的。2 怎樣求函數(shù)自變量的取值范圍？先

4、試試看：（1） 對(duì)于代數(shù)式2x+1，它的值是隨x的改變而改變，對(duì)于x的每一個(gè)值，代數(shù)式2x+1也有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以代數(shù)式2x+1的值是x的函數(shù)。設(shè)y=2x+1，即y是2x+1的函數(shù)。這里的x可以取什么數(shù)呢？（2）張老師到商店買(mǎi)了x千克白菜和一個(gè)袋子，每千克白菜2元，每個(gè)袋子1元，張老師花了y元，顯然y是x的函數(shù)，你會(huì)寫(xiě)出它的關(guān)系式嗎？這個(gè)函數(shù)中x只能取什么數(shù)？從上面兩個(gè)問(wèn)題我們看到對(duì)于代數(shù)式，自變量的取值只要使函數(shù)關(guān)系式有意義就可以了。而對(duì)于實(shí)際問(wèn)題還要考慮使實(shí)際問(wèn)題有意義?？伎寄悖呵笙铝泻瘮?shù)中自變量x的取值范圍：（1） y3x1；（2） y2x27；（3） y= ； （4） y3 從函

5、數(shù)圖像上獲取信息函數(shù)圖像能直觀的看出自變量和因變量的變化趨勢(shì)，從函數(shù)圖像上我們可以獲得一些信息。下面試試看：王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖18.2.6中兩條線(xiàn)段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開(kāi)山腳的距離（米）與爬山所用時(shí)間（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)計(jì)時(shí)），看圖回答下列問(wèn)題：（1） 小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？（2） 山頂高多少米？誰(shuí)先爬上山頂？三 應(yīng)用遷移，鞏固提高1綜合利用函數(shù)表示方法描述函數(shù)關(guān)系例1已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm，若底邊長(zhǎng)為y cm，一腰長(zhǎng)為x cm.（1） 寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2） 求自變量x的取值范圍；（3） 畫(huà)出這個(gè)

6、函數(shù)的圖象.2從函數(shù)圖像上獲取信息例2 （1）一枝蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫(huà)出這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長(zhǎng)度h（厘米）與點(diǎn)燃時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）.(2)小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家.下面的圖描述了小明在散步過(guò)程中離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系.你能根據(jù)圖象說(shuō)出小明散步過(guò)程中的一些具體信息嗎？（第3題）3 函數(shù)圖像的定義例3 已知點(diǎn)（，1）在函數(shù)y=(3m-1)x的圖像上，（1）求m的值，（2）求這個(gè)函數(shù)的解析式。四 課堂練習(xí)，鞏固提高五 反思小結(jié)，拓展提高這節(jié)課你有什么收獲