2015全國(guó)新課標(biāo)I數(shù)學(xué)理試題及答案

1、2015全國(guó)新課標(biāo)I數(shù)學(xué)（理）試題及解析滿分:班級(jí)：_姓名：_考號(hào)：_一、單選題（共12小題）1.設(shè)得數(shù)z滿足，則|z|=（ ）A1BCD22.（ ）ABCD3.設(shè)命題（ ）ABCD4.投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試，已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)能過測(cè)試的概率為（ ）A0.648B0.432C0.36D0.3125.已知是雙曲線上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)。若，則的取值范圍是（ ）ABCD6.九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依恒內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米

2、（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（ ）A14斛B22斛C36斛D66斛7.設(shè)D為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（ ）ABCD8.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）ABCD9.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A5B6C7D810.的展開式中，的系數(shù)是（ ）A10B20C30D6011.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則（）A1B2C4D812.設(shè)函數(shù)

3、=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（共4小題）13.若函數(shù)為偶函數(shù)，則 .14. 一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .15.若x，y滿足約束條件則的最大值為 .16. 在平面四邊形ABCD中，則AB的取值范圍是 .三、解答題（共8小題）17.為數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知，.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18. 如圖，四邊形ABCD為菱形，E、F是平面同一側(cè)的兩點(diǎn)，平面ABCD，平面ABCD，.（）證明：平面平面；（）求直線AE與直線CF所成角的余弦值.19.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣

4、傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中，.（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二來估計(jì)分別為

5、，20. 在直角坐標(biāo)系中，曲線與直線交于M,N兩點(diǎn)（）當(dāng)k=0時(shí)，分別求在點(diǎn)M和N處的切線方程。（）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有說明理由。21.已知函數(shù)（）當(dāng)為何值時(shí)，x軸為曲線的切線；（）用min(m,n)表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。22. 如圖，.（）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是的切線;（）若23.在直角坐標(biāo)系中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求的極坐標(biāo)方程；（）若直線的極坐標(biāo)方程為的交點(diǎn)為M，N,求的面積.24. 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若 的圖像與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍。答案部分1.考點(diǎn):復(fù)數(shù)綜合

6、運(yùn)算試題解析:由得，故，選A答案:A 2.考點(diǎn):恒等變換綜合試題解析:原式，選D答案:D 3.考點(diǎn):全稱量詞與存在性量詞試題解析:，故選C.答案:C 4.考點(diǎn):古典概型試題解析:根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過測(cè)試的概率為=0.648，故選A.答案:A 5.考點(diǎn):雙曲線試題解析:由題意得：，所以，解得，選A答案:A 6.考點(diǎn):空間幾何體的表面積與體積試題解析:設(shè)圓錐底面半徑為r，則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為1.6222，選B答案:B 7.考點(diǎn):線性運(yùn)算試題解析:由題意得，選A答案:A 8.考點(diǎn):三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)試題解析:由五點(diǎn)作圖知，解得，所以，令，解得，故單調(diào)減區(qū)間為（，）

7、，選D.答案:D 9.考點(diǎn):算法和程序框圖試題解析:輸入初值，執(zhí)行第1次：，滿足條件，進(jìn)入循環(huán)；執(zhí)行第2次：，滿足條件，進(jìn)入循環(huán)；執(zhí)行第3次：，滿足條件，進(jìn)入循環(huán)；執(zhí)行第4次：，滿足條件，進(jìn)入循環(huán)；執(zhí)行第5次：，滿足條件，進(jìn)入循環(huán)；執(zhí)行第6次：，滿足條件，進(jìn)入循環(huán)；執(zhí)行第7次：，不滿足條件，跳出循環(huán)；輸出，結(jié)束，選C答案:C 10.考點(diǎn):二項(xiàng)式定理與性質(zhì)試題解析:在的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中，剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取，其余因式取,故的系數(shù)為=30，故選 C答案:C 11.考點(diǎn):空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析:由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓

8、柱的高為2r，其表面積為=16 + 20，解得r=2，選B.答案:B 12.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用試題解析:設(shè)，由題意得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方。因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，直線恒過斜率為，故，且，解得，選D答案:D 13.考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性試題解析:由題知是奇函數(shù)，所以=，解得=1.答案: 14.考點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程試題解析:設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，因?yàn)閳A心在x軸正半軸，所以故圓的方程為答案: 15.考點(diǎn):線性規(guī)劃試題解析:作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A（1,3）與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值

9、為3.答案: 16.考點(diǎn):解斜三角形試題解析:如圖所示，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則可知在中，,所以設(shè)，所以，所以，而，所以的取值范圍是答案: 17.考點(diǎn):數(shù)列綜合應(yīng)用試題解析:（）由，可知可得，即由于，可得又，解得（舍去），所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為（）由可知設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則答案:（）（） 18.考點(diǎn):立體幾何綜合試題解析:（）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，在菱形中，不妨設(shè)，由，可得由平面，可知，又，所以，且在中，可得，故在中，可得在直角梯形中，由，可得，從而，所以又，可得平面因?yàn)槠矫?，所以平面平面（）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)檩S，軸正方向，以為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系，由（）可得，所

10、以，故所以直線與直線所成角的余弦值為答案:（）證明見解析（） 19.考點(diǎn):變量相關(guān)試題解析:（）由散點(diǎn)圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型。（）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于所以所以關(guān)于的線性回歸方程為所以關(guān)于的回歸方程為（）（i）由（）知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值（ii）根據(jù)（）的結(jié)果知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值。故宣傳費(fèi)用為千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大。答案:（）適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型（）（）46.24 20.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義試題解析:（）由題意得，或，又，故在處的導(dǎo)數(shù)值為，在點(diǎn)處的切線方程為，即在處的導(dǎo)數(shù)值為，在點(diǎn)處的切線方

11、程為，即故所求切線方程為和（）存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)為符合題意的點(diǎn)，直線，的斜率分別為，將代入的方程得故，從而，當(dāng)時(shí)，有，則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ)，故，所以點(diǎn)符合題意答案:（）和（）存在符合題意的點(diǎn) 21.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用試題解析:（）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，即，解得，因此，當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線（）當(dāng)時(shí)，從而故在無零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，若，則，故是的零點(diǎn)；若，則，故不是的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，所以只需考慮在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)：（i）若或，則在無零點(diǎn)，故在單調(diào)，而，所以，當(dāng)時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在沒有零點(diǎn)；（ii）若，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在中，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為若，即，在無零點(diǎn)；若，即，在有唯一零點(diǎn)；若，即，由于，所以當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)綜上，當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)；答案:（）（）當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)； 22.考點(diǎn):圓試題解析:（）連結(jié)AE，由已知得，AEBC，ACAB，在RtAEC中，由已知得DE=DC，DEC=DCE，連結(jié)OE，OBE=OEB，ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是圓O的切線（）設(shè)CE=1，AE=,由已知得AB=，由射影定理可得，解得=，ACB=60答案:（）證明見解析（） 23.考點(diǎn):曲線