2切割磁感線問題教師

1、電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用(切割磁感線問題)【例1】兩根光滑的長直金屬導(dǎo)軌MN、MN平行置于同一水平面內(nèi),導(dǎo)軌間距為L,電阻不 計(jì),M、M處接有如圖所示的電路,電路中各電阻的阻值均為R,電容器的電容為C，長度也為L、電阻值同為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置,導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,ab在外力作用下向右勻速運(yùn)動且與導(dǎo)軌保持良好接觸,在ab運(yùn)動距離為s的過程中,整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q,求:(1)ab運(yùn)動速度v的大小;(2)電容器所帶的電荷量q.【詳解】(1)設(shè)ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E,回路中的電流為I, ab運(yùn)動距離s所用時間為t,三個電阻R與電源串聯(lián),總電阻為4R,則E

2、=BLv 由閉合電路歐姆定律有I= , t=s/v 由焦耳定律有Q=I2(4R)t 由上述各式得v= (2)設(shè)電容器兩極板間的電勢差為U,則有U=IR, 電容器所帶電荷量q=CU 解得q= 【例2】如圖所示，寬度為L=0.20 m的足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平桌面上，導(dǎo)軌的一端連接阻值為R=0.9的電阻.在cd右側(cè)空間存在垂直桌面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50 T.一根質(zhì)量為m=10 g，電阻r=0.1的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌接觸良好.現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的輕質(zhì)細(xì)線將導(dǎo)體棒ab與一鉤碼相連，將鉤碼從圖示位置由靜止釋放.當(dāng)導(dǎo)體棒ab到達(dá)cd時，鉤碼距地面的高度為h=0.3

3、 m.已知導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場時恰做v=10 ms的勻速直線運(yùn)動，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，取g=10 m/s2.求：(1)導(dǎo)體棒ab在磁場中勻速運(yùn)動時，閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小.(2)掛在細(xì)線上的鉤碼的質(zhì)量.(3)求導(dǎo)體棒ab在磁場中運(yùn)動的整個過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量.【詳解】(1)感應(yīng)電動勢為E=BLv=1.0 V 感應(yīng)電流I=A=1A (2)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動，安培力與拉力平衡，則有BIL=Mg 所以Mkg=0.01 kg (3)導(dǎo)體棒移動0.3 m所用的時間為t=0.03 s 根據(jù)焦耳定律，Q1=I2(R+r)t=0.03 J(或Q1=Mgh=0.03 根據(jù)能量守恒，Q2= mv2=0.5

4、J 電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=(Q1+Q2) =0.477 J 【例3】有人設(shè)計(jì)了一種可測速的跑步機(jī)，測速原理如題23圖所示，該機(jī)底面固定有間距為、長度為的平行金屬電極。電極間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，且接有電壓表和電阻,絕緣橡膠帶上鍍有間距為的平行細(xì)金屬條，磁場中始終僅有一根金屬條，且與電極接觸良好，不計(jì)金屬電阻，若橡膠帶勻速運(yùn)動時，電壓表讀數(shù)為,求：橡膠帶勻速運(yùn)動的速率；電阻R消耗的電功率；一根金屬條每次經(jīng)過磁場區(qū)域克服安培力做的功。【詳解】設(shè)電動勢為，橡膠帶運(yùn)動速度為v所以設(shè)電阻R消耗的電功率為P：；電流強(qiáng)度安培力安培力做功【例4】電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長S=1.1

5、5m，兩導(dǎo)軌間距L=0.75 m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R=1.5的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場垂直軌道平面向上。阻值r=0.5，質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱。(取)求：(1)金屬棒在此過程中克服安培力的功；(2)金屬棒下滑速度時的加速度(3)為求金屬棒下滑的最大速度，有同學(xué)解答如下：由動能定理，。由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答?！驹斀狻浚?）下滑過程中安培力的功即為在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱，由于，因此 （2）金屬棒下滑時受重力和安

6、培力 由牛頓第二定律 (3)此解法正確。 金屬棒下滑時受重力和安培力作用，其運(yùn)動滿足上式表明，加速度隨速度增加而減小，棒作加速度減小的加速運(yùn)動。無論最終是否達(dá)到勻速，當(dāng)棒到達(dá)斜面底端時速度一定為最大。由動能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正確。 【例5如圖甲所示，在水平面上固定有長為L=2m、寬為d=1m的金屬“U”型導(dǎo)軌，在“U”型導(dǎo)軌右側(cè)l=0.5m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。在t=0時刻，質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒以v0=1m/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開始向右運(yùn)動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為=0.1，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為=0.

7、1/m，不計(jì)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響（取g=10m/s2）。（1）通過計(jì)算分析4s內(nèi)導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況；（2）計(jì)算4s內(nèi)回路中電流的大小，并判斷電流方向；（3）計(jì)算4s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱。【詳解】(1)導(dǎo)體棒先在無磁場區(qū)域做勻減速運(yùn)動，有 代入數(shù)據(jù)解得：時， ，所以導(dǎo)體棒沒有進(jìn)入磁場區(qū)域.導(dǎo)體棒在1 s末已停止運(yùn)動，以后一直保持靜止，靜止時離左端位置為x=0.5 m(2)由圖乙可知：前2s磁通量不變，回路電動勢和電流分別為 后2s回路產(chǎn)生的電動勢為此時回路的總長度為5m，因此回路的總電阻為電流為根據(jù)楞次定律，在回路中的電流方向是順時針方向.(3)前2s電流為零，后2s有恒定電流

8、，焦耳熱為【例6如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長直光滑金屬導(dǎo)軌，MN和是兩根用細(xì)線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為m和2m。豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸；兩桿的總電阻為R，導(dǎo)軌間距為。整個裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。導(dǎo)軌電阻可忽略，重力加速度為g。在t=0時刻將細(xì)線燒斷，保持F不變，金屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好。求：（1）細(xì)線燒斷后，任意時刻兩桿運(yùn)動的速度之比；（2）兩桿分別達(dá)到的最大速度?！驹斀狻浚?）設(shè)任意時刻時，MN 、桿的速度分別為、。細(xì)線沒燒斷前： 對MN桿在任意時刻： 對桿在任意時刻： 聯(lián)立式解得： （2）當(dāng)兩桿達(dá)到最

9、大速度時，對則有： 聯(lián)立解得，電磁感應(yīng)練習(xí)題切割磁感線問題1.如圖所示，同一平面內(nèi)的三條平行導(dǎo)線串有兩個電阻R和r，導(dǎo)體棒PQ與三條導(dǎo)線接觸良好；勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里導(dǎo)體棒的電阻可忽略當(dāng)導(dǎo)體棒向左滑動時，下列說法正確的是( )BA流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由b到aB流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由b到aC流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由a到bD流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由a到b2如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中的U形導(dǎo)軌上，有兩根等長的平行導(dǎo)線ab和cd，以相同的速度v勻速向右滑動為使ab中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，對開關(guān)S來說()DA打開和閉合都可以B應(yīng)打開C打開和

10、閉合都不行D應(yīng)閉合3.一直升機(jī)停在南半球的地磁極上空該處地磁場的方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.直升機(jī)螺旋槳葉片的長度為l，螺旋槳轉(zhuǎn)動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時針方向轉(zhuǎn)動，螺旋槳葉片的近軸端為a，遠(yuǎn)軸端為b，如圖所示，如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個葉片中的感應(yīng)電動勢，則()AAEfl2B，且a點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢BE2fl2B，且a點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢CEfl2B，且a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢DE2fl2B，且a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢4如圖所示，水平地面上方有正交的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向外，等腰三角形的金屬框由底邊呈水平位置開始沿豎直平

11、面的電磁場由靜止開始下降，下落過程中三角形平面始終在豎直平面內(nèi)，不計(jì)阻力，a、b落到地面的次序是()AAa先于b Bb先于aCa、b同時落地 D無法判定5.如圖所示，豎直放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌之間接有定值電阻R，質(zhì)量不能忽略的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦，棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，整個裝置放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升的一段時間內(nèi)，力F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于( ) A棒的機(jī)械能增加量B棒的動能增加量C棒的重力勢能增加量 D電阻R上放出的熱量6如圖所示，線圈abcd每邊長l0.20 m，線圈質(zhì)量m10.10 kg，電阻R0.10

12、，砝碼質(zhì)量m20.14 kg.線圈上方的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T，方向垂直線圈平面向里，磁場區(qū)域的寬度為hl0.20 m砝碼從某一位置下降，使ab邊進(jìn)入磁場開始做勻速運(yùn)動求線圈做勻速運(yùn)動的速度大小. 解析：該題的研究對象為線圈，線圈在勻速上升時受到的安培力F安、繩子的拉力F 和重力m1g相互平衡，即FF安m1g砝碼受力也平衡Fm2g線圈勻速上升，在線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流IBlv/R因此線圈受到向下的安培力F安BIl聯(lián)立解得v(m2m1)gR/(B2l2)，代入數(shù)據(jù)得v4 m/s.7把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，如圖451

13、8所示，一長度為2a，電阻等于R，粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸，當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動經(jīng)過環(huán)心O時，求：(1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN；(2)在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率解析：(1)導(dǎo)體棒運(yùn)動產(chǎn)生電流，它相當(dāng)于電源，內(nèi)阻為R，電動勢為EBlv2Bav.畫出等效電路圖如圖所示，根據(jù)右手定則，金屬棒中電流從N流向M，所以M相當(dāng)于電源的正極，N相當(dāng)于電源的負(fù)極外電路總電阻為R外R，根據(jù)閉合電路歐姆定律，棒上電流大小為：I，棒兩端電壓是路端電壓UMN·EBav.(2)圓環(huán)和金屬棒上的總熱功率為：PEI2Bav·.答案：(1)，從

14、N流向MBav(2)8如圖所示，兩足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L，一理想電流表與兩導(dǎo)軌相連，勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直一質(zhì)量為m、有效電阻為R的導(dǎo)體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后，流經(jīng)電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I.整個運(yùn)動過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；(2)電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動速度的大小v；(3)流經(jīng)電流表電流的最大值Im.解析：(1)電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動，則有BILmg解得B.(2)感應(yīng)電動勢EBLv感應(yīng)電流I由式解得v.(3)由題意知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場 時的速度最大，設(shè)為vm由機(jī)械能守恒定律得mv

15、mgh(2分)感應(yīng)電動勢的最大值EmBLvm，感應(yīng)電流的最大值Im解得Im.9如圖所示，質(zhì)量m10.1 kg，電阻R10.3 ，長度l0.4 m的導(dǎo)體棒ab橫放在U型金屬框架上框架質(zhì)量m20.2 kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù) 0.2.相距0.4 m的MM、NN相互平行，電阻不計(jì)且足夠長，電阻R20.1 的MN垂直于MM.整個裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T垂直于ab施加F2 N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運(yùn)動，始終與MM、NN保持良好接觸當(dāng)ab運(yùn)動到某處時，框架開始運(yùn)動設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2.(1)求框架開始運(yùn)

16、動時ab速度v的大?。?2)從ab開始運(yùn)動到框架開始運(yùn)動的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q0.1 J，求該過程ab位移x的大小解析：(1)ab對框架的壓力F1m1g框架受水平面的支持力FNm2gF1依題意，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力F2FNab中的感應(yīng)電動勢EBlvMN中電流IMN受到的安培力F安IlB框架開始運(yùn)動時F安F2由上述各式代入數(shù)據(jù)解得v6 m/s.(2)閉合回路中產(chǎn)生的總熱量Q總Q由能量守恒定律，得Fxm1v2Q總代入數(shù)據(jù)解得x1.1 m10.如圖所示,兩根豎直固定的足夠長的金屬導(dǎo)軌ad和bc相距L=0.2 m,另外兩根水平金屬桿MN和EF的質(zhì)量均為m=可沿導(dǎo)軌無

17、摩擦地滑動,MN桿和EF桿的電阻均為0.2 (豎直金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)),EF桿放置在水平絕緣平臺上,整個裝置處于勻強(qiáng)磁場內(nèi),磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T,現(xiàn)讓MN桿在恒定拉力作用下由靜止開始向上加速運(yùn)動,當(dāng)MN桿加速到最大速度時,EF桿對絕緣平臺的壓力為零(g取10 m/s. (1)定性說明在達(dá)到最大速度前MN桿的運(yùn)動性質(zhì)(不用說明理由); (2)達(dá)到最大速度時,拉力對MN桿做功的功率為多大? 【解析】(1)MN桿在拉力和安培力作用下做變加速運(yùn)動,加速度逐漸減小,速度逐漸增大. (3分) (2)對MN桿: (1分) 對EF桿: (1分) 所以F=2mg (1分) (1分) (1分) m/s (1分) P=Fv=0.2 W. (1分) 11.如圖,寬度為L=0.5 m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內(nèi),并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.4 T,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,框架的電阻非均勻分布.將質(zhì)量m=0.1 kg,電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上,并與框架接觸良好.以P為坐標(biāo)原點(diǎn),PQ方向?yàn)閤軸正方向建立坐標(biāo).金屬棒從1 m處以2 m/s的初速度,沿x軸負(fù)方向做a=2 m/s的勻減速直線運(yùn)動,運(yùn)動中金屬棒僅受安培力作用.求: (1)金屬棒ab運(yùn)動0.5 m,框架產(chǎn)生的焦耳熱Q; (2)框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的