2014最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程單元測(cè)驗(yàn)試卷

1、九年級(jí)上一元二次方程單元考試卷班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 成績(jī)一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1已知方程有一個(gè)根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ ）A B C D2若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)取值范圍是（ ）A、1 B、1且0 C、1 D、1且03用配方法解下列方程，有誤的一個(gè)是（ ）A、化為 B、化為 C、化為 D、化為4已知，則等于（ ） A. B. C. D. 5如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為，求道路的寬 如果設(shè)小路寬為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（ ）3

2、2m20mA(20-x)(32-x)= 540 B(20-x)(32-x)=100C(20+x)(32-x)=540 D(20+x)(32-x)= 5406關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（ ）A1 B12 C13 D25二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7解方程:得 8已知a、b、c是三條邊的長(zhǎng)，那么方程的根的情況是 9解某關(guān)于的一元二次方程時(shí)，學(xué)生甲看錯(cuò)了方程的常數(shù)項(xiàng)，解得兩根為8和2；學(xué)生乙看錯(cuò)了方程的一次項(xiàng)系數(shù)，解得兩根為和，若原來(lái)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，則這個(gè)方程是 10寫出以4，-5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程是 11已知關(guān)于x的方程（ab）

3、xab1=0，、是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：；ab； +.則正確結(jié)論的序號(hào)是 .（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào)）12設(shè)是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 ；13 已知a2a10,b2b10(ab). 則a2bab2 = .14在等腰ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2m=0的兩個(gè)根，則ABC的周長(zhǎng)= .三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15解方程: 16已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值。17試用配方法證明：代數(shù)式-2x2+5x-4的值恒小于0.18當(dāng)m為什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的二次方程mx2-2(m+1)x+m-1=0的兩個(gè)根都

4、是正數(shù)?四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19長(zhǎng)方形鐵片四角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形, 而后折起來(lái)做一個(gè)沒(méi)蓋的盒子,鐵片的長(zhǎng)是寬的2倍,作成的盒子容積為1. 5 立方分米, 求鐵片的長(zhǎng)和寬.20已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1) 是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)您說(shuō)明理由(2) 求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值21某商場(chǎng)將某種商品售價(jià)從原來(lái)每件40元經(jīng)過(guò)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件32.4元。 若該商店兩次降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率。經(jīng)調(diào)查：該商品每降價(jià)0.2元，即可多銷售10件。若該商品原來(lái)每月可售500件，原來(lái)每件可獲利7元，那么每件商品降價(jià)多少錢時(shí)可使每月獲利300

5、0元？五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22n=1n=2n=3如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面，請(qǐng)觀察下列圖形，并解答有關(guān)問(wèn)題： (1)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請(qǐng)寫出y與n（表示第n個(gè)圖形）的關(guān)系式；(2)上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的長(zhǎng)方形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；(3)黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問(wèn)題（2）中，共需要花多少錢購(gòu)買瓷磚？(4)否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明。23一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，師生有下面一段對(duì)話，請(qǐng)你閱讀完后再解答下面問(wèn)題老師： 同學(xué)們，今天我們來(lái)探索如下方程的解法：(x2-x)2-8(x2

6、-x)+12=0學(xué)生甲：老師，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，行嗎？老師： 這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有的知識(shí)無(wú)法解答。同學(xué)們?cè)儆^察觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？學(xué)生乙：我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號(hào)！老師： 很好。如果我們把x2-x看成一個(gè)整體，用y來(lái)表示，那么原方程就變成y2-8y+12=0全體同學(xué)：咦，這不是我們學(xué)過(guò)的一元二次方程嗎？老師： 大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2學(xué)生丙：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根x1=3,x2=-2,x

7、3=2,x4=-1,嗬，有這么多根啊老師： 同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法。在這里，使用它最大的妙處在于降低原方程的次數(shù)，這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法全體同學(xué)：OK！換元法真神奇！現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解下列分式方程六、（本大題共1小題，共12分）24小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真的探索【思考題】如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？（1）請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整：解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB1=x，則B1C=x+0.7，A1C=ACA

8、A1=0.4=2而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由+=得方程_，解方程得x1=_，x2=_，點(diǎn)B將向外移動(dòng)_米（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題：【問(wèn)題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎？為什么？【問(wèn)題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？為什么？請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題九年級(jí)上一元二次方程單元考試卷參考答案班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 成績(jī)一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1已知方程有一個(gè)根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ D ）A

9、B C D2若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)取值范圍是（ B ）A、1 B、1且0 C、1 D、1且03用配方法解下列方程，有誤的一個(gè)是（ C ）A、化為 B、化為 C、化為 D、化為4已知，則等于（ C ） A. B. C. D. 5如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為，求道路的寬 如果設(shè)小路寬為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（ A ）32m20mA(20-x)(32-x)= 540 B(20-x)(32-x)=100C(20+x)(32-x)=540 D(20+x)(32-x)= 5406關(guān)于的一元二次

10、方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（ C ）A1 B12 C13 D25二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7解方程:得 8已知a、b、c是三條邊的長(zhǎng)，那么方程的根的情況是有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根 9解某關(guān)于的一元二次方程時(shí)，學(xué)生甲看錯(cuò)了方程的常數(shù)項(xiàng)，解得兩根為8和2；學(xué)生乙看錯(cuò)了方程的一次項(xiàng)系數(shù)，解得兩根為和，若原來(lái)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，則這個(gè)方程是 x²10x9=0 10寫出以4，-5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程是 11已知關(guān)于x的方程（ab）xab1=0，、是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：；ab； +.則正確結(jié)論的序號(hào)是 .（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有

11、序號(hào)）12設(shè)是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 根號(hào)3 ；13 已知a2a10,b2b10(ab). 則a2bab2 = 1 .14在等腰ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2m=0的兩個(gè)根，則ABC的周長(zhǎng)= 或7 .三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15解方程: 16已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值。17試用配方法證明：代數(shù)式-2x2+5x-4的值恒小于0.18當(dāng)m為什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的二次方程mx2-2(m+1)x+m-1=0的兩個(gè)根都是正數(shù)?是二次方程m0，=4(m+1)2-4m(m-1)=12m+40得，m-1/3，兩根之和：2

12、(m+1)/m>0得，m>0或m<-1，兩根之積：(m-1)/m>0得，m>1或m<0，綜上所述：m>1。四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19長(zhǎng)方形鐵片四角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形, 而后折起來(lái)做一個(gè)沒(méi)蓋的盒子,鐵片的長(zhǎng)是寬的2倍,作成的盒子容積為1. 5 立方分米, 求鐵片的長(zhǎng)和寬.設(shè)鐵片的寬為xcm，則長(zhǎng)為2xcm，由題意得：（x-10）（2x-10）×5=1500解得：x1=20，x2=-5（舍去）則鐵片的寬為20cm，長(zhǎng)為40cm答：鐵片的寬為20cm，長(zhǎng)為40cm20已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1) 是否存在實(shí)

13、數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)您說(shuō)明理由(2) 求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值解：(1) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使成立 一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 又是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ，但 不存在實(shí)數(shù)，使成立 (2) 要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到，要使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值為21某商場(chǎng)將某種商品售價(jià)從原來(lái)每件40元經(jīng)過(guò)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件32.4元。 若該商店兩次降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率。經(jīng)調(diào)查：該商品每降價(jià)0.2元，即可多銷售10件。若該商品原來(lái)每月可售500件，原來(lái)每件可獲利7元，那么每件商品降價(jià)多少錢時(shí)可使每月獲利3000元？五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22n

14、=1n=2n=3如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面，請(qǐng)觀察下列圖形，并解答有關(guān)問(wèn)題： (1)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請(qǐng)寫出y與n（表示第n個(gè)圖形）的關(guān)系式；(2)上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的長(zhǎng)方形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；(3)黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問(wèn)題（2）中，共需要花多少錢購(gòu)買瓷磚？(4)否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明。解：（1） （2）由題意得：，即 （不合題意，舍去）。 （3） 白瓷磚：（塊）黑瓷磚：（塊）由題意得： 解得：（不合題意，舍去） 不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形。23一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，師生有

15、下面一段對(duì)話，請(qǐng)你閱讀完后再解答下面問(wèn)題老師： 同學(xué)們，今天我們來(lái)探索如下方程的解法：(x2-x)2-8(x2-x)+12=0學(xué)生甲：老師，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，行嗎？老師： 這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有的知識(shí)無(wú)法解答。同學(xué)們?cè)儆^察觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？學(xué)生乙：我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號(hào)！老師： 很好。如果我們把x2-x看成一個(gè)整體，用y來(lái)表示，那么原方程就變成y2-8y+12=0全體同學(xué)：咦，這不是我們學(xué)過(guò)的一元二次方程嗎？老師： 大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6

16、,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2學(xué)生丙：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬，有這么多根啊老師： 同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法。在這里，使用它最大的妙處在于降低原方程的次數(shù)，這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法全體同學(xué)：OK！換元法真神奇！現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解下列分式方程六、（本大題共1小題，共12分）24小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真的探索【思考題】如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？（1）請(qǐng)你

17、將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整：解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB1=x，則B1C=x+0.7，A1C=ACAA1=0.4=2而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由+=得方程_，解方程得x1=_，x2=_，點(diǎn)B將向外移動(dòng)_米（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題：【問(wèn)題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎？為什么？【問(wèn)題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？為什么？請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題解：（1），故答案為；0.8，2.2（舍去），0.8。（2）不會(huì)是0.9米，若AA1=B

18、B1=0.9，則A1C=2.40.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6， 1.52+1.62=4.81，2.52=6.25，該題的答案不會(huì)是0.9米。有可能。設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點(diǎn)B向外也移動(dòng)x米，則有，解得：x=1.7或x=0（舍）當(dāng)梯子頂端從A處下滑1.7米時(shí)，點(diǎn)B向外也移動(dòng)1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等2、如果m、n是兩個(gè)不相等于的實(shí)數(shù)，且滿足,那么代數(shù)式 3.一元二次方程2x2-3x+1=0配方正確的是( ) A. ; B.; C. ; D.以上都不對(duì)4設(shè)m為整數(shù)，且4<m<40，方程x22（2m3）x+4m214m+

19、8=0有兩個(gè)整數(shù)根，求m的值3已知常數(shù)為實(shí)數(shù)，討論關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)情況1. 閱讀下面的例題，解方程 解方程；解：原方程化為。令，原方程化成 解得： 當(dāng) ；當(dāng)時(shí)（不合題意，舍去） 原方程的解是 13.（10分）（2012·黔西南州）問(wèn)題：已知方程+x-1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍.解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以x=，把x=代入已知方程，得+-1=0化簡(jiǎn)，得：+2y-4=0故所求方程為+2y-4=0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”.請(qǐng)閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）（1）已知方程+x-2

20、=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為： ；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程a+bx+c=0(a0)有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二方程，使它的根分別是已知方程的倒數(shù).例5當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2(m4)xm6m2是完全平方式? 3已知關(guān)于x的方程（a1）x2（2a3）x+a=0有實(shí)數(shù)根 （1）求a的取值范圍； （2）設(shè)x1，x2是方程（a1）x2（2a3）x+a=0的兩個(gè)根，且x12+x22=9，求a的值在等腰ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2m=0的兩個(gè)根，試求ABC的周長(zhǎng)已知方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，其中是實(shí)數(shù)試判定方程有無(wú)實(shí)數(shù)根（2013常州）已知x=1是關(guān)于x的方程2x2+axa2=0的一個(gè)根，則a=2或1蔬菜種植區(qū)域前側(cè)空地3、（08南京）某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形