2015高等數(shù)學(xué)上試卷及答案

1、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）20152016學(xué)年第1 學(xué)期 考試科目：高等數(shù)學(xué)A考試類型：（閉卷）考試 考試時(shí)間：120 分鐘學(xué)號(hào) 姓名 年級(jí)專業(yè) 題號(hào)一二三四總分得分評(píng)閱人得分一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1函數(shù)的定義域是 。2設(shè)，則= 。3 。4不定積分= 。5反常積分= 。得分二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1設(shè)在內(nèi)連續(xù)，且，則在點(diǎn)處 （ ）A的極限存在且可導(dǎo) B的極限存在但不一定可導(dǎo)C的極限不存在但可導(dǎo) D的極限不一定存在 2若為內(nèi)的可導(dǎo)的奇函數(shù)，則為內(nèi)的 （ ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇非偶函數(shù) D可能奇函數(shù)，可能偶函數(shù)3若連續(xù)，設(shè)，則

2、（ ） A B C D 4若是的原函數(shù)，則 （ ）A B C D5下列曲線沒(méi)有鉛直漸近線的是 （ ）A B C D得分1.5CM三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題8分，共56分）1. 求極限 。2. 討論在處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。3. 設(shè)參數(shù)方程確定是的函數(shù)，求和。 4計(jì)算不定積分。5設(shè)方程確定隱函數(shù)并滿足，求。6試確定曲線中的，使得處曲線有水平切線，為拐點(diǎn)，且點(diǎn)在曲線上。7計(jì)算定積分。得分1.5CM四、解答題（本大題共 3 小題，第1、2小題 4分，第3小題 6分，共 14 分）1證明不等式：當(dāng)時(shí)，。2 設(shè)和在可導(dǎo)，且，證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得。3. 設(shè)由拋物線和直線，及所圍成的平面區(qū)域；是

3、由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域，其中。（1） 試求平面區(qū)域與的面積之和；（2）試求繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（3）試求繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（4）問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？試求此最大值。 華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）20152016學(xué)年第1 學(xué)期 考試科目：高等數(shù)學(xué)A參考答案一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1 2 3 4 5二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1B 2B 3C 4B 5D 1.5CM三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題8分，共56分）1. 求極限 。解：1分4分6分8分2. 討論在處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。解：因?yàn)?分2分而，故在處連續(xù)

4、。3分5分7分，從而可導(dǎo)。8分3. 設(shè)參數(shù)方程確定是的函數(shù)，求和。 解：3分5分7分8分4計(jì)算不定積分。解：2分4分6分8分5 設(shè)方程確定隱函數(shù)并滿足，求。解：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，得4分6分又，得，7分代入得8分6試確定曲線中的，使得處曲線有水平切線，為拐點(diǎn)，且點(diǎn)在曲線上。解：1分2分由題意得6分解得8分7計(jì)算定積分。解：令，則2分4分5分6分7分8分四、解答題（本大題共 3 小題，第1、2小題 4分，第3小題 6分，共 14 分）1.5CM1證明不等式：當(dāng)時(shí)，。證明：要證原不等式，只需證設(shè)1分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增加2分所以當(dāng)時(shí)，3分即，所以，所以4分2設(shè)和在可導(dǎo)，且，證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得。解：設(shè)1分則，在內(nèi)滿足羅爾中值定理2分所以在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得，3分即4分3設(shè)由拋物線和直線，及所圍成的平面區(qū)域；是由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域，其中。（2） 試求平面區(qū)域與的面積之和；（2）試求繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（3）試求繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（4）問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，取得最