2012年麗水市中考數(shù)學試題及詳細答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年麗水市中考數(shù)學試題解析卷一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)1(2012麗水)如果零上2記作2，那么零下3記作()A3B2C3D2考點：正數(shù)和負數(shù)。專題：計算題。分析：一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示解答：解：“正”和“負”相對，如果零上2記作2，那么零下3記作3，故選A點評：此題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示2(2012麗水)計算3a(2b)的結果是()A3abB6aC6abD5ab考點：單項式乘單項式

2、。分析：根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可解答：解：3a(2b)3×2ab6ab故選C點評：本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵3(2012麗水)如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是()A4B2C0D4考點：絕對值；數(shù)軸。專題：來源:21世紀教育網(wǎng)計算題。分析：如果點A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標原點解答：解：如圖，AC的中點即數(shù)軸的原點O根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)是2故選B點評：此題考查了數(shù)軸有關內(nèi)容，用幾何方法借助

3、數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點確定數(shù)軸的原點是解決本題的關鍵4(2012麗水)把分式方程轉化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以()AxB2xCx4Dx(x4)考點：解分式方程。分析：根據(jù)各分母尋找公分母x(x4)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程解答：解：由兩個分母(x4)和x可得最簡公分母為x(x4)，所以方程兩邊應同時乘以x(x4)故選D點評：本題考查解分式方程去分母的能力，確定最簡公分母應根據(jù)所給分式的分母來決定5(2012麗水)在方格紙中，選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形該小正方形的序號是()ABCD考點：利用旋轉設計圖案。

4、分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，當涂黑時，所形成的圖形關于點A中心對稱解答：解：如圖，把標有序號的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構成一個中心對稱圖形故選B點評：本題考查了利用旋轉設計圖案和中心對稱圖形的定義，要知道，一個圖形繞端點旋轉180°所形成的圖形叫中心對稱圖形6(2012麗水)分別寫有數(shù)字0，1，2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是()ABCD考點：概率公式。分析：讓是負數(shù)的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即為所求的概率，即可選出解答：解：五張卡片分別標有0，1，2，1，3五個數(shù)，數(shù)字為負數(shù)的卡片有2張，從中隨機抽取一張卡片數(shù)字為負數(shù)的概率為故選B

5、點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P(A)7(2012麗水)如圖，小明在操場上從A點出發(fā)，先沿南偏東30°方向走到B點，再沿南偏東60°方向走到C點這時，ABC的度數(shù)是()A120°B135°C150°D160°考點：方向角。分析：首先根據(jù)題意可得：130°，260°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得4的度數(shù)，再根據(jù)2和3互余可算出3的度數(shù)，進而求出ABC的度數(shù)解答：解：由題意得：130°，260°，AEBF，143

6、0°，260°，390°60°30°，ABC4FBD330°90°30°150°，故選：C點評：此題主要考查了方位角，關鍵是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向8(2012麗水)為了解中學300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖)估計該校男生的身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)有()A12B48C72D96考點：頻數(shù)(率)分布直方圖；用樣本估計總體。專題：圖表型。分析：根據(jù)直方圖求出身高在1

7、69.5cm174.5cm之間的人數(shù)的百分比，然后乘以300，計算即可解答：解：根據(jù)圖形，身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：×100%24%，所以，該校男生的身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)有300×24%72(人)故選C點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題9(2012麗水)如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是()ABCD考點：生活中的軸

8、對稱現(xiàn)象。分析：入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，動手操作即可解答：解：如圖，求最后落入球洞；故選：A點評：本題主要考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象；結合軸對稱的知識畫出圖形是解答本題的關鍵10(2012麗水)小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律圖1中棋子圍城三角形，其棵數(shù)3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A2010B2012C2014D2016考點：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：觀察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是12的倍數(shù)，然后對各選項熟記

9、進行判斷即可得解解答：解：3，6，9，12，稱為三角形數(shù)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，4，8，12，16，稱為正方形數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是12的倍數(shù)，2010÷121676，2012÷121678，2014÷1216710，2016÷12168，2016既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)故選D點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)題目信息判斷出既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)是12的倍數(shù)是解題的關鍵二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)11(2012麗水)寫出一個比3大的無理數(shù)是如等(答案不唯一)考點：實數(shù)大小比較。專題：開放型。分析：根據(jù)

10、這個數(shù)即要比3大又是無理數(shù)，解答出即可解答：解：由題意可得，3，并且是無理數(shù)故答案為：如等(答案不唯一)點評：本題考查了實數(shù)大小的比較及無理數(shù)的定義，任意兩個實數(shù)都可以比較大小，正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小12(2012麗水)分解因式：2x282(x2)(x2)考點：提公因式法與公式法的綜合運用。專題：常規(guī)題型。分析：先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：2x28，2(x24)，2(x2)(x2)21世紀教育網(wǎng)故答案為：2(x2)(x2)點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因

11、式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止13(2006梧州)半徑分別為3cm和4cm的兩圓內(nèi)切，這兩圓的圓心距為1cm考點：圓與圓的位置關系。分析：根據(jù)兩圓內(nèi)切，圓心距等于兩圓半徑之差，進行計算解答：解：兩個圓內(nèi)切，且其半徑分別為3cm和4cm，兩個圓的圓心距為431cm點評：本題考查了由兩圓位置關系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關系的方法14(2012麗水)甲、乙兩人以相同路線前往離學校12千米的地方參加植樹活動圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛千米考點：函數(shù)的圖象。分析：根據(jù)函數(shù)的圖形

12、可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了12千米，分別算出速度即可求得結果解答：解：據(jù)函數(shù)圖形知：甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用(186)分鐘行駛了12千米，甲每分鐘行駛12÷30千米，乙每分鐘行駛12÷121千米，每分鐘乙比甲多行駛1千米，故答案為：點評：本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關鍵是從函數(shù)圖象中整理出進一步解題的信息，同時考查了同學們的讀圖能力15(2012麗水)如圖，在等腰ABC中，ABAC，BAC50°BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則CEF的度數(shù)是50°考點：翻折變換(折疊問題)；線段垂

13、直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出OBC40°，以及OBCOCB40°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出EOEC，CEFFEO，進而求出即可解答：解：連接BO，BAC50°，BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，OABABO25°，等腰ABC中，ABAC，BAC50°，ABCACB65°，OBC65°25°40°，ABOACO，BOCO，OBCOCB40°，點C沿EF折疊后與點O重合，EOEC，CEFFEO，CEFFEO50°，故答案為：50&

14、#176;點評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識，利用翻折變換的性質(zhì)得出對應相等關系是解題關鍵16(2012麗水)如圖，在直角梯形ABCD中，A90°，B120°，AD，AB6在底邊AB上取點E，在射線DC上取點F，使得DEF120°(1)當點E是AB的中點時，線段DF的長度是6；(2)若射線EF經(jīng)過點C，則AE的長是2或5考點：直角梯形；勾股定理；解直角三角形。專題：探究型。分析：(1)過E點作EGDF，由E是AB的中點，得出DG3，再根據(jù)DEG60°得出DEF120°，由tan60°即可求出

15、GF的長，進而得出結論；(2)過點B作BHDC，延長AB至點M，過點C作CFAB于F，則BHAD，再由銳角三角函數(shù)的定義求出CH及BC的長，設AEx，則BE6x，利用勾股定理用x表示出DE及EF的長，再判斷出EDFBCE，由相似三角形的對應邊成比例即可得出關于x的方程，求出x的值即可解答：解：(1)如圖1，過E點作EGDF，E是AB的中點，DG3，EGAD，DEG60°，DEF120°，tan60°，解得GF3，DF6；21世紀教育網(wǎng)(2)如圖2所示：過點B作BHDC，延長AB至點M，過點C作CFAB于F，則BHAD，ABC120°，ABCD，BCH60

16、°，CH1，BC2，設AEx，則BE6x，在RtADE中，DE，在RtEFM中，EF，ABCD，EFDBEC，DEFB120°，EDFBCE，即，解得x2或5故答案為：2或5點評：本題考查了解直角梯形及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值等，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解三、解答題(共8小題，滿分66分)17(2012麗水)計算：2sin60°|3|考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。分析：本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡、負指數(shù)四個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求

17、得計算結果解答：解：原式2×33，點評：本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算18(2012麗水)已知A2xy，B2xy，計算A2B2考點：完全平方公式。分析：把A、B兩式代入，再計算完全平方公式，去括號，合并同類項即可解答：解：A2B2(2xy)2(2xy)2(4x24xyy2)(4x24xyy2)4x24xyy24x24xyy28xy點評：此題主要考查了完全平方公式，關鍵是熟練掌握完全平方公式：(a±b)2a2±2abb2可巧記為：“

18、首平方，末平方，首末兩倍中間放”19(2012麗水)學校校園內(nèi)有一小山坡AB，經(jīng)測量，坡角ABC30°，斜坡AB長為12米為方便學生行走，決定開挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3(即為CD與BC的長度之比)A，D兩點處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題。分析：在直角ABC中，利用三角函數(shù)即可求得BC、AC的長，然后在直角BCD中，利用坡比的定義求得CD的長，根據(jù)ADACCD即可求解解答：解：在RtABC中，ABC30°，ACAB6，BCABcosABC12×，斜坡BD的坡比是1：3，CDBC，ADACCD6答：開挖后

19、小山坡下降的高度AD為(6)米點評：本題考查了解直角三角形，這兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點20(2012麗水)如圖，AB為O的直徑，EF切O于點D，過點B作BHEF于點H，交O于點C，連接BD(1)求證：BD平分ABH；(2)如果AB12，BC8，求圓心O到BC的距離考點：切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理。分析：(1)連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)以及BHEF，即可證得ODBC，然后根據(jù)等邊對等角即可證得；(2)過點O作OGBC于點G，則利用垂徑定理即可求得BG的長，然后在直角OBG中利用勾股定理即可求解解答：(1)證明：連接OD，EF是O的切線，O

20、DEF，又BHEF，ODBH，ODBDBH，ODOB，ODBOBDOBDDBH，BD平分ABH(2)解：過點O作OGBC于點G，則BGCG4，在RtOBG中，OG點評：本題考查了切線的性質(zhì)定理，以及勾股定理，注意到ODBC是關鍵21(2012麗水)如圖，等邊OAB和等邊AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y(k0)經(jīng)過邊OB的中點C和AE的中點D已知等邊OAB的邊長為4(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；(2)求等邊AEF的邊長考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：(1)過點C作CGOA于點G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OG、CG的長度，從而得到點C的坐標，再利用 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)

21、解析式列式計算即可得解；(2)過點D作DHAF于點H，設AHa，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出DH的長度，然后表示出點D的坐標，再把點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式，解方程得到a的值，從而得解解答：解：(1)過點C作CGOA于點G，點C是等邊OAB的邊OB的中點，OC2， AOB60°，OG1，CG，點C的坐標是(1，)，由，得：k，該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為y；(2)過點D作DHAF于點H，設AHa，則DHa點D的坐標為(4a，)，點D是雙曲線y上的點，由xy，得(4a)，即：a24a10，解得：a12，a22(舍去)，AD2AH24，等邊AEF的邊長是2AD48點評：本題是對反比例函

22、數(shù)的綜合考查，包括待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，難度不大，作出輔助線，表示出點C、D的坐標是解題的關鍵22(2012麗水)小明參加班長競選，需進行演講答辯與民主測評，民主測評時一人一票，按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票如圖是7位評委對小明“演講答辯”的評分統(tǒng)計圖及全班50位同學民主測評票數(shù)統(tǒng)計圖(1)求評委給小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù)，以及民主測評為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù)；(2)求小明的綜合得分是多少？(3)在競選中，小亮的民主測評得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？考點：條形統(tǒng)計圖；一元一次不等式的應用；扇形統(tǒng)

23、計圖；加權平均數(shù)；眾數(shù)。分析：(1)根據(jù)眾數(shù)的定義和所給的統(tǒng)計圖即可得出評委給小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù)；用1減去一般和優(yōu)秀所占的百分比，再乘以360°，即可得出民主測評為“良好”票數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)；(2)先去掉一個最高分和一個最低分，算出演講答辯分的平均分，再算出民主測評分，再根據(jù)規(guī)定即可得出小明的綜合得分；(3)先設小亮的演講答辯得分為x分，根據(jù)題意列出不等式，即可得出小亮的演講答辯得至少分數(shù)解答：解：(1)小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù)是94分，民主測評為“良好”票數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)是：(110%70%)×360°72°(2)演講答辯分：(9594929

24、094)÷593，民主測評分：50×70%×250×20%×180，所以，小明的綜合得分：93×0.480×0.685.2(3)設小亮的演講答辯得分為x分，根據(jù)題意，得：82×0.60.4x85.2，解得：x90答：小亮的演講答辯得分至少要90分點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個評分的數(shù)據(jù)23(2012麗水)在直角坐標系中，點A是拋物線yx2在第二象限上的點，連接OA，過點O作OBOA，交拋物線于點B，以OA、OB為邊構造矩形AOB

25、C(1)如圖1，當點A的橫坐標為1時，矩形AOBC是正方形；(2)如圖2，當點A的橫坐標為時，求點B的坐標；將拋物線yx2作關于x軸的軸對稱變換得到拋物線yx2，試判斷拋物線yx2經(jīng)過平移交換后，能否經(jīng)過A，B，C三點？如果可以，說出變換的過程；如果不可以，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：(1)過點A作ADx軸于點D，根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得AOC45°，所以AOD45°，從而得到AOD是等腰直角三角形，設點A坐標為(a，a)，然后利用點A在拋物線上，把點的坐標代入解析式計算即可得解；(2)過點A作AEx軸于點E，過點B作BFx軸于點F

26、，先利用拋物線解析式求出AE的長度，然后證明AEO和OFB相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出OF與BF的關系，然后利用點B在拋物線上，設出點B的坐標代入拋物線解析式計算即可得解；過點C作CGBF于點G，可以證明AEO和BGC全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CGOE，BGAE，然后求出點C的坐標，再根據(jù)對稱變換以及平移變換不改變拋物線的形狀利用待定系數(shù)法求出過點A、B的拋物線解析式，把點C的坐標代入所求解析式進行驗證變換后的解析式是否經(jīng)過點C，如果經(jīng)過點C，把拋物線解析式轉化為頂點式解析式，根據(jù)頂點坐標寫出變換過程即可解答：解：(1)如圖，過點A作ADx軸于點D，矩形AOBC是正方形，A

27、OC45°，AOD90°45°45°，AOD是等腰直角三角形，設點A的坐標為(a，a)(a0)，則(a)2a，解得a11，a20(舍去)，點A的坐標a1，故答案為：1；(2)過點A作AEx軸于點E，過點B作BFx軸于點F，當x時，y()2，即OE，AE，AOEBOF180°90°90°，21世紀教育網(wǎng)AOEEAO90°，EAOBOF，又AEOBFO90°，AEOOFB，設OFt，則BF2t，t22t，解得：t10(舍去)，t22，點B(2，4)；過點C作CGBF于點G，AOEEAO90°，F(xiàn)BOCBG90°，AEOFBO，EAOCBG，在AEO和BGC中，AEOBGC(AAS)，CGOE，BGAExc2，yc4，點C(，)，設過A(，)、B(2，4)兩點的拋物線解析式為yx2bxc，由題意得，解得，經(jīng)過A、B兩點的拋物線解析式為yx23x2，當x時，y()23×2，所以點C也在此拋物線上，故經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式為yx23x2(x)2平移方案：先將拋物線yx2向右平移個單位，再向上平移個單位得到拋物線y(x)2點評：本題是對二次函數(shù)的綜合考查，包括正方形的性質(zhì)