人教版數(shù)學(xué)九上：244《弧長和扇形面積》（第1課時）課件

1、24.4 24.4 弧長和扇形面積弧長和扇形面積1.1.經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程2.2.了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力 在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動員的起跑位置在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動員彎路的展直長度相同嗎？相同嗎？每位運(yùn)動員彎路的展直長度相同嗎？我們知道，弧是圓的一部分，那弧長就是圓周長的我們知道，弧是圓的一部分，那弧長就是圓周長的一部分。想一想，如何計算圓周長？圓的周長可以一部分。想一想，如

2、何計算圓周長？圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？那我們由此出看作是多少度的圓心角所對的弧長？那我們由此出發(fā)，發(fā)，1 1度的圓心角所對的弧長是多少？度的圓心角所對的弧長是多少？n n度的圓心角度的圓心角呢？呢？（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,周長是多少？周長是多少？ C=2RC=2R （3 3）1 1圓心角所對弧長是多少？圓心角所對弧長是多少？ 1803602RR（4 4）140140圓心角所對的弧長是多少？圓心角所對的弧長是多少？97180140RR（2 2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？180Rnln nA AB

3、BO O若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R，n n的圓心角的圓心角所對的弧長為所對的弧長為 【例【例1 1】制造彎形管道時，要先按中心線計算】制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長展直長度度”，再下料，試計算如圖所示管道的展直長度，再下料，試計算如圖所示管道的展直長度l( (單位：單位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)例 題l （mmmm） 297015707002答：答：管道的展直長度為管道的展直長度為2970mm2970mm 因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 【解析【解析】由弧長公式，可得弧由弧長公式，可得弧ABAB的長的長l （mmmm） 15705001809001001

4、.1.已知弧所對的圓心角為已知弧所對的圓心角為9090，半徑是，半徑是4 4，則弧長為，則弧長為_2. 2. 已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9 9，弧長為，弧長為8 8 ，那么這條弧所對，那么這條弧所對的圓心角為的圓心角為_._.3. 3. 鐘表的軸心到分針針端的長為鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,5cm,那么經(jīng)過那么經(jīng)過4040分鐘分鐘, ,分分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) ( ) A. B. C. D. A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3502160160B B跟蹤訓(xùn)練由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所

5、對的弧所圍成的圖形叫扇形成的圖形叫扇形noABO由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分。想由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分。想一想，如何計算圓的面積？圓面積可以看作是多少度的一想，如何計算圓的面積？圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？圓心角所對的扇形的面積？1 1度的圓心角所對的扇形面積度的圓心角所對的扇形面積是多少？是多少？n n度圓心角呢？度圓心角呢？ABO（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,面積是多少？面積是多少？ S=RS=R2 2 （3 3）1 1圓心角所對扇形面積是多少？圓心角所對扇形面積是多少？ （2 2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇

6、形？）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的圓心的圓心角所對的扇形面積為角所對的扇形面積為S S，則，則 3602RnS扇形3602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長公式比較扇形面積與弧長公式, , 用弧長表示扇形面積用弧長表示扇形面積: :1SR2扇形l1 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2 2，則這個扇形的，則這個扇形的面積面積S S扇形扇形=_.=_.31342 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為6060，則這個扇形的，則這個扇形的半徑半徑R=_R=_ 3 3、已知半徑為

7、、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，則這個扇，則這個扇形的面積形的面積S S扇形扇形=_=_34342跟蹤訓(xùn)練【例【例2 2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水部分的面積，求截面上有水部分的面積. .（精確到（精確到0.01cm0.01cm）. .0 0B BA AC CD D弓形的面積弓形的面積 = S= S扇扇- S- SOABOAB例 題提示提示: :請同學(xué)們自己完成請同學(xué)們自己完成. .1.1.如圖如圖, ,水平放置的圓柱形排水管道的

8、截面半徑是水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面積，求截面上有水部分的面積. .（精確到（精確到0.01cm0.01cm）. .0 0A AB BD DC CE E弓形的面積弓形的面積 = S= S扇扇+ S+ SOABOAB跟蹤訓(xùn)練提示提示: :3.3.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為3030，面積為，面積為 ，則這個扇，則這個扇形的半徑形的半徑R=_R=_ 23 cm 2.2.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2 2，則這個扇形的，則這個扇形的面積為面積為_._.43 6cm

9、6cmABCDO1.1.（南通（南通中考）如圖，已知中考）如圖，已知ABCDABCD的對角線的對角線BDBD=4cm=4cm，將，將ABCDABCD繞其對稱中心繞其對稱中心O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180，則點(diǎn)，則點(diǎn)D D所轉(zhuǎn)所轉(zhuǎn)過的路徑長為（過的路徑長為（ ） A A4 cm4 cm B B3 cm C3 cm C2 cm D2 cm D cm cm【解析【解析】選選C. C. 點(diǎn)點(diǎn)D D所轉(zhuǎn)過的路徑是以所轉(zhuǎn)過的路徑是以O(shè) O為圓心為圓心ODOD為半徑，為半徑，圓心角圓心角180180的弧長。的弧長。5.5.（珠海（珠海中考）如圖，中考）如圖，OO的半徑等于的半徑等于1 1，弦，弦ABAB和半徑和半徑OCOC互互相平分于點(diǎn)相平分于點(diǎn)M.M.求扇形求扇形OACBOACB的面積（結(jié)果保留的面積（結(jié)果保留） 【解析【解析】 弦弦ABAB和半徑和半徑OCOC互相平分互相平分OCAB OM=MCOCAB OM=MC= =OC=OAOC=OA在在RtRtOAMOAM中，中，OA=2OM, A=30OA=2OM, A=30又又OA=OB OA=OB B=A=30B=A=30AOB=120AOB=120SS扇形扇形 2120136031.1.弧長的計算公式弧長的計算公式l 并運(yùn)用公式進(jìn)行計算；