2015第一學(xué)期海淀期中高三數(shù)學(xué)文試題及答案

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué)（文科） 2015.11 本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1. 已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為 A.1 B.2 C. 3 D.42. 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 A. B. . D.3. 在中, , 則的值為 A. 1 B. C. D. 4. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，若()，且，則的值為 A. 0 B. 1 C. 3 D.5 5. 已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A. B. 的最小正周

2、期為 C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D. 的值域?yàn)?6. “”是“”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7. 如圖，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn). 若函數(shù)（，且）及（，且）的圖象與線段分別交于點(diǎn)，且 ，恰好是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則滿足A. B . C. D. 8. 已知函數(shù)，函數(shù). 若函數(shù)恰有2個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9. 函數(shù)的定義域?yàn)開.10. 已知角的終邊過點(diǎn)，則 11. 若等差數(shù)列滿足，則 . 12. 已知向量，點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_.13. 已知函數(shù)（

3、）. 若的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象與的圖象重合，則的最小值為_.14. 對(duì)于數(shù)列，若，均有（為常數(shù)），則稱數(shù)列具有性質(zhì).（i）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且具有性質(zhì)，則的最大值為_；（ii）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是_.三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15. （本小題滿分13分）已知等比數(shù)列的公比，且, . （）求公比和的值；（）若的前項(xiàng)和為，求證：. 16.（本小題滿分13分）已知函數(shù). （）求的值； （）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間. 17. （本小題滿分13分）如圖，在四邊形中，. （）求的長； （）求的面積. 18. （本

4、小題滿分13分） 已知函數(shù). （）若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍. 19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為0，其前項(xiàng)和為，且滿足 . （）求的值；（）求的通項(xiàng)公式；（）若, 求的最小值. 20.（本小題滿分14分）已知為實(shí)數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，例如. 若對(duì)于函數(shù), 存在實(shí)數(shù)且使得，則稱函數(shù)是函數(shù). （）判斷函數(shù)是否是函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）（）已知，請(qǐng)寫出一個(gè)的值，使得是函數(shù)，并給出證明；（）設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，其最小正周期為，若不是函數(shù)，求的最小值. 關(guān)注課外100網(wǎng)，及時(shí)獲得最新教研資料海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)

5、參考答案 數(shù) 學(xué) （文科） 2015.11閱卷須知:1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。2.其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1. B 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. A 8. D 二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 3； 說明；第14題第一空3分，第二空2分三、解答題: 本大題共6小題，共80分. 15解：（）法一 因?yàn)?，所以，所? -3分 因?yàn)?，所?, 因?yàn)椋?，? -6分 法二：因?yàn)?，所以，所以有，所? 因?yàn)?，?/p>

6、以，即. -3分 所以. -6分（）當(dāng)時(shí)，, -分所以.-10分所以.因?yàn)?，所?-13分法二：當(dāng)時(shí)，. -分所以. -10分所以.所以，所以.-13分法三：當(dāng)時(shí)，, -分所以, -10分要證，只需要， 只需, 上式顯然成立，得證. -13分16.解：（）因?yàn)?所以 -4分 （）因?yàn)?所以 -8分 所以周期. -10分 令， -11分解得，. 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. -13分 法二：因?yàn)?所以-6分 -8分所以周期, -10分 令， -11分解得，, 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. -13分17解：（） 在中，因?yàn)椋? 所以. -3分 根據(jù)正弦定理，有 , -6分 代入 解得. -7分法二：作于.因?yàn)?/p>

7、，所以在中，. -3分在中，因?yàn)椋? 所以, -6分所以. -7分（）在中，根據(jù)余弦定理 . -10分 代入，得，所以, -12分所以 -13分法二：作于. 設(shè)則， -7分所以在中，. 解得. -10分所以 . -13分18解（）因?yàn)?，所以曲線經(jīng)過點(diǎn)， 又， -2分 所以， -3分 所以. 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表00極大值極小值 -5分 所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為， 單調(diào)遞減區(qū)間為 . -7分（）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以對(duì)成立， 只要在上的最小值大于等于0即可. -9分 因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為， 當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，解，得或，所以此種情形不成立 -11分 當(dāng)時(shí)，在上的最小值為， 解得，

8、所以， 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是. -13分19解：（）因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所? -2分（）因?yàn)?，所以，兩式相減，得到，因?yàn)?，所以?-4分 所以都是公差為的等差數(shù)列， 當(dāng)時(shí)，, -6分 當(dāng)時(shí)， , -8分 所以 （） 當(dāng)時(shí)， -9分 因?yàn)?，所以 -11分 所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的最小值為， 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的最小值為， -13分 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為. -14分20. 解：（）是函數(shù)， 不是函數(shù); -4分 （）法一：取， -5分則令， -7分此時(shí)所以是函數(shù). -9分法二：取， -5分則令， -7分此時(shí)所以是函數(shù). -9分（說明：這里實(shí)際上有兩種方案：方案一：設(shè)，取 ，令，則一定有，且，所以是函數(shù). ）方案二：設(shè)，取 ，令，