34圓周角和圓心角的關(guān)系時教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第三章 圓圓心角和圓周角的關(guān)系（第2課時）一 教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)共分2個課時，這是第2課時，主要研究圓周角定理的2個推論，并利用這些解決一些簡單問題.具體地說，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：知識與技能：1掌握圓周角定理的2個推論的內(nèi)容. 2會熟練運(yùn)用推論解決問題.過程與方法1培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力.2在學(xué)生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確學(xué)習(xí)方式.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理的幾個推論的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：理解幾個推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”二 教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：課前復(fù)習(xí)新課學(xué)習(xí)（一）推論的應(yīng)用（一）

2、新課學(xué)習(xí)（二）推論的應(yīng)用（二）方法小結(jié)作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié) 課前復(fù)習(xí)活動內(nèi)容：1.求圖中角X的度數(shù)： x= x= 2.求圖中角X的度數(shù)：ABF=20°，F(xiàn)DE=30° x= x= 活動目的：通過兩個簡單的練習(xí)，復(fù)習(xí)第一課時學(xué)習(xí)的圓周角和圓心角的關(guān)系.練習(xí)1是復(fù)習(xí)定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半；練習(xí)2是復(fù)習(xí)定理：同弧或等弧所對的圓周角相等.活動的注意事項(xiàng)：兩個題目相對比較簡單，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看圖，從圖中看出圓心角和圓周角的一些關(guān)系.第2題的第2個圖難度稍大，學(xué)生不易一眼看出個中關(guān)系，需要借助輔助線，連接CF，把x分解為2個角，使得問題簡單解決，本題需

3、要重點(diǎn)講解，體現(xiàn)讀圖和應(yīng)用的靈活性.第二環(huán)節(jié) 新課學(xué)習(xí)（一）活動內(nèi)容：（1）觀察圖，BC是O的直徑，它所對的圓周角有什么特點(diǎn)？你能證明嗎？首先，讓學(xué)生明確，“它所對的圓周角”指的是哪個角？（BAC）然后，讓學(xué)生猜想，這個角的特點(diǎn)，并拿量角器實(shí)際測量，看看猜測是否準(zhǔn)確.（BAC是一個直角）最后，讓學(xué)生自行考慮進(jìn)行證明的方法.引導(dǎo)應(yīng)用圓周角和圓心角關(guān)系定理進(jìn)行證明.解：直徑BC所對的圓周角BAC=90°證明：BC為直徑BOC=180°（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）（2）觀察圖，圓周角BAC=90°，弦BC是直徑嗎？為什么？首先，讓學(xué)生猜想結(jié)果；然后

4、，再讓學(xué)生嘗試進(jìn)行證明.解：弦BC是直徑.連接OC、OBBAC=90°BOC=2BAC=180°（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）B、O、C三點(diǎn)在同一直線上BC是O的一條直徑（3）從上面的兩個議一議，得出推論：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.幾何表達(dá)為：直徑所對的圓周角是直角；BC為直徑 BAC=90°90°的圓周角所對的弦是直徑.BAC=90° BC為直徑活動目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置，需要學(xué)生經(jīng)歷猜想實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證嚴(yán)密證明，這三個基本的環(huán)節(jié)，從而推導(dǎo)出從圓心角和圓周角關(guān)系定理推導(dǎo)出的兩個推論.活動的注意事項(xiàng)

5、：在（2）證明弦BC是直徑的問題中，學(xué)生往往容易進(jìn)入誤區(qū)，直接連接BC，認(rèn)為BC過點(diǎn)O，則直接說BC是直徑，這樣的說理是錯誤的，應(yīng)該是連接OB和OC，再證明三點(diǎn)共線.在此需要特別指出注意：此處不能直接連接BC，思路是先保證過點(diǎn)O，再證三點(diǎn)共線.對于三點(diǎn)共線，學(xué)生也可能忘記，需要老師從旁提醒.第三環(huán)節(jié) 推論的應(yīng)用（一）活動內(nèi)容： （1）小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形.下面所示的四種圓弧形，你能判斷哪個是半圓形？為什么？（2）如圖，O的直徑AB=10cm，C為O上的一點(diǎn)，B=30°，求AC的長.解AB為直徑BCA=90°在RtABC中，ABC=30°，AB

6、=10活動目的：在學(xué)習(xí)了推論“直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.”立刻安排兩個簡單練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，目的的增加學(xué)生對這兩個推論的熟練程度，并學(xué)習(xí)靈活應(yīng)用這兩個推論解決問題.第1題是實(shí)際問題，具有現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際意義，用利于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力.活動的注意事項(xiàng)：第2題練習(xí)中，涉及“在直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半”這個定理的使用，估計(jì)學(xué)生不容易想到應(yīng)用這個定理，從而無法解決這個問題，讓學(xué)生思考后，發(fā)現(xiàn)無法聯(lián)系到本定理，則需要老師從旁適時提醒.第四環(huán)節(jié) 新課學(xué)習(xí)（二）活動內(nèi)容： （一）如圖，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，AC為O

7、的直徑，請問BAD與BCD之間有什么關(guān)系？為什么？首先：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想；然后：讓學(xué)生進(jìn)行證明.解：BAD與BCD互補(bǔ)AC為直徑ABC=90°,ABC=90°ABC+BCD+ABC+BAD=360°BAD+BCD=180°BAD與BCD互補(bǔ)（二）如圖，C點(diǎn)的位置發(fā)生了變化，BAD與BCD之間有的關(guān)系還成立嗎？為什么？12首先：讓學(xué)生猜想結(jié)論；然后：讓學(xué)生拿出量角器進(jìn)行度量，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想結(jié)果；最后：讓學(xué)生利用所學(xué)知識進(jìn)行嚴(yán)密證明.解：BAD與BCD的關(guān)系仍然成立連接OB，OD,（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上圓心角的一半）1+2=360°BAD+BC

8、D=180°BAD與BCD互補(bǔ)（三）圓內(nèi)接四邊形概念與性質(zhì)探索如圖，兩個四邊形ABCD有什么共同的特點(diǎn)？得出定義：四邊形ABCD的的四個頂點(diǎn)都在O上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形；這個圓叫做四邊形的外接圓.通過議一議環(huán)節(jié)，我們我們發(fā)現(xiàn)BAD與BCD之間有什么關(guān)系？推論：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).幾何語言：四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形BAD+BCD=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)）活動目的：本活動環(huán)節(jié)，目的是通過對特殊圖形的研究，探索出一個特殊的關(guān)系，然后進(jìn)行一般圖形的變換，讓學(xué)生再次經(jīng)歷猜想，實(shí)驗(yàn)，證明這三個探索問題的基本環(huán)節(jié)，得到一般的規(guī)律.規(guī)律探索后，再引入相關(guān)概念，得

9、出相關(guān)推論.活動的注意事項(xiàng)：在（二）的探索中，學(xué)生會陷入BAD和BCD所對圓心角混淆的誤區(qū)，以及不會對這兩個圓心角的角度進(jìn)行表達(dá).其次，在兩個圖形中四邊形ABCD的共同特征探索方面，學(xué)生可能會簡單問題復(fù)雜化，想到其他比較復(fù)習(xí)的特征，該給予肯定，但要引導(dǎo)學(xué)生不要把問題向復(fù)雜方向思考.第五環(huán)節(jié) 推論的應(yīng)用（二）活動內(nèi)容： 如圖，DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，A與DCE的大小有什么關(guān)系？讓學(xué)生自主經(jīng)歷猜想，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，嚴(yán)密證明三個環(huán)節(jié)解：A=CDE四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形A+BCD=180°（圓內(nèi)角四邊形的對角互補(bǔ)）BCD+DCE=180°A=DCE活動目的：通過一個

10、練習(xí)，讓學(xué)生自主經(jīng)歷解決問題的三個基本環(huán)節(jié)，從而鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用.活動的注意事項(xiàng)：個別學(xué)習(xí)能力低下的學(xué)生會不懂得思考問題的方式和方法，讓學(xué)生做的時候，適當(dāng)關(guān)注這部分學(xué)生，作出及時引導(dǎo).第六環(huán)節(jié) 方法小結(jié)活動內(nèi)容： 議一議：在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法？請舉例說明，并與同伴進(jìn)行交流.讓學(xué)生自主總結(jié)交流，最后老師再作方法歸納總結(jié).方法1：解決問題應(yīng)該經(jīng)歷“猜想實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證嚴(yán)密證明”三個基本環(huán)節(jié).方法2：從特殊到一般的研究方法，對特殊圖形進(jìn)行研究，從而改變特殊性，得出一般圖形，總結(jié)一般規(guī)律.活動目的：通過小結(jié)，讓學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，尤其是知識內(nèi)容和方法內(nèi)容都應(yīng)該進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生

11、懂得，我們學(xué)習(xí)不但是學(xué)習(xí)了知識，更重要的是要學(xué)會進(jìn)行方法的總結(jié).活動的注意事項(xiàng)：這里體現(xiàn)學(xué)生的總結(jié)和交流能力，只要學(xué)生是自己總結(jié)的，都應(yīng)該給與鼓勵和肯定，最后老師再作總結(jié)性的發(fā)言.第七環(huán)節(jié) 作業(yè)布置隨堂練習(xí)3.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A與C的度數(shù)之比為4:5，求C的度數(shù).解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形A+C=180°（圓內(nèi)角四邊形的對角互補(bǔ)）A:C=4:5即C的度數(shù)為100°.習(xí)題3.51.如圖，在O中，BOD=80°，求A和C的度數(shù).解：BOD=80° （圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形DAB+BCD=1

12、80°BCD=180°-40°=140°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)）2.如圖，AB是O的直徑，C=15°，求BAD的度數(shù).（方法一）解：連接BCAB為直徑 BCA=90°（直徑所對的圓周角為直角）BCD+DCA=90°，ACD=15°BCD=90°-15°=75°BAD=BCD=75°（同弧所對的圓周角相等）（方法二）解：連接ODACD=15° AOD=2ACD=30°（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）OA=ODOAD=ODA又AOD+OAD

13、+ODA=180°BAD=75°3.如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若E=40°，F(xiàn)=60°,求A的度數(shù).解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形ADC+CBA=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)） EDC+ADC=180°， EBF+ABE=180° EDC+ EBF=180°EDC=F+A,EBF=E+AF+A+E+A=180°A=40°4.如圖，O1與O2都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)O2在O1上，點(diǎn)C是弧AO2B上的一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），AC的延長線交O2于點(diǎn)P，連接AB，BC，BP.（1）根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整；（2）當(dāng)點(diǎn)C在弧AO2B上運(yùn)動時，圖中大小不變的角有哪些？（將符合要求的角都寫出來）解：大小不變的角有：ACB APBBCP三 教學(xué)設(shè)計(jì)反思1.根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)靈活應(yīng)用教案本教案