2015九年級數(shù)學(xué)解直角三角形仰角俯角方位角坡度專項(xiàng)復(fù)習(xí)題

1、解直角三角形應(yīng)用練習(xí)卷（1）仰俯角問題一、知識回顧：1.銳角三角函數(shù)定義正弦sinA=；余弦cosA=；正切tanA=2.特殊三角函數(shù)值sin30°= sin45°= sin60°= cos30°= cos45°= cos60°= tan30°= tan45°= tan60°= 二、應(yīng)用練習(xí)1.如圖，張華同學(xué)在學(xué)校某建筑物的點(diǎn)處測得旗桿頂部點(diǎn)的仰角為，旗桿底部點(diǎn)的俯角為若旗桿底部點(diǎn)到建筑物的水平距離米，旗桿臺階高1米，則求旗桿頂點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果保留根號）2.天塔是天津市的標(biāo)志性建筑之一某校數(shù)學(xué)興趣小組

2、要測量天塔的高度如圖，他們在點(diǎn)A處測得天塔的最高點(diǎn)C的仰角為，再往天塔方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測得最高點(diǎn)C的仰角為，AB112m根據(jù)這個興趣小組測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算天塔的高度CD（，結(jié)果保留整數(shù)）3.如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高，ABBC，DCBC，從點(diǎn)B測得D點(diǎn)的仰角為60°，從點(diǎn)A測得D點(diǎn)的仰角為30°，已知甲建筑物高AB=36米.（）求乙建筑物的高DC；（）求甲、乙兩建筑物之間的距離BC（結(jié)果精確到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）4.如圖，甲樓的高度為m，自甲樓樓頂處，測得乙樓頂端處的仰角為，測得乙樓底部處的俯角為，求乙樓的高度（結(jié)果精確到m，

3、取）5.如圖，從山頂A處看到地面C點(diǎn)的俯角為60°，看到地面D點(diǎn)的俯角為45°，測得米，求山高AB.（精確到0.1米，）解直角三角形的應(yīng)用練習(xí)（二） 姓名 一、小試身手1= ， = tan= = 2sin= ，= , = 二、挑戰(zhàn)中考ACBD1在一次數(shù)學(xué)活動中，興趣小組的同學(xué)為了測量一棵銀杏樹AB的高，他們來到與銀杏樹在同一平地且相距8米的建筑物CD上的C處觀察，如圖，測得樹頂部A的仰角為30°，樹底部B的俯角為60°，求銀杏樹AB的高（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：）.2. 天塔是天津市的標(biāo)志性建筑之一某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量天塔的高度如圖，他們在點(diǎn)A處測

4、得天塔的最高點(diǎn)C的仰角為，再往天塔方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測得最高點(diǎn)C的仰角為，AB112m根據(jù)這個興趣小組測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算天塔的高度CD（，結(jié)果保留整數(shù)）3.如圖，一艘海輪位于燈塔C的東北方向，距離燈塔海里的A處，海輪沿正南方向勻速航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東30°方向上的B處. （）求燈塔C到航線AB的距離；（）若海輪的速度為20海里/時，求海輪從A處到B處所用的時間（結(jié)果精確到0.1小時）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）4如圖所示，、兩城市相距，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心在城市的北偏東和城市的北偏西的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以點(diǎn)

5、為圓心，為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計(jì)劃修建的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：）30°ABFEP45°75°30°ABPECE5如圖，在小山的東側(cè)A村有一熱氣球，由于受西風(fēng)影響，以每分鐘35米的速度沿著與水平方向成75°角的方向飛行，40分鐘時到達(dá)C處，此時氣球上的人發(fā)現(xiàn)氣球與山頂P點(diǎn)及小山西側(cè)的B村在一條直線上，同時測得B村的俯角為30°.求A村與B村的距離（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.414）. 解直角三角形的應(yīng)用練習(xí)（三） 姓名 一、小試身手1= ， = tan= = 2sin= ，= , = 二、挑戰(zhàn)中考1在一

6、次數(shù)學(xué)活動中，興趣小組的同學(xué)為了測量一棵銀杏樹AB的高，他們來到與銀杏樹在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C處觀察，如圖，測得樹頂部A的仰角為30°，樹底部B的俯角為60°，求銀杏樹AB的高（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：）.ACBD2. 2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面、兩個探測點(diǎn)探測到處有生命跡象.已知、兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別是和，試確定生命所在點(diǎn)的深度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）3.釣魚島自古以來就是中國領(lǐng)土。中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測。如圖，E、F為釣魚島東

7、西兩端。某日，中國一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)向正北方向巡航，其航線距離釣魚島最近距離CF=公里，在A點(diǎn)測得釣魚島最西端F在點(diǎn)A的北偏東30°方向，航行22公里后到達(dá)B點(diǎn)，測得最東端E在點(diǎn)B的東北方向（C、F、E在同一直線上）。求釣魚島東西兩端的距離。（，結(jié)果精確到0.1）4.放假期間，小紅到美麗的海河外灘公園參加游覽活動，在景點(diǎn)P處測得景點(diǎn)B位于南偏東方向；然后沿北偏東方向走100米到達(dá)景點(diǎn)A，此時測得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與B之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，結(jié)果精確到0.1米）5. 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖水庫大壩的

8、橫斷面是梯形，壩頂寬12m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=，斜坡CD的坡度i=13，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：1.732）九年級數(shù)學(xué) 解直角三角形的應(yīng)用練習(xí)（四） 姓名 一、小試身手1sin30°= ， = tan= cos30°= 2sin60°= ，= , tan45° = 二、解直角三角形應(yīng)用1.如圖，在小山的東側(cè)A點(diǎn)有一個熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30°，求小山東西兩側(cè)A、B兩

9、點(diǎn)間的距離是多少米2.釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時船C與船B的距離是多少（結(jié)果保留根號）3.如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長400米，高8米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD）急需加固經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬2米

10、，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長；（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？D4.如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向，海監(jiān)船航行到B處時望見漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時到達(dá)C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時，求A，B之間的距離（取，結(jié)果精確到0.1海里）5.如圖，某校綜合實(shí)踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn)C處，測得樹頂

11、端D的仰角為60°已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）6.如圖11,山頂有一鐵塔AB的高度為20米，為測量山的高度BC,在山腳點(diǎn)D處測得塔頂A和塔基B的仰角分別為60º和45º，求山的高度BC.（結(jié)果保留根號）7.如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個小島A、B上的觀測點(diǎn)進(jìn)行觀測，從A島測得漁船在南偏東37°方向C處，B島在南偏東66°方向，從B島測得漁船在正西方向，已知兩個小島間的距離是72海里，

12、A島上維修船的速度為每小時20海里，B島上維修船的速度為每小時28.8海里，為及時趕到維修，問調(diào)度中心應(yīng)該派遣哪個島上的維修船？（參考數(shù)據(jù)：cos37°0.8，sin37°0.6，sin66°0.9，cos66°0.4）8.如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度（測角器

13、的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）9.我國為了維護(hù)隊(duì)釣魚島P的主權(quán)，決定對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同（APBD），當(dāng)輪船航行到距釣魚島20km的A處時，飛機(jī)在B處測得輪船的俯角是45°；當(dāng)輪船航行到C處時，飛機(jī)在輪船正上方的E處，此時EC=5km輪船到達(dá)釣魚島P時，測得D處的飛機(jī)的仰角為30°試求飛機(jī)的飛行距離BD（結(jié)果保留根號）10.如圖為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27 m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角為36°52'.已知山高BE為56 m,樓的底部D與山腳在同一水平面上，求該鐵塔的的高AE. (參考數(shù)據(jù)：sin 36°52'0.60，tan36°52&#