23屆復(fù)賽試題答案

1、第23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題參考解答、參考解答解法一小球沿豎直線(xiàn)上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其離開(kāi)玻璃管底部的距離h隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所 示.設(shè)照片拍攝到的小球位置用A表示，A離玻璃管底部的距離為仏，小球開(kāi)始下落處到玻璃管底部的距離為H.小球可以在下落的過(guò)程中經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，也可在上升的過(guò)程中經(jīng)過(guò)A點(diǎn).現(xiàn)以廠(chǎng)表示小球從最高點(diǎn)（即開(kāi)始下落處）落到玻璃管底部所需的時(shí)間（也就是從玻璃管底部反 跳后上升到最高點(diǎn)所需的時(shí)間）， “表示小球從最 高點(diǎn)下落至 A點(diǎn)所需的時(shí)間（也就是從 A點(diǎn)上升至 最高點(diǎn)所需的時(shí)間），乙表示小球從 A點(diǎn)下落至玻 璃管底部所需的時(shí)間（也就是從玻璃管底部反跳后 上升至A點(diǎn)所需的時(shí)間）.顯然，

2、Tv + T, =T.根據(jù)題意，在時(shí)間間隔 T的起始時(shí)刻和終了時(shí)刻小球都在 A點(diǎn).用n表示時(shí) 間間隔T內(nèi)（包括起始時(shí)刻和終了時(shí)刻）小球位于A點(diǎn)的次數(shù)（”仝 2）.下面分兩 種情況進(jìn)行討論：1. A點(diǎn)不正好在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有廠(chǎng)=("一 1)巧+( “一 1)2 =("-1)廠(chǎng) / = 3.5,7,(1)在（1）式中，根據(jù)題意 6可取0 <T <T中的任意值，而當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有 T = "6+（ "_2 ）斤="可+（ "_2 ）2n = 2,4,6, (3)(4)都有由（ 3）式得： TX r2由 （ 1） 、 （

3、 3） 、 （ 4） 式 知 ， 不 論 " 是 奇 數(shù) 還 是 偶 數(shù) ，T =77 =因此可求得，開(kāi)始下落處到玻璃管底部的距離的可能值為2,3,4,n =2,3,4,當(dāng)“為偶數(shù)時(shí)，Tx"T,由（6）式、 =2,4,6 ，? (9)無(wú)論n是奇數(shù)還是偶數(shù)都有:或：hA=n-評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題 23分(13 斤二)2,3,4，(10)Hn2(n -1)” 2,3,4,(11)= /.1T _gl):3二 2,3,4 ，求得（1）式3分，（3）式3分，（4）式2分，（5）式3分；求得（6）式得2分；求若用H'表示與n對(duì)應(yīng)的H值，則與H'相應(yīng)的A點(diǎn)到玻璃管底部的距離h

4、A =1 2H” 一尹 in = 2,3,4,當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，斤可取 0 v勺v中的任意7值，故有1 cT Y0<%< 碼7“ =3,5,7,?(8)2n-lj1可見(jiàn)與相應(yīng)的hA的可能值為0與H”之間的任意值（7）式求得H”的可能值T Yh -! j2.若4點(diǎn)正好在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)得（8）、（ 9）式各得 3 分；（10）、（ 11 ）、（ 12）、（ 13）式各 1 分.解法過(guò)該位置的時(shí)刻具有周期性，而且T和這個(gè)周期的比值應(yīng)該是一整數(shù).下面我們就研究 小球通過(guò)某個(gè)位置的周期性.設(shè)小球從最高點(diǎn)（開(kāi)始下落處）落下至管底所需時(shí)間為，從最高點(diǎn)下落至相片上小球所在點(diǎn)（A點(diǎn)）所需時(shí)間為 5,從A

5、點(diǎn)下落至管底所需時(shí)間為乙，則（小球上升時(shí)通過(guò)相應(yīng)路程段所需時(shí)間與下落時(shí)同一路程所需時(shí)間相同，也是、心和乙）從小球在下落過(guò)程中經(jīng)過(guò) A點(diǎn)時(shí)刻開(kāi)始，小球經(jīng)過(guò)的時(shí)間 2乙后上升至 A點(diǎn)，再經(jīng) 過(guò) 時(shí)間2習(xí)后又落到A點(diǎn)，此過(guò)程所需總時(shí)間為 2r,+2r2=2r .以后小球?qū)⒅貜?fù)這樣的運(yùn) 動(dòng).小球周 期性重復(fù)岀現(xiàn)在 A點(diǎn)的周期是多少？分兩種情況討論：（1）.可工E，5和乙都不是小球在 A點(diǎn)重復(fù)岀現(xiàn)的周期，周期是 2r.（2）. r, =2，小球經(jīng)過(guò)時(shí)間 2T2= r回到A點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)時(shí)間 2r； =T又回到A點(diǎn)，所以小球重復(fù)岀現(xiàn)在A點(diǎn)的周期為&下面就分別討論各種情況中H的可能值和 A點(diǎn)離管底的距離

6、 hA的可能值.（如果從 小球在上升過(guò)程中經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，結(jié)果一樣，只是q和對(duì)調(diào)一下）1. H的可能值（1）.較普遍的情況，Tf. T與2z的比值應(yīng)為一整數(shù)，7的可能值應(yīng)符合下式Ak,* = 123,（ 2）It由自由落體公式可知，與此相應(yīng)的的數(shù)值為（2） . r, =2 .廠(chǎng)的可能值應(yīng)符合下式心= 1,2,3,(4)故的可能值為：H, =A 2k'= 1,2,3,（5）當(dāng)斤為偶數(shù)時(shí)，即a-2,4,6，時(shí)，（5）式與（3）式完全相同.可見(jiàn)由（3）式求得的H的可能值包含了r,帀2的全部情況和S的一部分情況.當(dāng)L為奇數(shù)時(shí)，即r = 1,3,5,時(shí)，由（5）式得出的H的可能值為： 嘔

7、丁r =（6H' -2 _k ）13 5）H它們不在（3）式之內(nèi)，故（3）式和（6）式得岀的H合在一起是'H的全部的可能值.）2. 與各H值相應(yīng)的hA的可能值a.與比相應(yīng)的的可能值由于在求得（3）式時(shí)未限定 A點(diǎn)的位置，故的數(shù)值可取 0和之間的任意值，即OvhAvHk日冷 gR"123, （7）b與H$ （Q為奇數(shù)）相應(yīng)的的可能值這些數(shù)值與 A位于特定的位置，*2=|,相對(duì)應(yīng)，所以對(duì)于每一個(gè)H,對(duì)應(yīng)的hA是一個(gè)特定值，它們是hA=H,-AgA 比'冷磚） 53,5, （8）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：求得全部H的可能值15分.（2）式3分，（3）式3分，（4 ）式3分，得岀“（

8、3 ）式和（6）式得岀的H合在一起是 H的全部的可能值”的結(jié)論給 指岀它們之間有重疊部分給5分.6分；得岀（3）式和（5）式但未求得全部仏的可能值8分.（7）式和（8）式各4分.二、參考解答：1.求剛碰撞后小球 A、B、C、D的速度設(shè)剛碰撞后，小球A、B、C、D的速度分別為、VD -并設(shè)它們的方向都與的方向相同.由于小球C位于由B、C、D三球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心處，所以小球C的 速度也就是這系統(tǒng)的質(zhì)心的速度.因碰撞前后四小球組成的質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒，故有Mv0 = MVa + 3m） c碰撞前后質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量守恒，有(1)0 = mlvc + 2mlv d（2）這里角動(dòng)量的參考點(diǎn)設(shè)在與B球重合的空間

9、固定點(diǎn)，且規(guī)定順時(shí)針?lè)较虻慕莿?dòng)量為正為是彈性碰撞，碰撞前后質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能相等，有因?yàn)闂U是剛性桿，小球B和D相對(duì)于小球C的速度大小必相等，方向應(yīng)相反，所以有(3 )VB-Vc = V c-VD-解（1）、（2）、（3）、式，可得兩個(gè)解:Vc=0(5)4MVr = Vn5M + 6m行、-(6)因?yàn)橐彩莿偱鲎埠笥葿、C、D三小球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心的速度，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律后這系統(tǒng)的質(zhì)心不可能靜止不動(dòng)，故（5）式不合理，應(yīng)舍去.?。?）式時(shí)可解得剛碰撞后D三球的速度,碰撞A、B、5M -6m5M + 6m10Mvo-(8)2M(9 )4M %沿方向作勻速運(yùn)動(dòng) .由（4）、（8）、（9）式可 5M + 6m

10、知，碰撞后，B、D兩小球?qū)⒗@小球 C作勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度的大小為=% 6M V0 I 5M + 6而方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?由（7）式可知，碰后小球 A的速度的大小和方向與C將以（6）式的速度即4=(10 )M, m的大小有5M + 6m%5M + 6m2.討論碰撞后各小球的運(yùn)動(dòng)碰撞后，由于B、C、D三小球組成的系統(tǒng)不受外力作用，其質(zhì)心的速度不變，故小球關(guān)，下面就 M、，“取值不同而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)情形的不同進(jìn)行討論（i）= 0 ,即碰撞后小球 A停住，由（7）式可知發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是5M -6 m = 0即：一-(11)(ii) yA<0,即碰撞后小球 A反方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)(7)式，發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的

11、條件是M 6一 <_ m 5(12)(iii) 5>0但UavS，即碰撞后小球 A沿方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，但其速度小于小球C的速度.由(7)式和(6)式，可知發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是5M - 6m > 0 和 4M > 5M 6m即一m<M < 6m (13(iv) Oa>4，即碰撞后小球 A仍沿方向運(yùn)動(dòng)，且其速度大于小球C的速度，發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是：M >6m (14)(v) 即碰撞后小球A和小球C以相同的速度一起沿方向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是：M =6m (15)在這種情形下，由于小球B、D繞小球C作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過(guò)180時(shí)，小球D將從小球

12、A的后面與小球 A相遇，而發(fā)生第二次碰撞，碰后小球A繼續(xù)沿方向運(yùn)動(dòng).根 據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，C球的速度要減小，碰后再也不可能發(fā)生第三次碰撞.這兩次碰撞的時(shí)間間隔是71(5M + 6"町 Til TilO 6M v 0從第一次碰撞到第二次碰撞，小球 C走過(guò)的路程(16),2tiId = v rt =c 33.求第二次碰撞后，小球A、B、C、D的速度(17)剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，細(xì)桿已轉(zhuǎn)過(guò)180，這時(shí)，小球 B的速度為，小球D的速度為.在第二次碰撞過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒和能量守恒.設(shè)第二次剛碰 撞后小球 A、B、C、D的速度分別為叫、vfB >呢和，并假定它們的方向都與的

13、方向相同.注意到(1)、(2)、式可得Mv o =Mv fA +3mrA(18)0 = mlv' c + 2mlv'A(19)Mvl -+ mu2 +丄陀代-(20)由桿的剛性條件有：-毘=毘一 (21)（19）式的角動(dòng)量參考點(diǎn)設(shè)在剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí)與D球重合的空間點(diǎn)把（18）、（ 19）、（ 20）、（ 21）式與、（2）、（ 3）、（ 4）式對(duì)比，可以看到它們 除了 小球B和D互換之外是完全相同的.因此它們也有兩個(gè)解：v'c=O（22）4M和：v' v （23）5M + 6m對(duì)于由B、C、D三小球組成的系統(tǒng)，在受到 A球的作用后，其質(zhì)心的速度不可能保持不.

14、?。?2）式時(shí)，可解得變，而（23）式是第二次碰撞未發(fā)生時(shí)質(zhì)心的速度，不合理，應(yīng)該舍去v'A=vo- (24)魂=0(26)(25)v'D = 0評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題 25分.（1）式1分, 說(shuō)明（5 ）式應(yīng)舍去，得 1分.（6）、（22）、（ 24 ）、（ 25 ）、（ 26）式表明第二次碰撞后，小球A以速度作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即恢復(fù)到第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng)，但已位于桿的前方，細(xì)桿和小球B、C、D則處于靜止?fàn)顟B(tài)，2兀2即恢復(fù)到第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但都向前移動(dòng)了一段距離d=,而且小球-D和B 3換了位置（2）式2分，（3）式1分，（4）式2分.求岀（5）式并7）、（ 8）、（ 9）式各1

15、分.正確說(shuō)明小球 C的運(yùn)處的距離（17）式共2分.求岀第二次碰撞后 A、B、C、D四小球的速度共 4分.三、參考解答：由 pVa =k, a>l （1）可知，當(dāng)V增大時(shí)，P將隨之減小（當(dāng)V減小時(shí)，P將隨之增大），在P-V圖上所對(duì)應(yīng)的 曲線(xiàn)（過(guò) 狀態(tài)A）大致如圖所示.在曲線(xiàn)上取體積與狀態(tài)B的體積相同的狀態(tài) C.現(xiàn)在設(shè)想氣體從狀態(tài)A岀發(fā)，保持葉片不動(dòng)，而令活塞緩慢地向右移動(dòng)，使氣體膨脹，由狀態(tài)A到達(dá)狀態(tài)C,在此過(guò)程中，外界對(duì)氣體做功：右歹 -賞（2用Ua. &分別表示氣體處于狀態(tài)A、C時(shí)的內(nèi)能，因?yàn)槭墙^熱過(guò)程，所以?xún)?nèi)能的增量等于 ）外界對(duì)氣體做的功，即：Uc-Ua=-M-A-A再設(shè)想

16、氣體處于狀態(tài)C時(shí)，保持其體積不變，即保持活塞不動(dòng)，令葉片以角速度？做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣葉片就要克服氣體阻力而做功，因?yàn)楦妆诩盎钊际墙^熱的，題設(shè)缸內(nèi)其它物體熱因?yàn)闅怏w體積不容量不計(jì)，活塞又不動(dòng)（即活塞不做功），所以此功完全用來(lái)增加氣體的內(nèi)能變，所以它的溫度和壓強(qiáng)都會(huì)升高，最后令它到達(dá)狀態(tài)B.在這過(guò)程中葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間用表示,則在氣體的狀態(tài)從 C到B的過(guò)程中，葉片克服氣體阻力做功：W = LcoNt令血表示氣體處于狀態(tài) B時(shí)的內(nèi)能，由熱力學(xué)第一定律得:UB_UC=LO>M(5)(9)由題知：心=L-(o (6)Ar V由(4)、(5)、(6)式得：Ub-Uc=m(p B-pc) (7)a-1(7

17、)式加(3)式，得：UB_UA=，PB_PC)+?禾U用和以 7 得：U b-U aapbVb-paVa) 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題23分.求得（3）式得8分，求得式得8分，求得（9）式再得7分.四、參老解答：答棄如罔1所示，如團(tuán)工所示.罔I評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 本題25分.“°由8個(gè)直線(xiàn)段組成，除第 5個(gè)直線(xiàn)段給3分外，其余每個(gè)直線(xiàn)段均給2分.陶由4個(gè)直線(xiàn)段組成，每個(gè)直線(xiàn)段給2分.附參考解法：二極管可以處在導(dǎo)通和截止兩種不同的狀態(tài)？不管0和D2處在什么狀態(tài)，若在時(shí)刻t,B點(diǎn)的電壓為如，電容器 G兩極板間的電壓為"ci ,電容器A點(diǎn)的電壓為血， D點(diǎn)的電壓為C?兩極板間的電壓為"C2

18、ltrj U > - U/h,(彳ub - “ C2 (2)WC1 = UA lD = IlC2 = Up - "G = (4)式中0為G與A點(diǎn)連接的極板上的電荷量，？為C2與B點(diǎn)連接的極板上的電荷量若二極管Di截止，02導(dǎo)通，則稱(chēng)電路處在狀態(tài)I當(dāng)電路處在狀態(tài)I時(shí)有UD = U B UD > 0 (5)若二極管D和都截止，則稱(chēng)電路處在狀態(tài)n.當(dāng)電路處在狀態(tài)n時(shí)有UD < U B UD >0 (6)若二極管導(dǎo)通，02截止，則稱(chēng)電路處在狀態(tài)III.當(dāng)電路處在狀態(tài)III時(shí)有ud < it Bud = 0 (7)電路處在不同狀態(tài)時(shí)的等效電路如圖3所示.狀態(tài)【狀態(tài)

19、H趙態(tài)山圖3在r = 0giJ? = 2T時(shí)間間隔內(nèi)，丿心、B隨時(shí)間t的變化情況分析如下：1. 從/ = 0起，血從0開(kāi)始增大，電路處在狀態(tài)I, Cl、C2與電源組成閉合回路.因Cl、C2的電容相等，初始時(shí)兩電容器都不帶電，故有_ 1"Cl - "C2 =亍行1UD =UB在血達(dá)到最大值即血 =時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為 tA-T,這時(shí)也達(dá)到最大值.42達(dá)到最大值后將要減小，由于的單向?qū)щ娦?，電容器C、C2都不會(huì)放電，如1和 C2保持不變，"D將要小于-U ,即將要小于如，將由導(dǎo)通變成截止，電路不再處于狀態(tài)2I.所以從（=0到t = -T時(shí)間間隔內(nèi)，幼、函隨時(shí)間（變化的圖線(xiàn)

20、如圖4、圖5中區(qū)域I內(nèi)4的的直線(xiàn)所示.2. 從/ =丄7起，因"D小于“B,處在截止?fàn)顟B(tài)，電路從狀態(tài)I變?yōu)闋顟B(tài)II.因?yàn)槎?極管的反向電阻為無(wú)限大，電容器 G、C2都不會(huì)放電，兩極板間的電壓都保持不變.當(dāng)電路處在狀態(tài)II時(shí)，D點(diǎn)的電壓如二哲亠扣B點(diǎn)的電壓UR毛UB 21 3隨著血從最大值 U逐漸變小，切亦變??；當(dāng) /二一卩時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t = -T , u d=0.2 8如果小于丄/,則）將小于 0, 0要從截止變成導(dǎo)通，電路不再處在狀態(tài)II.所以在213一t = -T至!k =卩時(shí)間間隔內(nèi)，ud.血隨1變化的圖線(xiàn)如圖 4和圖5中區(qū)域IIi內(nèi)的直線(xiàn)所48示.3 13. 從二卩起，血

21、從一 U開(kāi)始減小，Di導(dǎo)通，但ud<u b, Z） 2仍是截止的，電路從狀82態(tài)II變?yōu)闋顟B(tài)III.當(dāng)電路處在狀態(tài) 山 時(shí)有：Md=OUb=au在血減小的過(guò)程中，C1兩極板間的電壓 C1 （ = Ua）也隨之改變，從而維持血）為 0.當(dāng)物-3達(dá)到反向最大值即ua=-U時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為 r = -T, ucx = -U .若血從-!/開(kāi)始增大（卜4減?。駾的單向?qū)щ娦?，電容器G不會(huì)放電，ucx =-U保持不變，33=喚-% i > 0，Di要從導(dǎo)通變成截止，電路不再處于狀態(tài)III.所以在t = -T至! H =卩時(shí)84只要C2 不會(huì)放4. 從t = T起，物從-開(kāi)始增大， 禺i變

22、為截止?fàn)顟B(tài)，ud =ua+U從零開(kāi)始增大，）仍小于？2仍是截止的，電路從狀態(tài)III變?yōu)闋顟B(tài)11?當(dāng)電路處在狀態(tài)II時(shí)，Ci和電，電容器兩極板間的電壓保持不變？故有：UdaUa + UuRB=U171當(dāng)血增大至 -一7時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為 t =T, uD=u B=-U ？若血再增大， ？ 將要大于2823UB, D2將要從截止變?yōu)閷?dǎo)通，UD=UB,電路不再處于狀態(tài) II.所以在t = -T至打時(shí)4間間隔內(nèi)，UD、冋隨（變化的圖線(xiàn)如圖 4和圖5中區(qū)域lb中的直線(xiàn)所示.715？從=卩起，血要從 -一 U 增大,？2 變?yōu)閷?dǎo)通狀態(tài)，這時(shí) D 仍是截止的，電路 8 2 又進(jìn)入狀態(tài) 1？ 當(dāng)電路處在狀態(tài) I

23、 時(shí)，電源與 G、C2 構(gòu)成閉合回路，而UD = U B" 人 =魚(yú) + 魚(yú)C C當(dāng)A變化時(shí)，qt+q2將隨之變化，但由導(dǎo)通的二極管連接的Ci、G的兩塊極板所帶的71總電荷量q+q2是恒定不變的.由于在t = T時(shí)刻，嚴(yán)一U , %嚴(yán)一U，此時(shí)82 q 、=_CU , q 2=aCU , 故有1 3-qx +q.=CU1 +2 -CU = -CU1 2 2 2由以上有關(guān)各式得 _3 門(mén) 1U D=U B = U +UD、%B隨著劭的增大而增大.當(dāng)血達(dá)到最大值即 ua=U時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為 t = T ,UDUd =U b -由于單向?qū)щ姡?U C2只增不減，血從最大值減小時(shí)，不變,將要

24、小于-U,而Ub=Uc2保持為-U,因而UDVUB, 6從導(dǎo)通變成截止，電路不再是狀7 5 一態(tài)I.所以在UT到/ = T時(shí)間間隔內(nèi)，如如隨/變化的圖線(xiàn)如圖 4和圖5中I?中的84直線(xiàn)所示 .6.從t = -T起，血從U開(kāi)始減小，D,變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài)，這時(shí)0仍是截止的，電路又4進(jìn)入狀態(tài) II. 當(dāng)電路處在狀態(tài) II 時(shí)， ci 和 c2 不會(huì)放電，電容器兩極板間的電壓保持不變由時(shí)刻的Ud和UA的值可知此時(shí)畑=_扣.故有UD=U A+*U1血減少至 -一 U 時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為425t = T, UD =0 ,16525路不再處在狀態(tài)II.所以在tA-T到/=三7時(shí)間內(nèi)，UD、416以后 D 將由截止

25、變?yōu)閷?dǎo)UB 隨 t 變化的圖線(xiàn)如圖 42517. 從 = T 起，血從 -16一 U開(kāi)始減小，D變?yōu)閷?dǎo)通狀態(tài)，但 禺2仍是截止的，電路4中 II3 中的直線(xiàn)所示又進(jìn)入狀態(tài) III, 故有：UD = 0U.BUB 4在血減小的過(guò)程中，Ci兩端的電壓“c也隨之改變，開(kāi)始階段D保持導(dǎo)通，Q =0.但當(dāng)7“A減小至-時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t = -T,因單向?qū)щ姡?Ud < U b , Cl右極板的正電荷只增不減，血到達(dá) -U 后要增大，“°要大于 0, 0 要從導(dǎo)通變?yōu)榻刂梗娐凡辉?57一處于狀態(tài)HI.所以在t = T至T時(shí)間間隔內(nèi)，it。、如隨/變化的圖線(xiàn)如圖4和圖5164中 111

26、2內(nèi)的直線(xiàn)所示 .7&從 2 上 7 起，血從 - 開(kāi)始增大，。變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài)， 02 仍是截止的，電路又進(jìn)入4狀態(tài)II.當(dāng)電路處于狀態(tài)II時(shí)，C1和C2不會(huì)放電，電容器兩極板間的電壓保持不變.由ci =-U.故有:t = -T時(shí)刻的血）和血的值可知，此時(shí)412時(shí)11III段c TT30->T 一448c UU%-2234Imn233T37TT 一卩T一8448I00T12U25【275T5T25TT 一 >8441U5U56一/7T0244U5UT2478III2II425r7T7T1164400 U5UT1335"。將隨著血的增大而增大 .當(dāng)UA=_U時(shí)，對(duì)應(yīng)的

27、時(shí)刻tA T>2T, UD =:U,與粉相416457等.以后血要大于-U,D2要從截止變?yōu)閷?dǎo)通，電路不再是狀態(tài)II.所以在tA-T至U =44時(shí)間間隔內(nèi)，1畑、"B隨7變化的圖線(xiàn)如圖 4和圖5中1【4內(nèi)的直線(xiàn)所示總結(jié)以上討論，各時(shí)段起訖時(shí)刻及和UB變化值如下表所示五、參考解答：1.題給的磁場(chǎng)B(x,t)隨時(shí)間和空間的變化具有周期性，在某時(shí)刻磁場(chǎng)的空間分布為B(x, t) = Bq cos(a)t - kx)在/ + /時(shí)刻，磁場(chǎng)的空間分布為B( x,/ + /) = Bo cos <? (? + /) - kxA = B o cos a>t-kAx比較上面兩式，不

28、難看岀，/和r +心這兩個(gè)時(shí)刻的磁場(chǎng)的空間分布規(guī)律是相同的，只是/時(shí)刻原位于x-處的磁場(chǎng)，經(jīng)歷$時(shí)間，在/+心時(shí)刻，岀現(xiàn)在 x處.即整個(gè)磁場(chǎng)的分布經(jīng)時(shí)間間隔A?沿x軸的正方向平移了一段距離Ax x I x- Af I-I k丿平移速度CDk平移速度為恒量 . 由此可見(jiàn)，題給出的磁場(chǎng)B（x,r） = B0cos（6/-fct ）可視為一在空間按余弦規(guī)律分布的非均勻磁場(chǎng)區(qū)域以速度沿%軸的正方向平移 . 如果金屬框移動(dòng)的速度 小于磁場(chǎng)區(qū)域平移的速度，那么通過(guò)金屬框的磁通將隨時(shí)間發(fā)生變化，從而在金屬框中產(chǎn) 生感應(yīng)電 流，感應(yīng)電流將受到磁場(chǎng)的安培力作用 .由題己知，在時(shí)刻 /, 金屬框移動(dòng)的速度為 0,

29、金屬框 MN 邊位于坐標(biāo) x 處， PQ 邊 位于坐 標(biāo)x+d處.設(shè)此時(shí)金屬框的磁通為0 （規(guī)定由紙內(nèi)到紙外為正）；經(jīng)過(guò)一很短的時(shí)間間隔 /,整個(gè)磁場(chǎng)分布區(qū)域向x方向移動(dòng)了一段距離 q/V ,金屬框向x方向移動(dòng) 了一段距離vAt,其結(jié)果是 : MN 邊左側(cè)穿過(guò)面積為（-u） /AZ 的磁通 B（x,t）（ v0 -o） /Az 移 進(jìn)了金屬框， PQ邊左側(cè)穿過(guò)面積為（Vo -v）/A/的磁通B（ x + d,/）（ q-o）?2V移岀了金屬 框，故在/ + /時(shí) 刻，通過(guò)金屬框的磁通為'= +_0）/zV_B （ x + d,7）（ Oo在心時(shí)間間隔內(nèi)，通過(guò)金屬框的磁通增量為°

30、;= O °= B （x,/） B（x+d,/）（ 0） 4 （2）規(guī)定框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E（/）沿順時(shí)針?lè)较颍ㄑ鼗芈?MNPQM 方向）為正，由電磁感應(yīng)定律，可得 / 時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)規(guī)定金屬框內(nèi)的感應(yīng)電流 , （/）沿順時(shí)針?lè)较颍ㄑ鼗芈?MNPQM 方向）為正，可得 /時(shí)刻的感應(yīng)電流為訛）詩(shī) 磁場(chǎng)對(duì)于上下兩邊 NP 和 MQ 的安培力的大小相等，方向相反，二者的合力為零.規(guī)定向 右的 力為正，貝 9磁場(chǎng)作用于金屬框 MN 邊的安培力為 z（r） B（x,r） Z ；由于 P0 邊和 MN 邊的電流方向相反，磁場(chǎng)作用于金屬框PQ 邊的安培力為 T（ 7） B（x + d,/） /,故

31、金屬框的安培力的合力由（1）、/(f)=（兀，字一訛）(5 )/()=R1 , 彳cm(創(chuàng)kx)-kdr（2）、（ 3 ）、（ 4）、（ 5）式及題給定的磁場(chǎng)分布規(guī)律，得耳稱(chēng)用三角學(xué)公式，的幅度.從（7）式可以看岀，安培力 /（"在花的幅度內(nèi)隨時(shí)間變化，但其值不會(huì)小于零，表示磁場(chǎng)作用于金屬框的安培力始終向右2Acot-kxA-kd2=Fo sin 2.Fo與金屬(7 )2.討論安培力的大小與線(xiàn)框幾何尺寸的關(guān)系就是討論花與線(xiàn)框幾何尺寸的關(guān)系框長(zhǎng)度2的平方成正比，與金屬框的寬度有關(guān)：9njr當(dāng) kd = 2nn, 即: dA71 = 0,1,2,（ 8）k得：傀=0 (9)當(dāng) kd = (2n + l ) 7i,即：d ="力口 + 1 ) 71k=0,1,2, (10)住達(dá)最大值評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分.第1問(wèn)20分.求得（1）式給5分；求得，即（2）式或求岀厶（D/M,給5分；求得/（"艮卩式或式給8分；正確得岀/（/）的方向給2分.第2問(wèn)5分.（在求或/ /時(shí)，若學(xué)生在以速度沿正x方向運(yùn)動(dòng)的參考系上考察問(wèn)題認(rèn)為金屬框沿負(fù)x方向運(yùn)動(dòng)，結(jié)果正確的，同樣給分.）六、參考解答：L 圓側(cè)內(nèi)址學(xué)兀件的相對(duì)位置如圖1加小.各兀件f_/W-自作用如F：S$ LL圖1:r> L狹縫S:光源的光由此進(jìn)入分光鏡，觀察到的譜線(xiàn)就是狹縫