課時訓(xùn)練08 一元二次方程

1、.課時訓(xùn)練八一元二次方程限時:30分鐘 |夯實(shí)根底|1. 我們解一元二次方程3x2-6x=0時,可以運(yùn)用因式分解法,將此方程化為3xx-2=0,從而得到兩個一元一次方程:3x=0或 x-2=0,進(jìn)而得到原方程的解為x1=0,x2=2. 這種解法表達(dá)的數(shù)學(xué)思想是 A. 轉(zhuǎn)化思想 B. 函數(shù)思想 C. 數(shù)形結(jié)合思想 D. 公理化思想2. 2019·臨沂 一元二次方程y2-y-34=0配方后可化為 A. y+122=1 B. y-122=1 C. y+122=34 D. y-122=343. 2019·泰州 x1,x2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根,以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)

2、是 A. x1x2 B. x1+x2>0 C. x1·x2>0 D. x1<0,x2<04. 三角形兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2-13x+36=0的根,那么三角形的周長為 A. 13 B. 15 C. 18 D. 13或185. 2019·徐州 如圖K8-1是由三個邊長分別為6,9和x的正方形所組成的圖形,假設(shè)直線AB將它分成面積相等的兩部分, 那么x的值是 A. 1或9 B. 3或 C. 4或6 D. 3或6 圖K8-16. 2019·柳州 一元二次方程x2-9=0的解是.  7. 2019·南京 設(shè)x1,x

3、2是一元二次方程x2-mx-6=0的兩個根,且x1+x2=1,那么x1=,x2=.  8. 2019·吉林 假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,那么m的值為.  9. 2019·益陽 規(guī)定a􀱋b=a+bb,如:2􀱋3=2+3×3=15. 假設(shè)2􀱋x=3,那么x=.  10. 2019·徐州 解方程:2x2-x-1=0. 11. 2019·成都 假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程:x2-2a+1x+a2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍. 1

4、2. 2019·北京 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. 1當(dāng)b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況; 2假設(shè)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根. 13. 2019·沈陽 某公司今年1月份的消費(fèi)本錢是400萬元,由于改進(jìn)消費(fèi)技術(shù),消費(fèi)本錢逐月下降,3月份的消費(fèi)本錢是 361萬元. 假設(shè)該公司2,3,4月每個月消費(fèi)本錢的下降率都一樣. 1求每個月消費(fèi)本錢的下降率; 2請你預(yù)測4月份該公司的消費(fèi)本錢. |拓展提升|14. 2019·福建A卷 關(guān)于x的一元二次方程a+1x2+2bx+a+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,以下判斷

5、正確的選項(xiàng)是 A. 1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 B. 0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 C. 1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 D. 1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根15. 2019·內(nèi)江 關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,那么方程ax+12+bx+1+1=0的兩根之和 為.  16. 2019·濱州 根據(jù)要求,解答以下問題. 1解以下方程直接寫出方程的解即可: 方程x2-2x+1=0的解為;  方程x2-3x+2=0的解為;  方程x2-4x+3=0的解為;

6、  2根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜測: 方程x2-9x+8=0的解為;  關(guān)于x的方程的解為x1=1,x2=n.   3請用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗(yàn)證猜測結(jié)論的正確性. 17. 2019·鄂州 關(guān)于x的方程x2-2k-1x+k2-2k+3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. 1務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍. 2設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,存不存在這樣的實(shí)數(shù)k,使得|x1|-|x2|=5?假設(shè)存在,求出這樣的k值;假設(shè)不存在,說明理由. 18. 2019·德州 為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換,進(jìn)步公司經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備

7、,每臺設(shè)備本錢價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺. 假定該設(shè)備的年銷售量y單位:臺和銷售單價x單位:萬元成一次函數(shù)關(guān)系. 1求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式;2根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,假如該公司想獲得10000萬元的年利潤,那么該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?參考答案1. A2. B3. A解析 =a2+8>0,無論a為何值,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)“根與系數(shù)的關(guān)系得x1·x2=-2,x1,x2異號,應(yīng)選A. 4. A解析 方程x2-13x+36=0的根是x1=9,

8、x2=4. 1當(dāng)?shù)谌呴L為9時,3,6,9不能構(gòu)成三角形,所以舍去;2當(dāng)?shù)谌呴L為4時,4,3,6可以構(gòu)成三角形,此時三角形的周長是13,應(yīng)選A. 5. D解析 將此圖形按如圖方式補(bǔ)全為矩形,根據(jù)題意得x9-x=6×3,即x2-9x+18=0,解得x1=3,x2=6,應(yīng)選D. 6. x1=3,x2=-37. -238. -19. -3或1解析 2􀱋x=3,2+xx=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1. 10. 解:把方程左邊因式分解得2x+1x-1=0,x1=-12,x2=1. 11. 解:由題意可知,=-2a+12-4×1×a2=

9、2a+12-4a2=4a+1. 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,>0,即4a+1>0,解得a>-14. 12. 解:1b=a+2,=b2-4×a×1=a+22-4a=a2+4>0. 原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. 2答案不唯一,如當(dāng)a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1. 13. 解:1設(shè)該公司每個月消費(fèi)本錢的下降率為x,根據(jù)題意得4001-x2=361. 解得x1=5%,x2=1. 95. 老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀

10、，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。1. 95>1,x2=1. 95不符合題意,舍去. 答:每個月消費(fèi)本錢的下降率為5%. 2361×1-5%=342. 95萬元. 答:預(yù)測4月份該公司的消費(fèi)本錢為342. 95萬元. 14. D解析 根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,得出方程根的判別式等于零,從而建立關(guān)于a,b的等式,再逐一判斷x2+bx+a=0的根的情況即可. 因?yàn)殛P(guān)于x的方程a+1x2+2bx+a+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,所以=0,所以4b2-4a+12=0,b+a+1·b-a-1=0

11、,解得a+b+1=0或a-b+1=0,1是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面假設(shè)1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根,那么必有a+b=-1,a-b=-1,解得a=-1,b=0,此時有a+1=0,這與a+1x2+2bx+a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根,應(yīng)選D. 15. 1解析 令x+1=y,那么原方程變形為ay2+by+1=0,方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,y1=1,y2=2,即x'1+1=1,x'2+1=2,x'1=0,x&

12、#39;2=1,x'1+x'2=1. 16. 解:1x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=32x1=1,x2=8x2-1+nx+n=03x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,x-92=±72. x1=1,x2=8. 17. 解析 1根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,得b2-4ac>0,轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式求解;2先由x1x2=k2-2k+3判斷出x1,x2的符號一樣,再由x1+x2=2k-1及1中k的取值范圍得到x1>0,x2>0,從而將|x1|-|x2|=5中的絕對值符號化去,

13、得到x1-x2=5,兩邊平方轉(zhuǎn)化成關(guān)于x1+x2,x1x2的等式求解. 解:1根據(jù)題意,得b2-4ac>0. -(2k-1)2-4×1×k2-2k+3>0. 解得k>114,即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k>114. 2由根與系數(shù)關(guān)系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3. k2-2k+3=k-12+2>0,即x1x2>0,x1,x2同號. x1+x2=2k-1,k>114,x1+x2>0. x1>0,x2>0. |x1|-|x2|=5,x1-x2=5. x1-x22=5,即x1+x22-4x1x2=5. 2k-12-4k2-2k+3=5. 解得k=4. 4>114,k的值為4. 18. 解:1此設(shè)備的年銷售量y單位:臺和銷售單價x單位:萬元成一次函數(shù)關(guān)系,可設(shè)y=kx+bk0,將數(shù)據(jù)代入可得:40