上海寶山區(qū)第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中考試試卷

1、2009學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試卷（時間：100分鐘，滿分150 分）一、 選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1已知，那么 等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）（圖1）ADEFBC2如圖1，已知，則下列結(jié)論中，正確的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）BACD（圖2）3如圖2，已知梯形ABCD中，ABCD，ABC = 90º，AB=4，BC = 2，CD=1，那么的值是（ ）（A） （B） （C） （D）4已知，則下列判斷錯誤的是（ ） （A）； （B）； （C）與的方向相反； （D）5根據(jù)你對相似的理解，下列命題中，不正確的是（ ）（A）三邊之比

2、為2：3：4的兩個三角形一定相似 （圖3）BCA（B）三內(nèi)角之比為2：3：4的兩個三角形一定相似（C）兩鄰邊之比為2：3的兩個直角三角形一定相似 （D）兩鄰邊之比為2：3的兩個矩形一定相似6下列四個三角形中，與圖3中ABC的相似的是（ ）（A）(B)(C)(D) 二、 填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計算： .8如果兩個相似三角形的周長比是，那么它們的面積比是 DABCE（圖4）9線段厘米，厘米，如果線段是線段和的比例中項(xiàng)，那么_厘米10已知ABCDEF，且點(diǎn)D與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對應(yīng)，ABCD圖5O 若， 則 度.11如圖4，已知中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若AD

3、= 2、BD = 3，AC = 4.5，則EC = 。12如圖5，在平行四邊形中，對角線交于點(diǎn)O，（圖6）若，用（x、y為實(shí)數(shù)）表示，則等于 .13在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖6所示，(圖7)則的值為 .14如圖7，點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，且，若AB=7，AC=5，BC=6，則的值為_ （圖8）ABCDEF15已知銳角，滿足，則的值為 。16如圖8，已知矩形ABCD，AB=1，又ABEF是正方形，若矩形CDEF與矩形ABCD相似，則AD長為： 。17如圖9，梯形ABCD中，ABCD，AB=2，CD=3，DABCO（圖9）若，則= 。18已知AD、BE是銳角ABC的兩條高，且AD、B

4、E交于點(diǎn)H，若，則的值為_三（本大題共8題，滿分78分。第19-22題，每題8分，第23-24題，每題10分，第25題12分，第26題14分，）19已知向量（如圖10），求作向量：。（圖10）20如圖11，點(diǎn)D、F在ABC的邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，且EFCD， 求證：DEBCDABCFE（圖11）21如圖13，點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上， DEBC，四邊形DBCE的面積比ADE的面積大28。求ABC的面積。DABCE（圖13）22如圖12，已知小明的身高是1.6米，他在路燈（圖中AB）下的影子長為2米，又小明距路燈燈桿的底部3米，（1）求路燈燈泡距地面的高度；（2）若小明想讓自己的

5、影子與身高等長，他應(yīng)該向什么方向走多少米？ABPQ（圖12）C23如圖14，已知中，點(diǎn)D在邊AB上，且，點(diǎn)E在邊AC上，若以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似，試求DE的長.ABCD（圖14）24如圖15，已知：梯形中，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE、CE，若，且，求.DABCE（圖15）25已知ABC， D、 E是射線BC上的兩點(diǎn)，且BD=AB，CE=AC。（1）若AB=AC，且BAC=90°（如圖16），求證；BACDE（圖16）（2）若ABC是直角三角形，且，求ABC的度數(shù)。（如果需要，自己畫出符合條件的大致圖形）26 已知平行四邊形ABCD中，AB=1，E是射線DC上一點(diǎn)，直線AC、

6、BE交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQAB，PQ交直線AD于點(diǎn)Q，（1）當(dāng)點(diǎn)E是DC中點(diǎn)時（如圖17），求線段PQ的長度；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上運(yùn)動時，設(shè)，求y關(guān)于x點(diǎn)函數(shù)解析式；AEQDCBP（3）當(dāng)DE的長度為多少時，.（圖17）（備用圖）ADCB2009學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中測試卷參考答案一、選擇題(每題4分，共24分)題號123456答案AABDCB二、填空題（每小題4分，共48分）7、 8、1：4 9、6 10、60 11、2.7 12、13、 14、 15、 16、 17、 18、 3、 （第1922題，每題8分，第2324題，每題10分，第25題12分，第26題14分）19、 圖略。總

7、體原則，畫對即可；方向出錯，其它都對得4分；只畫對得2分。DABCFE20、 證明：EFCD 2分 即 2分 2分 DEBC2分21、 解： DEBCDABCE（圖13） 1分 1分 2分 1分 2分 即 1分ABPQC22、 解：(1)ABPQ 1分 PQ=1.6 CQ=2 BQ=3 1分 AB=42分 (2) PQ=CQ=1.6 AB=BC=41分 BQ=2.41分 小明應(yīng)該向路燈方向走0.6米2分ABCDE123、 解： ）當(dāng)時1分. 則2分 AD=4 AB=6 BC=4 2分 ）當(dāng)時1分ABCDE2 則. 2分 2分DABCE23、 解一：BECE， BC=， cotCBE=2EC=5

8、， BC=102分ABCD，ADABABEDEC2分設(shè)DE=x，則AB=2x，AE=10-x，CD=1分在RtABE中，（舍去）2分AB=8，CD=32分1分CDABEF解二： 過點(diǎn)C作AB的垂線CF，垂足為點(diǎn)F1分根據(jù)題意，可得CBEBCF2分BF=5 CD=AF=AB-5 2分設(shè)DE=x，則AB=2x，AE=10-x，CD=1分=2x-52分解得x=41分即可求出梯形面積1分BACDE24、 （1）證明：AB=AC，BAC=90°B=BCA=45°，BDA=67.5°DAC=22.5°CAE=CEA=22.5°即 EAD=B2分EADEBA

9、2分1分(2)解：）當(dāng)BAC=90°時，（如上圖）1分 EADEBAABC=EADCE=CA E=EAC，ACB=2EB=90°-2E，BDA=45°+EDAC=45°-EABC=EAD=45°1分ABCED）當(dāng)ABC=90°1分EADEBA又EADABC此種情況不成立1分A ABACAD AEA）當(dāng)ACB=90°時1分則AED=EAC=45°EADEBAABC=EAD又ABE=2DACABC=30°2分【或者，一開始就由BD=AB，CE=AC推出，該結(jié)論對后面始終有效】26、 解： （1）平行四邊形ABCD，AB=1AEQDCBP CD=1 E為CD中點(diǎn) CE=DE= PQDC 1分 1分 即1分（2）由DE=x，則EC=1-x PQDC 1分 1分 （）2分（3） ）點(diǎn)E在線段DC上時，根據(jù)，又 即1分 解得1分 又 1分 ）點(diǎn)E在線段DC的延長線上，且點(diǎn)P在線段AC的延長線上