上海市松江區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷

1、上海市松江區(qū)2018屆高三一模數(shù)學(xué)試卷 2017.12一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 計(jì)算： .2. 已知集合，則 .3. 已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則 .4. 已知函數(shù)的反函數(shù)為，且，則實(shí)數(shù) .5. 已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則 .6. 圖為一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入值為8時(shí)，則其輸出的結(jié)果是 .7. 函數(shù)的圖像與的圖像在區(qū)間上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .8. 若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則 .9. 在中，的面積為1，若，則的最小值為 .10. 已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .11. 定義，已知函數(shù)、的定義域都是，則下列四個(gè)命題中為真命題

2、的是 （寫出所有真命題的序號(hào)） 若、都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)； 若、都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)； 若、都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)； 若、都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù).12. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（，），若對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 若是關(guān)于的方程的一個(gè)根（其中為虛數(shù)單位，），則的值為（ ）A. B. 5 C. D. 314. 已知是上的偶函數(shù)，則“”是“”的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件15. 若存在使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 16

3、. 已知曲線與曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 在中，.（1）求邊的長(zhǎng)；（2）求的面積.18. 已知函數(shù)（，常數(shù)）.（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，研究函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性.19. 松江有軌電車項(xiàng)目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車后將給市民出行帶來(lái)便利，已知某條線路通車后，電車的發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，電車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)電車為滿載狀態(tài)，載客量為400人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為272人，記電車載客量為.（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，電車的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？20. 已知橢圓（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若四邊形的面積為，求直線的方程；（3）設(shè)，求證：為定值.21. 已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)（，），且（，）.（1）若，試寫