《高等數(shù)學(xué)一》第二章 極限與連續(xù)歷年試題模擬試題課后習(xí)題(匯總)(含答案解析)

1、第二章 極限與連續(xù)單選題1、若x0時(shí)，函數(shù)f(x)為x2的高階無(wú)窮小量，則=（）A、0 B、  C、1 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】本題考察高階無(wú)窮小.根據(jù)高階無(wú)窮小的定義，有.單選題2、與都存在是函數(shù)在點(diǎn)處有極限的（ ）.A、必要條件 B、充分條件 C、充要條件 D、無(wú)關(guān)條件 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】時(shí)，極限存在的充分必要條件為左、右極限都存在并且相等，所以若函數(shù)在點(diǎn)處有極限，則必有與都存在.但二者都

2、存在，不一定相等，所以不一定有極限.單選題3、（ ）.A、 B、1 C、 D、0 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】單選題4、如果則（ ）.A、0  B、1 C、2  D、5 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題【答案解析】根據(jù)重要極限,單選題5、（ ）.A、0  B、 C、2  D、-2 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【

3、答案解析】分子分母同除以，即單選題6、（ ）.A、0 B、 C、2 D、-2 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題7、設(shè)，則（ ）.A、  B、2  C、  D、0 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題8、當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無(wú)窮小量是（ ）.A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未

4、答題【答案解析】由于故與等價(jià),推廣，當(dāng)時(shí)，單選題9、時(shí)，與等價(jià)的無(wú)窮小量是（ ）.A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】由于，故與等價(jià),推廣，當(dāng)時(shí)，單選題10、函數(shù)的間斷點(diǎn)是（ ）.A、x=6、x=-1  B、x=0、x=6 C、x=0、x=6、x=-1  D、x=-1、x=0 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】由于,所以的間斷點(diǎn)是x=0，x=6，x=-1.單選題11、設(shè),則是的（&#

5、160;）.A、可去間斷點(diǎn)  B、跳躍間斷點(diǎn) C、無(wú)窮間斷點(diǎn)  D、連續(xù)點(diǎn) 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】，即的左右極限存在且相等，但極限值不等于函數(shù)值，故為可去型間斷點(diǎn).單選題12、計(jì)算（ ）.A、  B、  C、  D、  【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題13、計(jì)算（ ）.A、  B、  C、

6、60; D、1 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】單選題14、（ ）.A、1  B、1 C、2  D、2 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題15、下列各式中正確的是（ ）.A、 B、  C、  D、  【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題【答案解析】A，當(dāng)時(shí)，極限為，錯(cuò)誤；B，錯(cuò)誤；C，錯(cuò)誤，D正確.單選題16、函數(shù)

7、的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）.A、0  B、1 C、2 D、3 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】 在x=0和x=1處，無(wú)定義，故間斷點(diǎn)為2個(gè).單選題17、下列變量在的變化過(guò)程中為無(wú)窮小量的是（）A、 B、 C、 D、arctanx 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】，.單選題18、（ ）A、0  B、1  C、不存在，但不是  D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】

8、 您未答題【答案解析】 單選題19、函數(shù)，則x=0是f(x)的()A、可去間斷點(diǎn) B、跳躍間斷點(diǎn) C、無(wú)窮間斷點(diǎn) D、連續(xù)點(diǎn) 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】故為可去間斷點(diǎn).單選題20、（ ）.A、-1 B、2 C、1 D、0 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題【答案解析】為有界函數(shù)，故原式=.單選題21、（ ）.A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題

9、【答案解析】 單選題22、下列極限存在的是（ ）.A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題【答案解析】當(dāng)x趨近于0時(shí)，為有界函數(shù)，故極限存在.單選題23、下列變量在的變化過(guò)程中為無(wú)窮小量的是（ ）.A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】，不存在,單選題24、極限=()A、0 B、2/3 C、3/2 D、9/2 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您

10、的答案】 您未答題【答案解析】單選題25、函數(shù)f(x)=的所有間斷點(diǎn)是()A、x=0 B、x=1 C、x=0，x=-1 D、x=0，x=1 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題【答案解析】 x=1時(shí)，分母為0，無(wú)意義。x=0時(shí)，分子的指數(shù)分母為0，無(wú)意義。單選題26、極限（）A、 B、0 C、1 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】參見(jiàn)教材P4850（2015年4月真題）單選題27、函數(shù)的所有間斷點(diǎn)為（）A、x0，x1 B、x0，x2 

11、;C、x1，x2 D、x0，x1，x2 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題【答案解析】 本題考查間斷點(diǎn)，由定義可知答案為D。參見(jiàn)教材P64（2015年4月真題）單選題28、設(shè)函數(shù)f（x）2x2，g（x）sinx，則當(dāng)x0時(shí)（）A、f（x）是比g（x）高階的無(wú)窮小量 B、f（x）是比g（x）低階的無(wú)窮小量 C、f（x）與g（x）是同階但非等價(jià)的無(wú)窮小量 D、f（x）與g（x）是等價(jià)無(wú)窮小量 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】當(dāng)x0時(shí)，sinx和x是等價(jià)無(wú)窮小量，2x2

12、是x的高階無(wú)窮小量所以選擇A參見(jiàn)教材P5961。（2014年4月真題）單選題29、設(shè)函數(shù)在x2處連續(xù)，則（）A、a1，b4 B、a0，b4 C、a1，b5 D、a0，b5 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】在x2點(diǎn)連續(xù)，那么在這一點(diǎn)左右極限相等，且等于該點(diǎn)函數(shù)值所以有3x24abx2，解得a0，b4，選B參見(jiàn)教材P6364。（2014年4月真題）單選題30、若函數(shù)  在x0處連續(xù)，則常數(shù)k（）A、1 B、2 C、3 D、4 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 D

13、【您的答案】 您未答題【答案解析】在x0點(diǎn)連續(xù)，因此因此選擇D參見(jiàn)教材P6364。（2014年10月真題）單選題31、函數(shù)的間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A、1 B、2 C、3 D、4 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】解得x±1因此選擇B參見(jiàn)教材P64。（2014年10月真題）單選題32、設(shè)函數(shù)，則為（）。A、不存在 B、0 C、1 D、2 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題【答案解析】 。參見(jiàn)教材P48。單選題33、當(dāng)時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是

14、（）。A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題【答案解析】 當(dāng)時(shí)，。參見(jiàn)教材P59。單選題34、極限=（）.A、-2 B、0 C、2 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題【答案解析】參見(jiàn)教材P48。單選題35、函數(shù)的所有間斷點(diǎn)是（）.A、0 B、-1 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】根據(jù)間斷點(diǎn)的定義可知，均是函數(shù)的間斷點(diǎn)。參見(jiàn)教材P64。單選題36

15、、極限=（）.A、0 B、1 C、2 D、3 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】 等于最高次項(xiàng)的系數(shù)之比。故選B。單選題37、極限的所有間斷點(diǎn)為（）.A、x=-1 B、x=2 C、x=2 D、x=2，x=3 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題【答案解析】 當(dāng)x=2，x=3時(shí)，f(x)沒(méi)有意義，所以極限 的所有間斷點(diǎn)為2，3。故選D。單選題38、極限（）.A、0 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【

16、您的答案】 您未答題【答案解析】 等于最高次項(xiàng)的系數(shù)之比。故選C。參見(jiàn)教材P52。單選題39、函數(shù)的全部間斷點(diǎn)為（）.A、x=1及x=4 B、x=1及x=4 C、x=1及x=4 D、x=1及x=4 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】 當(dāng)x=1，x=4時(shí)，f(x)沒(méi)有意義，所以函數(shù)的全部間斷點(diǎn)為x=1，x=4。故選C。參見(jiàn)教材P64。解答題40、極限=_【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】 解答題41、極限_.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 1【您的答案】

17、您未答題【答案解析】。解答題42、討論函數(shù)在x=0處的連續(xù)性【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】，所以在x=0處連續(xù)?！灸拇鸢浮?您未答題解答題43、設(shè)求 .【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】故【您的答案】 您未答題解答題44、計(jì)算【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】 您未答題解答題45、證明方程在區(qū)間(0,1)內(nèi)必有根.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】設(shè)則在0,1上連續(xù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即根據(jù)零點(diǎn)定理：存在，使得即在區(qū)間(0,1)內(nèi)必有根.【您的答案】 您未答題解答題46、設(shè)，在內(nèi)連續(xù)，求的值.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】要使在內(nèi)連續(xù)，則保證在和點(diǎn)連續(xù)，在處，所以，在處，所以.

18、【您的答案】 您未答題解答題47、計(jì)算極限【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題48、計(jì)算 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 此題是0/0型，所以用洛必達(dá)法則上下求導(dǎo)得到此題還可以用等價(jià)替換來(lái)做 【您的答案】 您未答題解答題49、求a的值，使得函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù).【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)f(x) 在x=0處連續(xù).【您的答案】 您未答題解答題50、求極限【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 e6【您的答案】 您未答題【答案解析】參見(jiàn)教材P5558（2015年4月真題）解答題51、求常數(shù)a的值，使

19、函數(shù)在x0處連續(xù)【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 a1【您的答案】 您未答題【答案解析】當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)a由于函數(shù)在x0處連續(xù)，所以a1參見(jiàn)教材P6364（2015年4月真題）解答題52、求極限【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 3【您的答案】 您未答題【答案解析】參見(jiàn)教材P5961（2015年4月真題）解答題53、求極限【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】參見(jiàn)教材P4850。（2014年4月真題）解答題54、已知極限，求常數(shù)a的值【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 2【您的答案】 您未答題【答案解析】由題意得，則有a2參見(jiàn)教材P4850。（2014年10月真題）解答題55、判斷方程sinxx10在區(qū)間（0，）內(nèi)是否有實(shí)根，并說(shuō)明理由【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 有【您的答案】 您未答題【答案解析】令f（x）sinxx1，則f（x）是連續(xù)函數(shù)f（0）sin00110所以由零點(diǎn)存在定理可知：至少