2017年四川省達州市中考數學試卷

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2017年四川省達州市中考數學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（3分）2的倒數是（）A2B2C12D122（3分）如圖，幾何體是由3個完全一樣的正方體組成，它的左視圖是（）ABCD3（3分）下列計算正確的是（）A2a+3b=5abB36=±6Ca3b÷2ab=12a2D（2ab2）3=6a3b54（3分）已知直線ab，一塊含30°角的直角三角尺如圖放置若1=25°，則2等于（）A50°B55°C60°D65°5

2、（3分）某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲13小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是30元已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3求該市今年居民用水的價格設去年居民用水價格為x元/cm3，根據題意列方程，正確的是（）A30(1+13)x-15x=5B30(1-13)x-15x=5C30x-15(1+13)x=5D30x-15(1-13)x=56（3分）下列命題是真命題的是（）A若一組數據是1，2，3，4，5，則它的方差是3B若分式方程4(x+1)(x-1)-mx-1=1有增根，則它的增根是1C對角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點所得四

3、邊形是菱形D若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等7（3分）以半徑為2的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A22B32C2D38（3分）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下，則一次函數y=ax2b與反比例函數y=cx在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）ABCD9（3分）如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉2017次若AB=4，AD=3，則頂點A在整個旋轉過程中所經過的路徑總長為（）A2017B2034C

4、3024D302610（3分）已知函數y=&-12x(x0)&3x(x0)的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點，連接OA、OB下列結論：若點M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1x20，則y1y2；當點P坐標為（0，3）時，AOB是等腰三角形；無論點P在什么位置，始終有SAOB=7.5，AP=4BP；當點P移動到使AOB=90°時，點A的坐標為（26，6）其中正確的結論個數為（）A1B2C3D4二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）11（3分）達州市蓮花湖濕地公園占地面積用科學記數法表示為7.9

5、2×106平方米則原數為 平方米12（3分）因式分解：2a38ab2= 13（3分）從1，2，3，6這四個數中任選兩數，分別記作m，n，那么點（m，n）在函數y=6x圖象上的概率是 14（3分）ABC中，AB=5，AC=3，AD是ABC的中線，設AD長為m，則m的取值范圍是 15（3分）甲、乙兩動點分別從線段AB的兩端點同時出發(fā)，甲從點A出發(fā)，向終點B運動，乙從點B出發(fā)，向終點A運動已知線段AB長為90cm，甲的速度為2.5cm/s設運動時間為x（s），甲、乙兩點之間的距離為y（cm），y與x的函數圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數關系式為 （并寫出自變量取值范圍）16（3分）

6、如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作O與AD相切于點P若AB=6，BC=33，則下列結論：F是CD的中點；O的半徑是2；AE=92CE；S陰影=32其中正確結論的序號是 三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（6分）計算：20170|12|+（13）1+2cos45°18（6分）國家規(guī)定，中、小學生每天在校體育活動時間不低于1h為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了轄區(qū)內300名初中學生根據調查結果繪制成的統計圖如

7、圖所示，其中A組為t0.5h，B組為0.5ht1h，C組為1ht1.5h，D組為t1.5h請根據上述信息解答下列問題：（1）本次調查數據的眾數落在 組內，中位數落在 組內；（2）該轄區(qū)約有18000名初中學生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數19（7分）設A=a-21+2a+a2÷（a3aa+1）（1）化簡A；（2）當a=3時，記此時A的值為f（3）；當a=4時，記此時A的值為f（4）；解關于x的不等式：x-227-x4f（3）+f（4）+f（11），并將解集在數軸上表示出來20（7分）如圖，在ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EFBC分別交ACB、外角ACD的

8、平分線于點E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的長；（2）連接AE、AF問：當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由21（7分）如圖，信號塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌當太陽光線與水平線成60°角時，測得信號塔PQ落在斜坡上的影子QN長為25米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號塔PQ的高（結果不取近似值）22（8分）宏興企業(yè)接到一批產品的生產任務，按要求必須在14天內完成已知每件產品的出廠價為60元工人甲第x天生產的產品數量為y件，y與x滿足如下關系：y=&7.5x(0x4)&5x+10(4x14)（1）

9、工人甲第幾天生產的產品數量為70件？（2）設第x天生產的產品成本為P元/件，P與x的函數圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數關系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？23（8分）如圖，ABC內接于O，CD平分ACB交O于D，過點D作PQAB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD（1）求證：PQ是O的切線；（2）求證：BD2=ACBQ；（3）若AC、BQ的長是關于x的方程x+4x=m的兩實根，且tanPCD=13，求O的半徑24（11分）探究：小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現，對于平面直角坐標系內任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過構造直角三角形

10、利用圖1得到結論：P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2他還利用圖2證明了線段P1P2的中點P（x，y）P的坐標公式：x=x1+x22，y=y1+y22（1）請你幫小明寫出中點坐標公式的證明過程；運用：（2）已知點M（2，1），N（3，5），則線段MN長度為 ；直接寫出以點A（2，2），B（2，0），C（3，1），D為頂點的平行四邊形頂點D的坐標： ；拓展：（3）如圖3，點P（2，n）在函數y=43x（x0）的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上，請在OL、x軸上分別找出點E、F，使PEF的周長最小，簡要敘述作圖方法，并求出周長的最小值25（12分）如圖1，點A坐標為（2，0），以OA為邊

11、在第一象限內作等邊OAB，點C為x軸上一動點，且在點A右側，連接BC，以BC為邊在第一象限內作等邊BCD，連接AD交BC于E（1）直接回答：OBC與ABD全等嗎？試說明：無論點C如何移動，AD始終與OB平行；（2）當點C運動到使AC2=AEAD時，如圖2，經過O、B、C三點的拋物線為y1試問：y1上是否存在動點P，使BEP為直角三角形且BE為直角邊？若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由；（3）在（2）的條件下，將y1沿x軸翻折得y2，設y1與y2組成的圖形為M，函數y=3x+3m的圖象l與M有公共點試寫出：l與M的公共點為3個時，m的取值2017年四川省達州市中考數學試卷參考答案與試題解析

12、一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（3分）（2017達州）2的倒數是（）A2B2C12D12【考點】17：倒數菁優(yōu)網版權所有【分析】根據倒數的定義，若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數【解答】解：2×（-12）=1，2的倒數是12故選D【點評】主要考查倒數的概念及性質倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數，屬于基礎題2（3分）（2017達州）如圖，幾何體是由3個完全一樣的正方體組成，它的左視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網版權所有【分析】根據從左邊看得到的圖形是左

13、視圖，可得答案【解答】解：從左邊看第一層是一個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：B【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖3（3分）（2017達州）下列計算正確的是（）A2a+3b=5abB36=±6Ca3b÷2ab=12a2D（2ab2）3=6a3b5【考點】4H：整式的除法；22：算術平方根；35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網版權所有【分析】根據整式的運算法則以及二次根式的性質即可求出答案【解答】解：（A）2a與3b不是同類項，故A不正確；（B）原式=6，故B不正確；（D）原式=8a3b6，故D不正確；故選（C）【點評】本題考查

14、學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型4（3分）（2017達州）已知直線ab，一塊含30°角的直角三角尺如圖放置若1=25°，則2等于（）A50°B55°C60°D65°【考點】JA：平行線的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】由三角形的外角性質求出3=55°，再由平行線的性質即可得出2的度數【解答】解：如圖所示：由三角形的外角性質得：3=1+30°=55°，ab，2=3=55°；故選：B【點評】該題主要考查了平行線的性質、三角形的外角性質；牢固掌握平行線的性質是解決問題的關鍵5（

15、3分）（2017達州）某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲13小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是30元已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3求該市今年居民用水的價格設去年居民用水價格為x元/cm3，根據題意列方程，正確的是（）A30(1+13)x-15x=5B30(1-13)x-15x=5C30x-15(1+13)x=5D30x-15(1-13)x=5【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程菁優(yōu)網版權所有【分析】利用總水費÷單價=用水量，結合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3，進而得出等式即可【解答】解：設去年居

16、民用水價格為x元/cm3，根據題意列方程：30(1+13)x15x=5，故選：A【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出用水量是解題關鍵6（3分）（2017達州）下列命題是真命題的是（）A若一組數據是1，2，3，4，5，則它的方差是3B若分式方程4(x+1)(x-1)-mx-1=1有增根，則它的增根是1C對角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點所得四邊形是菱形D若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等【考點】O1：命題與定理菁優(yōu)網版權所有【分析】利用方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、若一組數據是1，

17、2，3，4，5，則它的中位數是3，故錯誤，是假命題；B、若分式方程4(x+1)(x-1)-mx-1=1有增根，則它的增根是1或1，故錯誤，是假命題；C、對角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點所得四邊形是菱形，正確，是真命題；D、若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題，故選C【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質等知識，難度不大7（3分）（2017達州）以半徑為2的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A22B32C2D3【考點】MM：正多邊形和

18、圓菁優(yōu)網版權所有【分析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積【解答】解：如圖1，OC=2，OD=2×sin30°=1；如圖2，OB=2，OE=2×sin45°=2；如圖3，OA=2，OD=2×cos30°=3，則該三角形的三邊分別為：1，2，3，（1）2+（2）2=（3）2，該三角形是直角三角形，該三角形的面積是：12×1×2=22故選：A【點評】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距

19、、中心角等概念，根據解直角三角形的知識解答是解題的關鍵8（3分）（2017達州）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下，則一次函數y=ax2b與反比例函數y=cx在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）ABCD【考點】G2：反比例函數的圖象；F3：一次函數的圖象；H2：二次函數的圖象菁優(yōu)網版權所有【分析】先根據二次函數的圖象開口向下可知a0，再由函數圖象經過y軸正半可知c0，利用排除法即可得出正確答案【解答】解：二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向下可知a0，對稱軸位于y軸左側，a、b異號，即b0圖象經過y軸正半可知c0，由a0，b0可知，直線y=ax2b經過一、二、四象限，由c0可知，

20、反比例函數y=cx的圖象經過第一、三象限，故選：C【點評】本題考查的是二次函數的圖象與系數的關系，反比例函數及一次函數的性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵9（3分）（2017達州）如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉2017次若AB=4，AD=3，則頂點A在整個旋轉過程中所經過的路徑總長為（）A2017B2034C3024D3026【考點】O4：軌跡；LB：矩形的性質；R2：旋轉的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】首先求得每一次轉動的路線的長，發(fā)現每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可

21、【解答】解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，轉動一次A的路線長是：90×4180=2，轉動第二次的路線長是：90×5180=52，轉動第三次的路線長是：90×3180=32，轉動第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉動四次經過的路線長為：52+32+2=6，2017÷4=5041，頂點A轉動四次經過的路線長為：6×504+2=3026，故選D【點評】本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用，掌握旋轉變換的性質、靈活運用弧長的計算公式、發(fā)現規(guī)律是解決問題的關鍵10（3分）（2017達州）已知函數y=&-12x(x0)

22、&3x(x0)的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點，連接OA、OB下列結論：若點M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1x20，則y1y2；當點P坐標為（0，3）時，AOB是等腰三角形；無論點P在什么位置，始終有SAOB=7.5，AP=4BP；當點P移動到使AOB=90°時，點A的坐標為（26，6）其中正確的結論個數為（）A1B2C3D4【考點】GB：反比例函數綜合題菁優(yōu)網版權所有【分析】錯誤因為x1x20，函數y隨x是增大而減小，所以y1y2；正確求出A、B兩點坐標即可解決問題；正確設P（0，m），則B（3m，m），A

23、（12m，m），可得PB=3m，PA=12m，推出PA=4PB，SAOB=SOPB+SOPA=32+122=7.5；正確設P（0，m），則B（3m，m），A（12m，m），推出PB=3m，PA=12m，OP=m，由OPBAPO，可得OP2=PBPA，列出方程即可解決問題；【解答】解：錯誤x1x20，函數y隨x是增大而減小，y1y2，故錯誤正確P（0，3），B（1，3），A（4，3），AB=5，OA=32+42=5，AB=AO，AOB是等腰三角形，故正確正確設P（0，m），則B（3m，m），A（12m，m），PB=3m，PA=12m，PA=4PB，SAOB=SOPB+SOPA=32+122=7.

24、5，故正確正確設P（0，m），則B（3m，m），A（12m，m），PB=3m，PA=12m，OP=m，AOB=90°，OPB=OPA=90°，BOP+AOP=90°，AOP+OPA=90°，BOP=OAP，OPBAPO，OPAP=PBOP，OP2=PBPA，m2=3m（12m），m4=36，m0，m=6，A（26，6），故正確正確，故選C【點評】本題考查反比例函數綜合題、等腰三角形的判定、兩點間距離公式、相似三角形的判定和性質、待定系數法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數，構建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題（每題

25、3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）11（3分）（2017達州）達州市蓮花湖濕地公園占地面積用科學記數法表示為7.92×106平方米則原數為平方米【考點】1K：科學記數法原數菁優(yōu)網版權所有【分析】根據科學記數法，可得答案【解答】解：7.92×106平方米則原數為平方米，故答案為：【點評】本題考查了科學記數法，n是幾小數點向右移動幾位12（3分）（2017達州）因式分解：2a38ab2=2a（a+2b）（a2b）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網版權所有【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用平方差公式繼續(xù)分解【解答】

26、解：2a38ab2=2a（a24b2）=2a（a+2b）（a2b）故答案為：2a（a+2b）（a2b）【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解13（3分）（2017達州）從1，2，3，6這四個數中任選兩數，分別記作m，n，那么點（m，n）在函數y=6x圖象上的概率是13【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網版權所有【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與點（m，n）恰好在反比例函數y=6x圖象上的情況，再利用概率公式即可

27、求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，點（m，n）恰好在反比例函數y=6x圖象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），點（m，n）在函數y=6x圖象上的概率是：412=13故答案為：13【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比14（3分）（2017達州）ABC中，AB=5，AC=3，AD是ABC的中線，設AD長為m，則m的取值范圍是1m4【考點】KD：全等三角形的判定與性質；K6：三角形三邊關系菁優(yōu)網版權所有【分析】作輔助線，構建AEC，根據三角形三邊關系得：ECACAEAC+EC，即532m5+3，所以1m4【解

28、答】解：延長AD至E，使AD=DE，連接CE，則AE=2m，AD是ABC的中線，BD=CD，在ADB和EDC中，&AD=DE&ADB=EDC&BD=CD，ADBEDC，EC=AB=5，在AEC中，ECACAEAC+EC，即532m5+3，1m4，故答案為：1m4【點評】本題考查了三角形三邊關系、三角形全等的性質和判定，屬于基礎題，輔助線的作法是關鍵15（3分）（2017達州）甲、乙兩動點分別從線段AB的兩端點同時出發(fā)，甲從點A出發(fā)，向終點B運動，乙從點B出發(fā)，向終點A運動已知線段AB長為90cm，甲的速度為2.5cm/s設運動時間為x（s），甲、乙兩點之間的距離為y（c

29、m），y與x的函數圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數關系式為y=4.5x90（20x36）（并寫出自變量取值范圍）【考點】FH：一次函數的應用菁優(yōu)網版權所有【分析】圖中線段DE所表示的函數關系式，實際上表示甲乙兩人相遇后的路程之和與時間的關系【解答】解：觀察圖象可知，乙的速度=9045=2cm/s，相遇時間=902.5+2=20，圖中線段DE所表示的函數關系式：y=（2.5+2）（x20）=4.5x90（20x36）故答案為y=4.5x90（20x36）【點評】本題考查一次函數的應用、路程、速度、時間的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸

30、題16（3分）（2017達州）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作O與AD相切于點P若AB=6，BC=33，則下列結論：F是CD的中點；O的半徑是2；AE=92CE；S陰影=32其中正確結論的序號是【考點】MC：切線的性質；LB：矩形的性質；MO：扇形面積的計算；PB：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網版權所有【分析】易求得DF長度，即可判定；連接OP，易證OPCD，根據平行線性質即可判定；易證AE=2EF，EF=2EC即可判定；連接OG，作OHFG，易證OFG為等邊，即可求得S陰影即可解題；【解答

31、】解：AF是AB翻折而來，AF=AB=6，AD=BC=33，DF=AF2-AD2=3，F是CD中點；正確；連接OP，O與AD相切于點P，OPAD，ADDC，OPCD，AOAF=OPDF，設OP=OF=x，則x3=6-x6，解得：x=2，正確；RTADF中，AF=6，DF=3，DAF=30°，AFD=60°，EAF=EAB=30°，AE=2EF；AFE=90°，EFC=90°AFD=30°，EF=2EC，AE=4CE，錯誤；連接OG，作OHFG，AFD=60°，OF=OG，OFG為等邊；同理OPG為等邊；POG=FOG=60&

32、#176;，OH=32OG=3，S扇形OPG=S扇形OGF，S陰影=（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG）=S矩形OPDH32SOFG=2×332（12×2×3）=32正確；故答案為【點評】本題考查了矩形面積的計算，正三角形的性質，平行線平分線段的性質，勾股定理的運用，本題中熟練運用上述考點是解題的關鍵三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（6分）（2017達州）計算：20170|12|+（13）1+2cos45°【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特

33、殊角的三角函數值菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題【分析】首先計算乘方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【解答】解：20170|12|+（13）1+2cos45°=12+1+3+2×22=52+2=5【點評】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用18（6分）（2017達州）國家規(guī)定，中、小學生每天在校體育活動時間不低于1h為此，某區(qū)就“你每天在

34、校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了轄區(qū)內300名初中學生根據調查結果繪制成的統計圖如圖所示，其中A組為t0.5h，B組為0.5ht1h，C組為1ht1.5h，D組為t1.5h請根據上述信息解答下列問題：（1）本次調查數據的眾數落在B組內，中位數落在C組內；（2）該轄區(qū)約有18000名初中學生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數【考點】V8：頻數（率）分布直方圖；V5：用樣本估計總體；W4：中位數；W5：眾數菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據中位數的概念，中位數應是第150、151人時間的平均數，分析可得答案；（2）首先計算樣本中達到國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達到國家

35、規(guī)定體育活動時間的人數【解答】解：（1）眾數在B組根據中位數的概念，中位數應是第150、151人時間的平均數，分析可得其均在C組，故本次調查數據的中位數落在C組故答案是：B，C；（2）達國家規(guī)定體育活動時間的人數約1800×100+60300=960（人）答：達國家規(guī)定體育活動時間的人約有960人【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題19（7分）（2017達州）設A=a-21+2a+a2÷（a3aa+1）（1）化簡A；（2）當a=3時，記此時A的值為f（3）；當a=

36、4時，記此時A的值為f（4）；解關于x的不等式：x-227-x4f（3）+f（4）+f（11），并將解集在數軸上表示出來【考點】6C：分式的混合運算；C4：在數軸上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據分式的除法和減法可以解答本題；（2）根據（1）中的結果可以解答題目中的不等式并在數軸上表示出不等式的解集【解答】解：（1）A=a-21+2a+a2÷（a3aa+1）=a-2(a+1)2÷a(a+1)-3aa+1=a-2(a+1)2a+1a2-2a=a-2(a+1)2a+1a(a-2)=1a(a+1)=1a2+a；（2）a=3時，f（3）=13

37、2+3=112，a=4時，f（4）=142+4=120，a=5時，f（5）=152+5=130，x-227-x4f（3）+f（4）+f（11），即x-227-x413×4+14×5+111×12x-227-x413-14+14-15+111-112，x-227-x413-112，x-227-x414，解得，x4，原不等式的解集是x4，在數軸上表示如下所示，【點評】本題考查分式的混合運算、在數軸表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法和解不等式的方法20（7分）（2017達州）如圖，在ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作

38、直線EFBC分別交ACB、外角ACD的平分線于點E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的長；（2）連接AE、AF問：當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由【考點】LC：矩形的判定；JA：平行線的性質；KJ：等腰三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據平行線的性質以及角平分線的性質得出OEC=OCE，OFC=OCF，證出OE=OC=OF，ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）證明：EF交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F，OCE=BCE，OCF=DCF，MNB

39、C，OEC=BCE，OFC=DCF，OEC=OCE，OFC=OCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；OCE+BCE+OCF+DCF=180°，ECF=90°，在RtCEF中，由勾股定理得：EF=CE2+CF2=10，OC=OE=12EF=5；（2）解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形理由如下：連接AE、AF，如圖所示：當O為AC的中點時，AO=CO，EO=FO，四邊形AECF是平行四邊形，ECF=90°，平行四邊形AECF是矩形【點評】此題主要考查了矩形的判定、平行線的性質、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等

40、知識，根據已知得出ECF=90°是解題關鍵21（7分）（2017達州）如圖，信號塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌當太陽光線與水平線成60°角時，測得信號塔PQ落在斜坡上的影子QN長為25米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號塔PQ的高（結果不取近似值）【考點】T9：解直角三角形的應用坡度坡角問題；U5：平行投影菁優(yōu)網版權所有【分析】如圖作MFPQ于F，QEMN于E，則四邊形EMFQ是矩形分別在RtEQN、RtPFM中解直角三角形即可解決問題【解答】解：如圖作MFPQ于F，QEMN于E，則四邊形EMFQ是矩形在RtQEN中，設EN=x，則EQ=2

41、x，QN2=EN2+QE2，20=5x2，x0，x=2，EN=2，EQ=MF=4，MN=3，FQ=EM=1，在RtPFM中，PF=FMtan60°=43，PQ=PF+FQ=43+1【點評】本題考查了解直角三角形的應用坡度問題，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22（8分）（2017達州）宏興企業(yè)接到一批產品的生產任務，按要求必須在14天內完成已知每件產品的出廠價為60元工人甲第x天生產的產品數量為y件，y與x滿足如下關系：y=&7.5x(0x4)&5x+10(4x14)（1）工人甲第幾天生產的產品數量為70件？

42、（2）設第x天生產的產品成本為P元/件，P與x的函數圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數關系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？【考點】HE：二次函數的應用菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據y=70求得x即可；（2）先根據函數圖象求得P關于x的函數解析式，再結合x的范圍分類討論，根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析式，由二次函數的性質求得最值即可【解答】解：（1）根據題意，得：若7.5x=70，得：x=2834，不符合題意；5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天生產的產品數量為70件；（2）由函數圖象知，當0x4時，P=40，當4x14時

43、，設P=kx+b，將（4，40）、（14，50）代入，得：&4k+b=40&14k+b=50，解得：&k=1&b=36，P=x+36；當0x4時，W=（6040）7.5x=150x，W隨x的增大而增大，當x=4時，W最大=600元；當4x14時，W=（60x36）（5x+10）=5x2+110x+240=5（x11）2+845，當x=11時，W最大=845，845600，當x=11時，W取得最大值，845元，答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元【點評】本題考查一次函數的應用、二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，記住利潤=出廠價成本，學會利用函數的性質解

44、決最值問題23（8分）（2017達州）如圖，ABC內接于O，CD平分ACB交O于D，過點D作PQAB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD（1）求證：PQ是O的切線；（2）求證：BD2=ACBQ；（3）若AC、BQ的長是關于x的方程x+4x=m的兩實根，且tanPCD=13，求O的半徑【考點】S9：相似三角形的判定與性質；B2：分式方程的解；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質；T7：解直角三角形菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）根據平行線的性質和圓周角定理得到ABD=BDQ=ACD，連接OB，OD，交AB于E，根據圓周角定理得到OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，根據三角形的內角和得到2

45、ODB+2O=180°，于是得到ODB+O=90°，根據切線的判定定理即可得到結論；（2）證明：連接AD，根據等腰三角形的判定得到AD=BD，根據相似三角形的性質即可得到結論；（3）根據題意得到ACBQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是O的切線，由切線的性質得到ODPQ，根據平行線的性質得到ODAB，根據三角函數的定義得到BE=3DE，根據勾股定理得到BE=6105，設OB=OD=R，根據勾股定理即可得到結論【解答】（1）證明：PQAB，ABD=BDQ=ACD，ACD=BCD，BDQ=ACD，如圖1，連接OB，OD，交AB于E，則OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，在

46、OBD中，OBD+ODB+O=180°，2ODB+2O=180°，ODB+O=90°，PQ是O的切線；（2）證明：如圖2，連接AD，由（1）知PQ是O的切線，BDQ=DCB=ACD=BCD=BAD，AD=BD，DBQ=ACD，BDQACD，ADBQ=ACBD，BD2=ACBQ；（3）解：方程x+4x=m可化為x2mx+4=0，AC、BQ的長是關于x的方程x+4x=m的兩實根，ACBQ=4，由（2）得BD2=ACBQ，BD2=4，BD=2，由（1）知PQ是O的切線，ODPQ，PQAB，ODAB，由（1）得PCD=ABD，tanPCD=13，tanABD=13，BE=

47、3DE，DE2+（3DE）2=BD2=4，DE=2105，BE=6105，設OB=OD=R，OE=R2105，OB2=OE2+BE2，R2=（R2105）2+（6105）2，解得：R=210，O的半徑為210【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，一元二次方程根與系數的關系，圓周角定理，平行線的判定和性質，勾股定理，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關鍵24（11分）（2017達州）探究：小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現，對于平面直角坐標系內任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過構造直角三角形利用圖1得到結論：P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2他還利用圖

48、2證明了線段P1P2的中點P（x，y）P的坐標公式：x=x1+x22，y=y1+y22（1）請你幫小明寫出中點坐標公式的證明過程；運用：（2）已知點M（2，1），N（3，5），則線段MN長度為61；直接寫出以點A（2，2），B（2，0），C（3，1），D為頂點的平行四邊形頂點D的坐標：（3，3）或（7，1）或（1，3）；拓展：（3）如圖3，點P（2，n）在函數y=43x（x0）的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上，請在OL、x軸上分別找出點E、F，使PEF的周長最小，簡要敘述作圖方法，并求出周長的最小值【考點】FI：一次函數綜合題菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）用P1、P2的坐標分別表示出OQ和P

49、Q的長即可證得結論；（2）直接利用兩點間距離公式可求得MN的長；分AB、AC、BC為對角線，可求得其中心的坐標，再利用中點坐標公式可求得D點坐標；（3）設P關于直線OL的對稱點為M，關于x軸的對稱點為N，連接PM交直線OL于點R，連接PN交x軸于點S，則可知OR=OS=2，利用兩點間距離公式可求得R的坐標，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P點坐標，利用中點坐標公式可求得M點坐標，由對稱性可求得N點坐標，連接MN交直線OL于點E，交x軸于點S，此時EP=EM，FP=FN，此時滿足PEF的周長最小，利用兩點間距離公式可求得其周長的最小值【解答】解：（1）P1（x1，y1），P2（x2，y2

50、），Q1Q2=OQ2OQ1=x2x1，Q1Q=x2-x12，OQ=OQ1+Q1Q=x1+x2-x12=x1+x22，PQ為梯形P1Q1Q2P2的中位線，PQ=P1Q1+P2Q22=y1+y22，即線段P1P2的中點P（x，y）P的坐標公式為x=x1+x22，y=y1+y22；（2）M（2，1），N（3，5），MN=(2+3)2+(-1-5)2=61，故答案為：61；A（2，2），B（2，0），C（3，1），當AB為平行四邊形的對角線時，其對稱中心坐標為（0，1），設D（x，y），則x+3=0，y+（1）=2，解得x=3，y=3，此時D點坐標為（3，3），當AC為對角線時，同理可求得D點坐標為（

51、7，1），當BC為對角線時，同理可求得D點坐標為（1，3），綜上可知D點坐標為（3，3）或（7，1）或（1，3），故答案為：（3，3）或（7，1）或（1，3）；（3）如圖，設P關于直線OL的對稱點為M，關于x軸的對稱點為N，連接PM交直線OL于點R，連接PN交x軸于點S，連接MN交直線OL于點E，交x軸于點F，又對稱性可知EP=EM，FP=FN，PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，此時PEF的周長即為MN的長，為最小，設R（x，43x），由題意可知OR=OS=2，PR=PS=n，x2+(43x)2=2，解得x=65（舍去）或x=65，R（65，85），(2-65)2+(n-85)2=n，解得n=1，P（2，1），N（2，1），設M（x，y），則x+22=65，y+12=85，解得x=25，y=115，M（25，115），MN=(2-25)2+(-1-115)2=855，即PEF的周長的最小值為855【點評】本題為一次函數的綜合應用，涉及中位線定理、中點坐標公式、兩點間距離公式、軸對稱的性質、角平分線的性質、平行四邊形的性質等知識在（1）中求得OQ和PQ的長是解題的關鍵，在