名校真題精講(共7講)_第04講_工程行程專題-學(xué)生版

1、第4講 工程與行程專題 一、 工程問(wèn)題中的基本量與基本公式1工程問(wèn)題的三個(gè)基本量（1）工作時(shí)間 （2）工作總量 （3）工作效率2基本公式：工作時(shí)間×工作效率=工作總量二、 工程問(wèn)題的常見(jiàn)類型1基本效率計(jì)算關(guān)鍵在于計(jì)算效率2中途離開(kāi)或加入型算清楚每個(gè)人工作的時(shí)間或合作時(shí)間3來(lái)回幫忙型先明確每件工作的工作量和每個(gè)人的工作效率，再利用所有人都在同時(shí)干活，總工作量除以總工作效率等于總時(shí)間，然后可以根據(jù)總時(shí)間算出每個(gè)人具體的工作安排4具有周期性的工程問(wèn)題（1）輪流工作型：先處理合作部分，再處理剩余工作量（2）間隔休息型：先考慮一個(gè)周期各自的工作量，再分段處理5水管問(wèn)題和牛吃草問(wèn)題（1）水管問(wèn)題

2、：注意是否有“幫倒忙”的水管（2）牛吃草問(wèn)題：設(shè)效率，比較總量三、 行程問(wèn)題的基本公式速度×時(shí)間=路程1相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間=路程和2追及問(wèn)題：速度差×追及時(shí)間=路程差四、 鐘表問(wèn)題1鐘表問(wèn)題求解鐘面上分針和時(shí)針的相遇與追及2鐘表問(wèn)題中的路程通常用“度”或“格”表示3不論采用哪種單位來(lái)度量，分針的速度都是時(shí)針?biāo)俣鹊?2倍4常見(jiàn)題型（1）追及型：分針、時(shí)針同向走到某特殊位置，如“成直角”“重合”等（2）相遇型：“時(shí)針和分針恰好調(diào)換位置”等，例如上某節(jié)課，課前看了一下表，下課時(shí)又看表，發(fā)現(xiàn)恰好和上課前比時(shí)針、分針對(duì)調(diào)了位置，而這節(jié)課大約2小時(shí)，那么時(shí)針和分針路程

3、和就是2圈，視為鐘面上的相遇問(wèn)題（3）快慢鐘：先算出鐘的速度比，然后注意條件中給的時(shí)間過(guò)程是哪個(gè)鐘的五、 火車問(wèn)題1火車過(guò)橋路程=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)2火車過(guò)人（1）人站立不動(dòng)，過(guò)人的速度為火車本身的速度，路程為火車的車長(zhǎng)（2）人迎向火車，過(guò)人的速度為火車與人的速度之和，路程為火車的車長(zhǎng)（3）人背向火車，過(guò)人的速度為火車與人的速度之差，路程為火車的車長(zhǎng)3火車錯(cuò)車問(wèn)題（1）快車追上并超過(guò)慢車，路程差等于兩車的車長(zhǎng)之和（2）兩車相遇并錯(cuò)車，路程和等于兩車的車長(zhǎng)之和六、 流水行船問(wèn)題1基本公式（1）順?biāo)俣却偎伲?（2）逆水速度船速水速；（3）船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2； （4）水速（順?biāo)俣?/p>

4、逆水速度）÷2注意：在流水行船的問(wèn)題中，一般船會(huì)有三種速度靜水速度、順?biāo)俣取⒛嫠俣?，在解題時(shí)，要特別注意船的航行方向，不要算錯(cuò)速度2 重要結(jié)論：（1）在一個(gè)相遇過(guò)程中，甲、乙兩船的速度和就是兩船的靜水速度和；（2）在一個(gè)追及過(guò)程中，甲、乙兩船的速度差就是兩船的靜水速度差；（3）如果在行船過(guò)程中掉落一個(gè)無(wú)動(dòng)力的漂浮物，且船靜水速度不變，那么從丟失到發(fā)現(xiàn)的時(shí)間等于從發(fā)現(xiàn)到追回的時(shí)間，即“離開(kāi)多久，追回多久”七、 環(huán)形路線問(wèn)題1環(huán)形路線中的相遇與追及環(huán)形路線中的相遇與追及和直線上的相遇與追及類似起點(diǎn)乙同向而行相向而行甲甲乙起點(diǎn)路程和是跑道的周長(zhǎng)相遇時(shí)間周長(zhǎng)÷（甲速乙速）路程差

5、是跑道的周長(zhǎng)追及時(shí)間周長(zhǎng)÷（甲速乙速）2環(huán)形路線中的周期性從同一點(diǎn)出發(fā)，第N次相遇時(shí)，兩人所走的路程和是N個(gè)周長(zhǎng)；從同一點(diǎn)出發(fā)，第N次追上時(shí)，兩人所走的路程差是N個(gè)周長(zhǎng)3較復(fù)雜的環(huán)形路線問(wèn)題由于在環(huán)形路線上可以回到起點(diǎn)，與直線上的行程問(wèn)題相比，環(huán)形路線上的行程問(wèn)題會(huì)更加復(fù)雜做題的時(shí)候要注意八、 行程綜合問(wèn)題多次往返、變速問(wèn)題、扶梯問(wèn)題、間隔發(fā)車等 一、工程問(wèn)題例1. （2012年，西城區(qū)）一件工程，甲5小時(shí)完成了工作的，乙6小時(shí)完成了剩下的，余下的工作由甲、乙合作完成，還需要_小時(shí)例2. （2011年，海淀區(qū)）甲、乙兩位老師一起批改試卷，甲單獨(dú)批改需要20小時(shí)，乙單獨(dú)批改需要15小時(shí)

6、現(xiàn)在兩個(gè)人一起批改，由于批改時(shí)會(huì)相互影響，每小時(shí)共少批改30張?jiān)嚲?，結(jié)果用9小時(shí)批改完那么這批試卷共_張例3. （2012年，西城區(qū)）一件工作，小明單獨(dú)做要20天，小強(qiáng)單獨(dú)做需要30天，小強(qiáng)工作幾天后，小明才加入來(lái)一起做這件工作最后一共用了15天完成，那么小明與小強(qiáng)合作了_天例4. （2011年，海淀區(qū)）有A、B兩項(xiàng)工程，A工程的工作量是B工程的2倍，甲單獨(dú)完成A工程需要20天，乙單獨(dú)完成B工程需要24天，丙單獨(dú)完成B工程需要40天現(xiàn)在甲、乙、丙三個(gè)人同時(shí)開(kāi)始工作，甲一直做A工程，乙一直做B工程，丙先幫甲做了一段時(shí)間，后來(lái)又幫乙做，最后兩個(gè)工程同時(shí)完成，則丙幫乙做_天例5. （2012年，海淀

7、區(qū)）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需6小時(shí)，乙單獨(dú)做需10小時(shí)，若甲先做1小時(shí)，然后乙解題甲做1小時(shí)，再由甲解題乙做1小時(shí)兩個(gè)人如此交替工作，那么完成任務(wù)共用時(shí)_小時(shí)例6. （2011年，西城區(qū)）有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)每工作6天休息1天，乙工程隊(duì)每工作5天休息2天一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需經(jīng)104天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需經(jīng)82天，如果兩隊(duì)合作，需要_天可以完成整個(gè)工程例7. （2012年，海淀區(qū)）一個(gè)水池裝有兩個(gè)相同的進(jìn)水管和一個(gè)排水管如果只開(kāi)一個(gè)排水管，則6小時(shí)可以將一個(gè)池子排空；如果開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管，3小時(shí)可以將空池灌滿現(xiàn)在將兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管同時(shí)打開(kāi)，那么_小時(shí)能將空池灌滿例8. （200

8、9年，海淀）牧場(chǎng)上的草每天都勻速生長(zhǎng)這片草可供27頭牛吃6周，或23頭牛吃9周那么，這片草可供21頭牛吃_周例9. 李大爺在草地上放養(yǎng)一群牛，草地每天均勻生長(zhǎng)，若他再買3頭牛，則會(huì)提前兩天將草吃完；若他賣出3頭牛，則會(huì)推遲4天才吃完草，那么這片草放養(yǎng)原先那群牛，會(huì)用多少天將草吃完？二、行程問(wèn)題例10. （2011年，海淀）在雙軌的鐵道上，速度為54千米/小時(shí)的貨車，10時(shí)到達(dá)鐵橋，10時(shí)1分24秒完全通過(guò)鐵橋后來(lái)一列速度為72千米/小時(shí)的列車，10時(shí)12分到達(dá)鐵橋，10時(shí)12分53秒完全通過(guò)鐵橋，10時(shí)48分56秒完全超過(guò)在前面行駛的貨車那么貨車長(zhǎng)_米，列車長(zhǎng)_米，鐵橋長(zhǎng)_米例11. （201

9、2年，西城）A、B兩地相距100千米，A在上游，水流速度為5千米/小時(shí)，甲、乙兩船同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，在A、B兩地之間不斷往返甲船的靜水速度是15千米/小時(shí)，乙船的靜水速度也是15千米/小時(shí)，那么_小時(shí)后兩船第二次相遇，相遇地點(diǎn)距離B地_千米例12. （2010年，海淀）如圖，兩輛電動(dòng)小汽車在周長(zhǎng)為360米的圓形道上不斷行駛，甲車每秒行駛4米甲、乙兩車同時(shí)從相距90米的A、B兩地背向而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當(dāng)乙車到達(dá)B地，甲車過(guò)B地后恰好又回到A地此時(shí)甲車立即返回（乙車過(guò)B地繼續(xù)行駛），再過(guò)_分鐘與乙車相遇 例13. 如右圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個(gè)邊長(zhǎng)

10、300米的正方形甲、乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿逆時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么經(jīng)過(guò)多少時(shí)間甲才能看到乙？例14. 如下圖所示，大圈是400米跑道，由A到B沿大圈走跑道長(zhǎng)是200米，直線距離是50米父子倆同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針?lè)较蜓嘏艿肋M(jìn)行長(zhǎng)跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到B點(diǎn)便沿直線回到A父親每100米用時(shí)20秒，兒子每100米用時(shí)19秒如果按這樣的速度一直跑，兒子在跑第幾圈時(shí)，第一次與父親相遇？例15. （2012年，海淀區(qū)）甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離A地95千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇求A、B兩地

11、之間的距離是_千米例16. （2005年，海淀區(qū)）A、B兩個(gè)港口，A在上游，B在下游，水速4千米/小時(shí)甲、乙兩船同時(shí)分別從由A、B出發(fā)，各自不停地在A、B間往返，甲的靜水速度是28千米/小時(shí)，乙的靜水速度是12千米/小時(shí)已知兩船第二次迎面相遇地點(diǎn)與甲船第二次追上乙船（不算開(kāi)始時(shí)在A的那次）的地點(diǎn)相距40千米，那么A、B兩個(gè)港口間距離是_千米例17. （2012年，海淀區(qū)）自動(dòng)扶梯以均勻的速度向上行駛，一個(gè)男孩和一個(gè)女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯向上走，男孩的速度是女孩的速度的2倍，已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯頂端，而女孩走了18級(jí)達(dá)到頂端，問(wèn)：扶梯露在外面的部分有_級(jí)例18. （2012年，海淀區(qū)）小明放學(xué)

12、回家，他沿11路公交的路線不行，他發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘，有一輛11路公交迎面開(kāi)來(lái)，每隔12分鐘，有一輛11路公交從背后開(kāi)來(lái)已知每輛公交都按相同的速度行駛，從終點(diǎn)站與起點(diǎn)站的發(fā)車間隔時(shí)間也相同，那么11路公交每_分鐘發(fā)車一輛例19. （2012年，海淀區(qū)）4輛越野車組成的車隊(duì)被困在沙漠中的一個(gè)綠洲，他們打算穿越沙漠，到達(dá)救援點(diǎn)每輛越野車現(xiàn)在都裝滿了油，最多能行100千米，且他們沒(méi)有多余的油了由于沙漠太大，他們無(wú)法到達(dá)救援點(diǎn)，所以他們希望能讓其中的一輛車到達(dá)救援點(diǎn)去求援，然后其他3輛車都返回綠洲等待救援，那么求援點(diǎn)距離綠洲最遠(yuǎn)是_千米作業(yè)1. （2010年，海淀）一件工作，甲單獨(dú)做需要18天，乙單獨(dú)做需

13、要30天現(xiàn)在甲做若干天后由乙接著做，共用24天，那么甲工作了_天作業(yè)2. （2010年，西城）甲、乙、丙三個(gè)人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每個(gè)人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完，并且結(jié)束工作的是乙；若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用天；若按丙、甲、乙的順序去做，則比原計(jì)劃多用天已知甲單獨(dú)完成這件工作需要13天，那么甲、乙、丙三個(gè)人一起做這件工作，需要_天才能完成作業(yè)3. （2010年，西城）如圖，有一個(gè)敞口的立方體水箱，在其側(cè)面一條高的三等分點(diǎn)處有兩個(gè)排水孔A和B，它們排水時(shí)的速度相同且保持不變現(xiàn)在以一定的速度從上面往水箱注水如果打開(kāi)A孔、關(guān)閉B孔，則經(jīng)過(guò)20分鐘可將水箱注滿；如果

14、關(guān)閉A孔，打開(kāi)B孔，則經(jīng)過(guò)22分鐘可將水箱注滿如果兩個(gè)孔都打開(kāi)，那么注滿水箱的時(shí)間是_分鐘作業(yè)4. 一片草地，草每天生長(zhǎng)量相同，17頭牛30天可以將草吃完，19頭牛24天可將草吃完現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉4頭牛，余下的牛再吃2天將草吃完原來(lái)有_頭牛作業(yè)5. A城在一條河的上游，B城在這條河的下游A、B兩城的水路距離為396千米一艘在靜水中速度為每小時(shí)12千米的漁船從B城開(kāi)往A城，一艘在靜水中速度為每小時(shí)30千米的治安巡邏艇從A城往B城開(kāi)已知河水的速度為每小時(shí)6千米兩船在距離A城180千米的地方相遇巡邏艇一到達(dá)B城就得到消息說(shuō)他們剛才遇到的那艘漁船上有一名逃犯，于是立刻返回去追漁船請(qǐng)問(wèn)巡邏艇

15、能不能在漁船到達(dá)A城之前追上漁船？如果能的話，請(qǐng)問(wèn)巡邏艇在距A城多遠(yuǎn)的地方追上漁船；如果不能的話，請(qǐng)算出巡邏艇比漁船慢多少小時(shí)到A城？作業(yè)6. （2013年，海淀區(qū)）甲、乙、丙三個(gè)人在400米跑道上跑步鍛煉，三個(gè)人同時(shí)從同一出發(fā)點(diǎn)出發(fā)同向而行，甲的速度是5米/秒，乙的速度是7米/秒，丙的速度是1米/秒請(qǐng)問(wèn)：（1）三人什么時(shí)候第一次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)？（2）三人什么時(shí)候第一次相遇？作業(yè)7. （2012年，海淀區(qū)）甲從A地騎車前往B地，乙從B地騎車前往A地，如果甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，那么兩個(gè)人第一次在距離A地20千米處相遇，相遇后，甲繼續(xù)往B地走，到B地后立刻返回，乙繼續(xù)往A地走，到A地后立刻返回，然后

16、兩人第二次在距離B地10千米處相遇作業(yè)8. A、B兩地分別在一條河的上下游，甲乙兩條船同時(shí)從A地出發(fā)，行到B地立即返回如果甲乙兩船在靜水中的速度分別是每小時(shí)21千米和每小時(shí)15千米，水速為每小時(shí)3千米，兩船從出發(fā)到第二次相遇，所用的時(shí)間是甲船從A到B所用時(shí)間的_倍作業(yè)9. （2011年，海淀）兩個(gè)孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走20秒內(nèi)男孩可以走28級(jí)，女孩可以走24級(jí)，按此速度，男孩共用2分鐘到達(dá)另一端，而女孩用3分鐘才能到達(dá)，則扶梯靜止時(shí)共_級(jí)作業(yè)10. （2012年，海淀）如圖跑道，沿ACBEA走一大圈是400米，沿ACBDA走一小圈是275米，其中從A到B的直線距離是75米甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)練長(zhǎng)跑，甲沿ACBDA跑小圈，每100米用時(shí)24秒，乙沿ACBEA跑大圈，每