人民教育出版數(shù)學九下第27章《相似》課程教案1

1、27章相似三角形桑棗鎮(zhèn)中 初三數(shù)學組課題 27.1圖形的相似（一） 【總第1課時】教學目的:(1) 從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似,理解相似圖形概念(2) 在相似圖形的探究過程中，讓學生運用“觀察比較猜想”分析問題(3) 在探究相似圖形的過程中，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)重點、難點教學重點: 認識圖形的相似教學難點: 理解相似圖形概念一. 創(chuàng)設情境活動1觀察圖片，體會相似圖形同學們，請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？ (課本圖27.1-1)( 課本圖27.1-2)師生活動: 教師出示圖片，提出問題；學生觀察，小組討論；師生共同交流得到

2、相似圖形的概念 教師活動:什么是相似圖形? 學生活動:共同交流,得到相似圖形的概念 學生歸納總結：(板書)形狀相同的圖形叫做相似圖形在活動中,教師應重點關注：學生用數(shù)學的語言歸納相似圖形的概念；活動2思考：如課本圖27.1-3是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎?學生活動: 學生觀察思考，小組討論回答；二. 通過練習鞏固相似圖形的概念活動3 教師活動:教師出示圖片，提出問題；學生活動:學生看書觀察,小組討論后回答問題. 教師活動:在活動中,教師應重點關注：在練習中檢驗學生對相似圖形的幾何直覺三. 小結鞏固活動3 (1) 談談本節(jié)課你有哪些收獲(2) 課外作業(yè)1、下列說法正確的是（

3、 ）A小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.B商店新買來的一副三角板是相似的.C所有的課本都是相似的.D國旗的五角星都是相似的.2、填空題1、形狀 的圖形叫相似形；兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形的 或 而得到的。課題 27.1圖形的相似（二） 【總第2課時】教學目的:(1)探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似圖形的對應角相等，對應邊的比相等(2)探索相似圖形的判定，知道“如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等那么這兩個多邊形相似”(3)在探索相似圖形的性質(zhì)的探究過程中，讓學生運用觀察猜想思考驗證的數(shù)學思想，并體會由特殊到一般的思想方法能運用相似圖形的性質(zhì)解決問題(4)在探索

4、相似圖形的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)重點、難點教學重點: 知道相似圖形的對應角相等，對應邊的比相等教學難點: 能運用相似圖形的性質(zhì)解決問題一.創(chuàng)設情境活動1觀察圖片，體會相似圖形性質(zhì)(教材P36頁) (2)對于圖27.1-4(2)中兩個相似的正六邊形，是否也能得到類似的結論？(3)什么叫成比例線段？(閱讀課本回答)教師活動:教師出示圖片，提出問題；學生活動:學生細心觀察思考,小組討論后回答問題:它們的對應角相等，對應邊的比相等教師活動:在活動中,教師應重點關注：(1) 學生參與活動的熱情及語言歸納數(shù)學結論的能力；(2) 學生對正三角形和正六邊形的圖形性質(zhì)的認識是否到位；(

5、3) 對成比例線段的理解和掌握活動2 探究(教材P37頁)：教師活動:教師出示圖片，提出問題；為了驗證學生自己的猜想，可以鼓勵學生用刻度尺和量角器量一量學生活動:學生猜想，小組討論后回答問題: 學生歸納總結：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等；(1)如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似；(2)相似多邊形的對應邊的比稱為相似比；(3)當相似比為1時，兩個多邊形全等二、運用相似多邊形的性質(zhì)活動3 例(教材P37頁)教師活動:教師出示例題，提出問題；學生活動:學生通過例題運用相似多邊形的性質(zhì)，正確解答出角的大小和EH的長度(2人板演)活動4(教材P38頁練習)教師活動

6、:在活動中,教師應重點關注：（1）學生參與活動的熱情及語言歸納數(shù)學結論的能力；（2）學生對于相似多邊形的性質(zhì)的掌握情況三、回顧與反思(1)談談本節(jié)課你有哪些收獲(2)布置課外作業(yè)：教材P40頁，第1、3題必做， 第2、5題選做相似三角形的判定（一）【總第3課時】教學目的:(4) 會用符號“”表示相似三角形如ABC ;(5) 知道當ABC與的相似比為k時，與ABC的相似比為1/k(6) 理解掌握平行線分線段成比例定理(7) 在平行線分線段成比例定理探究過程中，讓學生運用“操作比較發(fā)現(xiàn)歸納”分析問題(8) 在探究平行線分線段成比例定理過程中，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)重點、難點教學重點:

7、 理解掌握平行線分線段成比例定理及應用教學難點: 掌握平行線分線段成比例定理應用二. 創(chuàng)設情境談話復習引入課題（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我們就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=A, B=B, C=C, 且 （3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？教師活動:明確 （1）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形。（2）用符號“”表示相似三角形如ABC ;（3）當ABC與的相似比為k時，與ABC的相似比為1/k活動1 (教材P40

8、頁 探究1)教師活動:教師出示探究，提出問題學生活動: 學生操作畫圖，量度AB, BC, DE, EF的長度并計算比值，小組討論，共同交流,回答結果師生活動: 提出問題，ABAC=DE（ ），BCAC=（ ）DF，師生共同交流強調(diào)“對應線段的比是否相等”師生歸納總結：(板書并朗讀)平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段的比相等。在活動中,師生應重點關注：平行線分線段成比例定理中相比線段同線；活動2平行線分線段成比例定理推論思考：1、如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l3上，如圖27.2-2（1），所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？2、如果

9、把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖27.2-2（2），所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？學生活動: 學生觀察思考，小組討論回答；師生歸納總結：(板書并朗讀)平行線分線段成比例定理推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對應線段的比相等二. 通過練習鞏固平行線分線段成比例定理及其推論活動3 練習問題：如圖，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.教師活動:教師提出問題；學生活動:學生閱題,小組討論后解答問題. 教師活動:在活動中,教師應重點關注：在練習中檢查學生對“平行線分線段成比例定理及推論”理解三.

10、小結鞏固活動4 （1） 談談本節(jié)課你有哪些收獲“三角形相似的預備定理”這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構造三角形與已知三角形相似（2） 相似比是帶有順序性和對應性的：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它們的關系是互為倒數(shù)這一點在教學中科結合相似比“放大或縮小”的含義來讓學生理解；（3）作業(yè)1如圖，ABCAED, 其中DEBC，找出對應角并寫出對應邊的比例式2如圖，ABCAED，其中ADE=B，找出對應角并寫出對應邊的比例式 相似三角形的判定（二）【總第4課時】教學目的:(1)掌握用相似三角形的定義和判定定理判斷兩個三

11、角形相似(2) 在探索相似三角形判定定理過程中，體現(xiàn)解決問題的方法(3)在探索相似圖形的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)重點、難點教學重點: 相似三角形判定定理的證明與應用教學難點: 相似三角形判定定理的證明一.創(chuàng)設情境活動1 出示問題：如果ABCADE,那么你能找出哪些角的關系？邊呢？教師活動:教師出示圖片，提出問題；學生活動:學生細心觀察思考,小組討論后回答問題:教師活動:板書課題“相似三角形的判定” 活動2(教材P41頁 思考)教師活動:教師出示并提出問題，組織學生思考（1） ADE與ABC滿足“對應角相等”嗎？為什么？（2） ADE與ABC滿足對應邊成比例嗎？由“DEB

12、C”的條件可得到哪些線段的比相等？（3） 根據(jù)以前學習的知識如何把DE移到BC上去？（作輔助線EFAB）學生活動:學生小組討論后回答問題教師活動:板演證明過程。歸納總結：(板書并朗讀)判定三角形相似的（預備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似。二、運用判定三角形相似的定理活動3 1、如圖，ABEFCD，圖中共有 對相似三角形，寫出來并說明理由；2、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h(設網(wǎng)球是直線運動)教師活動:教師出示題目，提出問題；學生活動:學生通過小組討論(2人板演)教師活動:在活動中,教師應重點關注：

13、（1）學生參與活動的熱情及應用能力；（2）學生對判定三角形相似的定理掌握情況三、回顧與反思活動4(1)談談本節(jié)課你有哪些收獲(2)布置課外作業(yè)：教材P54頁，第5、6題相似三角形的判定（三）【總第5課時】教學目的:(1) 初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法(2) 能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題(3)在探索三角形相似的判定方法過程中，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)重點、難點教學重點: 掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似。教學難點: （1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）

14、會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似一.創(chuàng)設情境活動1教師活動:復習提問：(1) 兩個三角形全等有哪些判定方法？SSS SAS ASA AAS(2) 我們學習過哪些判定三角形相似的方法？定義 、 （預備定理）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似。(3) 相似三角形與全等三角形有怎樣的關系？相似比k=1時，兩個相似三角形全等活動2 提出探討問題：1、如圖，如果要判定ABC與ABC相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對應邊的關系？2、可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，能否通過一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應的比相等，來判定兩個三

15、角形相似呢？3、(教材P42頁 探究2)任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學交流一下，看看是否有同樣的結論。教師活動:帶領學生畫圖探究并取k=1.5；學生活動:學生細心觀察思考,小組討論后回答問題教師活動:（1）提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？（2）教師帶領學生探求證明方法（已知、求證、證明）師生【歸納】 (板書并朗讀)三角形相似的判定方法1 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等， 那么這兩個三角形相似 活動3 教師活動:1、提出探討問題：可否用類似于判定三角形全等的SAS方法，能否通過兩

16、個三角形的兩組對應邊的比相等和它們對應的夾角相等，來判定兩個三角形相似呢？2、出示(教材P44頁 探究3)學生活動:學生自主畫圖，展開探究活動師生【歸納】 (板書并朗讀)三角形相似的判定方法2 兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似二、例題講解活動4教師活動:教師出示題目，提出問題（教材P44例1）歸納分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，畫草圖，看是否符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法中，對于（1）由于是已知一對對應角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”，對于（2）給的幾個

17、條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應邊 三、課堂練習活動5教材P451、2、3四、回顧與反思活動6 (1)談談本節(jié)課你有哪些收獲(2)布置課外作業(yè)：教材P541、2（1）（2）、3相似三角形的判定（四）(總第6課時)教學目的:1經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力2掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法3能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題重點、難點教學重點:三角形相似的判定方法3“兩角對應相等，兩個三角形相似”教學重點：三角形相似的判定方法3的運用一.創(chuàng)設情境活動1教

18、師活動:復習提問：（1）我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，ABC中，點D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由（3）如（2）題圖，ABC中，點D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？引出課題（也可用兩副三角板引出課題） 2、教材P46的探究3 師生【歸納】(板書并朗讀)三角形相似的判定方法3 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似二、例題講解活動2教師活動: 教師出示題目，提出問題（教材P46例2）教師帶領學生探求證明分析：要證PAPB=PCPD，需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個三角形相似由于

19、所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似學生活動:學生自主閱讀（教材47頁），展開探究活動三、課堂練習活動3教材P48的練習1、2四、回顧與反思活動4(1)談談本節(jié)課你有哪些收獲(2)布置課外作業(yè)：教材P542（3）、4相似三角形應用舉例（一）(總第7課時)教學目的:1 進一步鞏固相似三角形的知識 2 能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題 3 通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關相似三角形的數(shù)學模型，進

20、一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力重點、難點1重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度2難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學問題）一.創(chuàng)設情境活動1教師活動：提出問題：1、學校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測量？師生活動：學生小組討論；師生共同交流2、世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” 塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間原高146.59米，但由于經(jīng)

21、過幾千年的風吹雨打，頂端被風化吹蝕，所以高度有所降低在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？二、例題講解活動2（教材P48頁 例3測量金字塔高度問題）師生活動：學生小組討論；師生共同交流，畫出示意圖：通過觀察示意圖，使學生建立起相似圖形的幾何直覺，并能明確表述求OA的方法中蘊含的數(shù)學知識。 分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判

22、定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度解：略（見教材P48-49頁）活動3 課堂練習（見教材P50頁）活動4（教材P49例4測量河寬問題）教師提出問題：問題：估算河的寬度，你有什么好辦法嗎？師生活動：學生先小組討論；教師在這一活動中重點關注學生們探究的主動性，特別應關注那些平時學習有一定困難的學生，他們往往在解決實際問題時，顯示出創(chuàng)造的能力，這也是樹立這些學生自信心的一個契機，然后通過例4進一步完善學生們的想法，讓學生體會用數(shù)學知識解決實際問題的成就感和快樂分析：設河寬PQ長為x m ，由于此種測量方法構造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即再解x的方程可求出河寬解：略（見教

23、材P49）活動5 課堂練習（見教材P50頁）（平行外截法）三、回顧與反思活動6(1) 談談本節(jié)課你有哪些收獲利用三角形的相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題在活動中教師應重點關注：學生參與活動的熱情及語言歸納數(shù)學結論的能力；學生對于相似多邊形的性質(zhì)的運用的掌握情況(2)布置課外作業(yè)：教材P559、10相似三角形應用舉例（二）(總第8課時)教學目的:4 進一步鞏固相似三角形的知識 5 能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題 6 通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培

24、養(yǎng)分析問題、解決問題的能力重點、難點1重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度2難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學問題）一.創(chuàng)設情境活動1（教材P50例5盲區(qū)問題）分析：（見教材P49頁）解：略（見教材P49-50頁）教師活動：重點引導學生認真體會這一生活實際中常見的場景，借助圖形把這一實際中常見的場景，抽象成數(shù)學圖形，利用相似的性質(zhì)解決這一實際問題，圖形可以滯后給出，先讓學生經(jīng)歷這一抽象的過程如果學生對于如何用數(shù)學語言表述有一定的困難，教師應與學生一起認真板書解答過程活動2 課堂練習小明想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長

25、0.9m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m，他求得的樹高是多少？ 三、回顧與反思活動3(2) 談談本節(jié)課你有哪些收獲利用三角形的相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題在活動中教師應重點關注：學生參與活動的熱情及語言歸納數(shù)學結論的能力；學生對于相似多邊形的性質(zhì)的運用的掌握情況(2)布置課外作業(yè)：教材P55頁11、16課題 27.2.3相似三角形的周長與面積【總第9課時】教學目的: 1、相似三角形的一切對應線段的比都等于相似比。2、 理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方3、 能用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題重點、難點1重點：相似三角形的性質(zhì)與運用2難點：相似三角形性質(zhì)的靈活運用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理解，特別是對它的反向應用