為什么要證明

1、 §7.1為什么要證明 萬泉初中 骨干教師 楊曉昕授課班級：八年級 教學(xué)目標：知識與技能目標：經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程，使學(xué)生對之前用這些方法所得的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而認識證明的必要性。過程和方法目標：體會、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論常用的方法：實驗驗證、舉反例驗證、計算、推理等，發(fā)展學(xué)生推理能力。情感與價值目標：通過積極參與，理解數(shù)學(xué)的嚴謹性，使學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實，培養(yǎng)學(xué)生進行深入思考的能力和質(zhì)疑精神。教學(xué)重點： 理解判斷一個結(jié)論是否正確需要進行證明。教學(xué)難點： 理解數(shù)學(xué)證明的重要性。會運用實驗驗證、舉反例驗證、推理論證等方法來驗證某些問題的結(jié)論正確與否。教學(xué)過程：一、激疑引入設(shè)

2、置兩個問題：1、俗話說“耳聽為虛，眼見為實”，你是怎樣理解的？2、現(xiàn)實生活中，我們常用觀察的方法來了解世界。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也用觀察、實驗、歸納的方法得出了很多結(jié)論，觀察、實驗、歸納的方法得到的結(jié)論一定正確嗎？（出示課件2,3)如果不是，那么，用什么方法說明它呢？結(jié)合學(xué)生的回答，引入課題。2、 明確目標 學(xué)生齊讀學(xué)習(xí)目標。（ 出示課件4）三、自學(xué)質(zhì)疑 活動1：1、引導(dǎo)生觀察教材P162圖7-1及圖7-2并思考：圖7-1中兩條線段a與b的長度相等嗎？圖7-2中四邊形是正方形嗎？然后設(shè)法驗證。（ 出示課件5,6） 活動目的：用四幅圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時讓學(xué)生明白眼見未必為實，只有實踐才能出真

3、知的道理。 活動2：P162頁首問題（2） 把地球看成球形，假若用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大？能放進一粒草莓嗎？能放進一個拳頭嗎？教師先用實物演示，然后學(xué)生交流。引導(dǎo)學(xué)生實際算一算后，然后教師小結(jié)：間隙大約有0.16m,能放進一個草莓，也能放進一個拳頭。（ 出示課件7）活動目的：此時學(xué)生進一步明確：要說明一個結(jié)論是否正確，光靠觀察、猜測是不夠的，必須經(jīng)過有根有據(jù)的推理才行?；顒?：P162做一做（1）， 1、引導(dǎo)生完成。學(xué)生充分討論交流后教師小結(jié)。注意：切忌以偏概全，以點代面。）（ 出示課件8） 2、相關(guān)鏈接：P163讀一讀“費馬的失誤”活動目

4、的：讓學(xué)生知道：沒有嚴格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結(jié)論,并不可靠，可能潛藏著錯誤；同時通過這個故事，讓學(xué)生學(xué)習(xí)歐拉的求實態(tài)度與科學(xué)精神；要證明一個結(jié)論是錯誤的，舉反例就是一種常用方法?；顒?：引導(dǎo)生完成P162做一做（2）（ 出示課件9） 如學(xué)生有困難，老師可以把問題進行分解。活動目的：使生明確：畢竟是測量結(jié)果，測量有誤差，難以令人信服，還需尋求更可信的方法。造成懸念，從而進一步體現(xiàn)推理論證的必要性。歸納與總結(jié)（ 出示課件10） 5、在上面的問題中，你是怎樣判斷一個結(jié)論是否正確的？說說你的經(jīng)驗和困惑。 活動目的：是學(xué)生明白要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠經(jīng)驗、觀察和實驗是不夠的，必須

5、有根有據(jù)的進行推理即證明.注意事項：讓學(xué)生用自己的語言進行敘述，培養(yǎng)學(xué)生的表達能力.四、合作交流 學(xué)生通過合作交流解決自己獨立解決不了的問題，這種形式不僅讓學(xué)生體會到理越辯越明，而且在無形中幫助學(xué)困生搞清楚了疑惑。五、展示點撥本環(huán)節(jié)通過展示一方面讓學(xué)生獲得成就感，另一方面鍛煉學(xué)生的口頭表達能力。此外在展示的過程中教師更容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，以便及時糾正或補充。六、課堂練習(xí)課本163頁隨堂練習(xí)。七、課堂小結(jié)引導(dǎo)生從以下方面進行：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么？ 2、你認為怎樣才能判斷一個結(jié)論成立？ 3、自我評價（包括本節(jié)課你還有哪些疑惑，你覺得你今天的學(xué)習(xí)怎么樣以及今后的努力方向等內(nèi)容）活

6、動目的： 通過學(xué)生的總結(jié)，使學(xué)生對證明的必要性有一個清楚的認識，數(shù)學(xué)杜絕隨意性，數(shù)學(xué)是嚴密的科學(xué).7、 課堂檢測 課本164頁習(xí)題7.1九、板書設(shè)計第7章 平行線的證明1為什么要證明 萬泉初中 骨干教師 楊曉昕學(xué)習(xí)目標： 1.了解推理的意義，知道要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅靠經(jīng)驗、觀察或?qū)嶒炇遣粔虻?，必須進行推理論證。 2.會用實驗驗證、舉出反例、推理等方法簡單的驗證一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確。.1、 自主學(xué)習(xí) 預(yù)習(xí)課本162-163頁內(nèi)容。二、自學(xué)檢測猜想并驗證活動（1）1、 觀察教材P162圖7-1及圖7-2并思考： 圖7-1中兩條線段a與b的長度相等嗎？圖7-2中四邊形是正方形嗎？然后設(shè)法

7、驗證。猜想并驗證活動（2）2、如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？ 你的猜想是：驗證：解：設(shè)赤道的周長為C米，則鐵絲的長為（ ）米，則鐵絲圍成的圓的半徑為（ ）米，地球赤道的半徑為（ ）米，猜想并驗證活動（2） 3、 某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當n=0，1，2，3時，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n， n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)你認為呢？與同伴交流n01234567891011n2-n+11是否為質(zhì)數(shù)猜想并驗證活動（4） 4、如圖7-4，在 三角形ABC 中，點D，E分別是AB,AC的中點，連接DE. DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請