九年級旋轉單元檢測題及答案

1、2016九年級旋 轉 單元檢測題及答案（時間120分，滿分120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列圖形中繞某個旋轉180°后能與自身重合的有.（ ）正方形；長方形； 等邊三角形； 線段； 角； 平行四邊形A 5個 B. 2個 C. 3個 D. 4個2在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( ) A B C D3數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉多少度后和它自身重合？甲同學說：45°；乙同學說：60°；丙同學說：90°；丁同學說：135°以上四位同學的回答中，錯誤的是（ ） A、甲 B、乙 C

2、、丙 D、丁4如圖，在平面上將ABC繞B點旋轉到ABC的位置時，AABC，ABC=70°，則CBC為    度5張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小新把其中一張旋轉180°后得到如圖（2）所示，那么他所旋轉的牌從左起是（ ）A第一張、第二張 B第二張、第三張C第三張、第四張 D第四張、第一張（1） （2）6（2016賀州）如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段AB，那么A（2，5）的對應點A的坐標是（）A（2，5） B（5，2） C（2,5） D（5，2）7（2016嘉興）如圖，8×8方格紙上的兩條對稱軸EF、MN相

3、交于中心點O，對ABC分別作下列變換：先以點A為中心順時針方向旋轉90°，再向右平移4格、向上平移4格；先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應點為中心逆時針方向旋轉90°；先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應點為中心順時針方向旋轉90°其中，能將ABC變換成PQR的是（）A、B、 C、 D、8如圖，在6×4方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（）A . 點M B. 格點 N C. 格點 P D .格點Q9（2015中考）如圖，在ABC中，ACB90º，B30º，AC1，AC在直

4、線l上將ABC繞點A順時針旋轉到位置，可得到點P1，此時AP12；將位置的三角形繞點P1順時針旋轉到位置，可得到點P2，此時AP22；將位置的三角形繞點P2順時針旋轉到位置，可得到點P3，此時AP33；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直到得到點P2012為止，則AP2012（）A2011671 B2012671 C2013671 D2014671CABP1P2P3l10（2016河南）如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為（）A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）二、填空題（每小題3分，

5、共18分）11（2015邵陽）如圖，若將ABC繞點O順時針旋轉180°后得到A'B'C'，則A點的對應點A'點的坐標是 12如圖，直線y=-x+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點，把繞點A順時針旋轉90°后得到，則點的坐標是 ABO13如圖用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線處后繞點逆時針方向旋轉，則三角板的斜邊與射線的夾角為_14.（江陰）如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，B = 90°，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把線段CD繞點D逆時針旋轉90°到DE位置，連結AE，則AE的長為ABC

6、DEABCDE15P是等腰直角ABC外一點，把BP繞點B順時針旋90°到BP，已知APB=135°，PA：PC=1：3，則PA：PB= 16（2015東營）在平面直角坐標系中，已知點P0的坐標為（1，0）將點P0繞著原點O按逆時針方向旋轉30°得到點P1，延長OP1到點P=2，使OP2=2OP1；再將點P2繞著原點O按逆時針方向旋轉30°得到點P3，延長OP3到點P4，使OP4=2OP3；如此繼續(xù)下去求：（1）點P2的坐標 ；（2）點P2003的坐標 三、解答題（共72分）17（5分）認真觀察前四個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題（1） 請寫出這四個

7、圖案都具有的兩個共同特征。（2） 特征1：_；（3） 特征2：_。（2）請在第五個圖中設計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征18（5分）（2014宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，三角形、是由三角形依次旋轉后所得的圖形（1）在圖中標出旋轉中心P的位置，并寫出它的坐標；（2）在圖上畫出再次旋轉后的三角形19（5分）（2015大連）如圖，已知ABC和ABC及點O畫出ABC關于點O對稱的ABC；若ABC與ABC關于點O對稱，請確定點O的位置；探究線段OO與線段CC之間的關系，并說明理由20. （6分）（2014濟寧）如圖，在平面直角坐標系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1）

8、，C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋轉得到的（1）請寫出旋轉中心的坐標是，旋轉角是度；（2）以（1）中的旋轉中心為中心，分別畫出A1AC1順時針旋轉90°、180°的三角形；（3）設RtABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理21（6分）ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示（1）作ABC關于點C成中心對稱的A1B1C1（2）將A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的A2B2C2（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）22（8分）把正方形繞著點，按順時針方向旋

9、轉得到正方形，邊與交于點（如圖）（1）試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想DCABGHFE（2）若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形ABHG）的面積為，求旋轉的角度23（8分）正方形ABCD和正方形AEFG有一公共點A，點GE分別在線段AD、AB上（如圖（1）所示），連接DF、BF（1）求證：DF=BF，（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG、BE（如圖（2），在旋轉過程中，請猜想線段DG、BE始終有什么數(shù)量關系和位置關系并證明你的猜想24（10分）一位同學拿了兩塊45°三角尺MNK，ACB做了一個探究活動：將MNK 的直角頂點M放在ABC的斜邊AB

10、的中點處，設AC=BC=4（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為ACM，則重疊部分的面積為 ，周長為 （2）將圖（1）中的MNK繞頂點M逆時針旋轉45°，得到圖2（2）此時重疊部分的面積為 ，周長為 （3）如果將MNK繞M旋轉到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3）請你猜想此時重疊部分的面積為 （4）在圖（3）情況下，若AD=1，求重疊部分圖形周長25（10分）如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O。（1） 在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關系是_，直線AC，BD相交成_度角；（2） 將圖1中的OAB繞點O順時針旋轉90°

11、角，得到圖2，這時（1）中的兩個結論是否成立？請做出判斷并說明理由。（3）將圖1中的OAB繞點O順時針旋轉一個銳角，得到圖3，這時（1）中的兩個結論是否成立？請作出判斷并說明理由。26（10分）如圖，點是等邊內(nèi)一點，ABCDO將繞點按順時針方向旋轉得，連接（1）求證：是等邊三角形；（2）當時，試判斷的形狀，并說明理由；（3）探究：當為多少度時，是等腰三角形？旋 轉答案一、選擇題.下列圖形中繞某個旋轉180°后能與自身重合的有（ D ）正方形；長方形； 等邊三角形； 線段； 角； 平行四邊形A 5個 B. 2個 C. 3個 D. 4個2在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

12、的是( C ) A B C D3數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉多少度后和它自身重合？甲同學說：45°；乙同學說：60°；丙同學說：90°；丁同學說：135°以上四位同學的回答中，錯誤的是（ B ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁4如圖，在平面上將ABC繞B點旋轉到ABC的位置時，AABC，ABC=70°，則CBC為    度解：AABC，AAB=ABC=70°BA=ABBAA=BAA=70ABA=40°又ABA+ABC=CBC+ABC，CBC=ABA，即可得出CB

13、C=40°5張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小新把其中一張旋轉180°后得到如圖（2）所示，那么他所旋轉的牌從左起是（ A ）A第一張、第二張 B第二張、第三張C第三張、第四張 D第四張、第一張（1） （2）6（2016賀州）如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段AB，那么A（2，5）的對應點A的坐標是（B）A（2，5） B（5，2）C（2，5） D（5，2）7（嘉興）如圖，8×8方格紙上的兩條對稱軸EF、MN相交于中心點O，對ABC分別作下列變換：先以點A為中心順時針方向旋轉90°，再向右平移4格、向上平移4格；先以點O為中心作中心

14、對稱圖形，再以點A的對應點為中心逆時針方向旋轉90°；先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應點為中心順時針方向旋轉90°其中，能將ABC變換成PQR的是（D）A、B、 C、 D、8.如圖，在6×4方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（B）A . 點M B. 格點 N C. 格點 P D .格點Q9如圖，在ABC中，ACB90º，B30º，AC1，AC在直線l上將ABC繞點A順時針旋轉到位置，可得到點P1，此時AP12；將位置的三角形繞點P1順時針旋轉到位置，可得到點P2，此時AP22；將位置的三

15、角形繞點P2順時針旋轉到位置，可得到點P3，此時AP33；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直到得到點P2012為止，則AP2012（B）A2011671 B2012671 C2013671 D2014671CABP1P2P3l10（2016河南）如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為（B）A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）二、填空題11（邵陽）如圖，若將ABC繞點O順時針旋轉180°后得到A'B'C'，則A點的對應點A'點的坐標是 （3，-2

16、）OOMMBBAA12如圖，直線y=-x+4與x軸，y軸分別交于A，B兩點把AOB繞點A順時針旋轉90°后得到AOB，則點B的坐標是 （7,3） 13如圖用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線處后繞點逆時針方向旋轉，則三角板的斜邊與射線的夾角為_22°14.（江陰）如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，B = 90°，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把線段CD繞點D逆時針旋轉90°到DE位置，連結AE，則AE的長為 15P是等腰直角ABC外一點，把BP繞點B順時針旋90°到BP，已知APB=135°，PA：P

17、C=1：3，則PA：PB= 1:2 解：連結AP，P'P， 則APBCP'B， P'A/P'C=P'A/PA=1:3 P'BP是等腰直角三角形，AP'B=135°， AP'P=90°， P'P=22 PB=2， P'A:PB=1:216在平面直角坐標系中，已知點P0的坐標為（1，0）將點P0繞著原點O按逆時針方向旋轉30°得到點P1，延長OP1到點P=2，使OP2=2OP1；再將點P2繞著原點O按逆時針方向旋轉30°得到點P3，延長OP3到點P4，使OP4=2OP3；如此繼續(xù)

18、下去求：（1）點P2的坐標 ；（2）點P2003的坐標 （1）設P2的坐標為（x，y），作P2Mx軸，垂足為MOP2=2OP1=2OPO=2×1=2P2OM=30°，y=MP2=2sin30°=1，x=OM=2cos30°= P2的坐標為（ P2的坐標為（ 根3，1）（3） 按照這樣的變化規(guī)律，點P23、P24又回到了x軸的正半軸上，2003=24×83+11，點P2003落在x軸的負半軸上，OP3=OP2=2，OP5=OP4=22，OP7=OP6=23，OP2003=OP2002=21001，點P2003的坐標為（-21001，0）三、解答題

19、17認真觀察前四個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征。特征1前四個圖中陰影部分構成的圖案都是中心對稱圖形；特征2：_前四個圖中陰影部分的面積都等于正方形面積的四分之一_。特征3：前四個圖中陰影部分構成的圖案都是軸對稱圖形（2）請在第五個圖中設計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征18如圖，在平面直角坐標系中，三角形、是由三角形依次旋轉后所得的圖形（1）在圖中標出旋轉中心P的位置，并寫出它的坐標；（2）在圖上畫出再次旋轉后的三角形解：（1）旋轉中心點P位置如圖所示， 點P的坐標為（0，1）；（2）旋轉后的三角形如圖所示（19（大連）如圖，

20、已知ABC和ABC及點O畫出ABC關于點O對稱的ABC；若ABC與ABC關于點O對稱，請確定點O的位置；探究線段OO與線段CC之間的關系，并說明理由解：（3）段OO與線段CC之間的關系是CC=2OC，且 CCOO理由是：CC關于O對稱CO=OC，同理CO=COOO為三角形CCC的中位線CC=2OC且 CCOO20如圖，在平面直角坐標系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋轉得到的（1）請寫出旋轉中心的坐標是，旋轉角是度；（2）以（1）中的旋轉中心為中心，分別畫出A1AC1順時針旋轉90°、180°的三角形；（3）設RtAB

21、C兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理解：（1）旋轉中心坐標是O（0，0），旋轉角是90度； （2）畫出的圖形如圖所示； （3）有旋轉的過程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4SABC，（a+b）2=c2+4×ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，a2+b2=c221ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示（1）作ABC關于點C成中心對稱的A1B1C1（2）將A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的A2B2C2（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出

22、點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）解：如圖：作出A1關于x軸的對稱點A，連接AC2，交x軸于點P，P（，0）22把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）（1）試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想（2）若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形ABHG）的面積為，求旋轉的角度解：（1）線段HG與線段HB相等理由: 連AH，如圖，正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉得到正方形AEFG，AG=AB，G=B=90°，在RtAGH和RtABH中 AH=AH, AG=ABRtAGHRtABH， HG=HB（2）由（1）

23、得，S四邊形ABHG=2SABH= 4根3/3SABH=2根3/3 = 1/2AB ·BH=而AB=2，BH=2根3/3tan2=BH/AB=根3/32=30°GAB=60°DAG=90°-60°=30°即旋轉的角度為30°23正方形ABCD和正方形AEFG有一公共點A，點GE分別在線段AD、AB上（如圖（1）所示），連接DF、BF（1）求證：DF=BF，（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG、BE（如圖（2），在旋轉過程中，請猜想線段DG、BE始終有什么數(shù)量關系和位置關系并證明你的猜想（1） 證明：AD=

24、AB，AG=AE=EF=FG，DGF=BEF=90°，DG=BE，DGFBEF，DF=BF（2） 猜想：DG=BE，DGBE證明：如圖，由正方形性質與旋轉知AD=AB，AG=AE，DAG=BAE，DAGBAE，DG=BE，ADG=ABE，延長DG交BE或延長線于H，交AB于I，ADG=ABE，DIA=BIH，又ADG+DIA=90°ABE+BIH=90°DHB=90°，即DGBE 24一位同學拿了兩塊三角尺，做了一個探究活動：將 的直角頂點放在的斜邊的中點處，設（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為，則重疊部分的面積為 4 ，周長為 4+2 （2）將圖（

25、1）中的繞頂點逆時針旋轉，得到圖2（2），此時重疊部分的面積為 4 ，周長為 8 （3）如果將繞旋轉到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3）請你猜想此時重疊部分的面積為 4（4）在圖（3）情況下，若，求重疊部分圖形周長解：（2）將圖（1）中的MNK繞頂點M逆時針旋轉4，得到圖（2），此時重疊部分的面積為   4  ，周長為   8   （3）如果將繞旋轉到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請你猜想此時重疊部分的面積為  4 （4）連結CM 證明ADMCGM （ADM=CG

26、M，MCG=MAG=450，AM=CM）于是AD="CG" ，DM="GM" 所求L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM過M做BC平行線 交AC于E點 即ME為ABC中位線 ME="2" E為AC中點 所以AE=2因為AD="1" 所以DE="2-1=1" 利用勾股定理RTDME得到DM= 所以周長為4+2    25如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O。（4） 在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關系是_，直線AC，BD相交成_度角；（5） 將圖1中的OAB繞點O順時針旋轉90°角，得到圖2，這時（1）中的兩個結論是否成立？請做出判斷并說明理由。（3）將圖1中的OAB繞點O順時針旋轉一個銳角，得到圖3，這時（1）中的兩個結論是否成立？請作出判斷并說明理由。解：（1）線段AC，BD的數(shù)量關系是相等，直線AC，BD相交成90度角；（2）（1）中結論仍成立；證明如下：如圖延長CA交BD于點E，等腰