九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、九年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一章 直角三角形邊的關(guān)系1、正切：定義：在RtABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA=A的對(duì)邊/A的鄰邊。tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”；tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對(duì)邊與鄰邊的比；tanA不表示“tan”乘以“A”；tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。（P1-6,11、P3-6、P4-12）2、正弦：定義：在RtABC中，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA=A的對(duì)邊/斜邊；3、余弦：定義：在RtABC中，銳角A的鄰邊與斜

2、邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=A的鄰邊/斜邊；4、余切：定義：在RtABC中，銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記作cotA，即cotA=A的鄰邊/A的對(duì)邊；5、一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我們稱(chēng)正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱(chēng)正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式表達(dá)：若A 為銳角，則sinA = cos(90°A）等等。6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0°，30°，45°，60°，90°。（P4-13、P5-15,16、P1

3、0-11、P12-3）題6：計(jì)算： + 7、當(dāng)角度在0°90°間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0sin1，0cos1。同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：tn·cot=1，tan=sin/cos，cot=cos/sin，sin2+cos2=18、在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有：（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；（2)兩銳角的關(guān)系：AB=90°；（3)邊與角之間的關(guān)系：sin等； （4）面積公式；（5）直角三角形ABC內(nèi)接圓O的半徑為(a+b

4、-c)/2；（6）直角三角形ABC外接圓O的半徑為c/2。（P18-13、P16-例5、P19-15）題7：小紅的運(yùn)動(dòng)服被一個(gè)鐵釘劃破一個(gè)呈直角三角形的洞，其中兩邊分別為1 cm和2 cm，若用同色形布將此洞全部遮蓋，那么這個(gè)圓的直徑最小應(yīng)等于()。A2 cmB3 cm C2 cm或3 cm D2 cm或cm題8：長(zhǎng)為12 cm的鐵絲，圍成邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)的直角三角形，則斜邊上的中線為_(kāi)cm。題9：如圖2，河對(duì)岸有鐵塔AB在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，向塔前進(jìn)14米到達(dá)D，在D處測(cè)得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高。圖2題10：已知：四邊形ABCD中，BADC90°

5、;，AB2、CD1、A60°，求：BC。 圖3第二章 二次函數(shù)1、定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。2、二次函數(shù)的性質(zhì)：（1）拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸；（2）函數(shù)的圖像與的符號(hào)關(guān)系： 當(dāng)時(shí)拋物線開(kāi)口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)拋物線開(kāi)口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)。（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸的拋物線的解析式形式為。（P21-12）3、二次函數(shù) 的圖像是對(duì)稱(chēng)軸平行于（包括重合）軸的拋物線。4、二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中。5、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：；。6、拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)。 的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)

6、口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同。 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線。（P23-9,10）7、頂點(diǎn)決定拋物線的位置。幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同。8、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法 （1）公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱(chēng)軸是直線。（P26-9） （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱(chēng)軸是直線。 （3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以對(duì)稱(chēng)軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 注意：用

7、配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ(chēng)性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失。題11：拋物線yx26x4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(3，-5)B(-3，-5) C(3，5)D(-3，5)9、拋物線中，的作用（P29-例2,1,10） （1）決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣。 （2）和共同決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置。由于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線。，故：時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為軸；（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)。 （3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置。 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）： ，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸。 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物

8、線的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，則 。10、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)開(kāi)口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()11、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（P32-12、P34-7,8、P37-2,4、P42-1,2、P51-例、P54-16） （1）一般式：。已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式。 （2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式。 （3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：。題12：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x(m2-1)0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，且x12x224求m的值。題1

9、3：先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中題14：在平面直角坐標(biāo)系中，B(1，0)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且AOB60°，ABO45°。(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線解析式；(3)動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿OA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A止，若POB的面積為S，寫(xiě)出S與時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系；是否存在t，使POB的外心在x軸上，若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出t的值。 圖412、直線與拋物線的交點(diǎn)（P47-5、P48-10,14） （1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 （2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,)。 （3）拋物線與軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)的圖像與軸的兩

10、個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切； 沒(méi)有交點(diǎn)拋物線與軸相離。 （4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)：同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 （5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn)。 （6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是

11、方程的兩個(gè)根，故：第三章 圓1、定義：圓是平面上到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。其中定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對(duì)圓的定義的理解：圓是一條封閉曲線，不是圓面；圓由兩個(gè)條件唯一確定：一是圓心（即定點(diǎn)），二是半徑（即定長(zhǎng)）。2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則：點(diǎn)在圓上<=>d=r；點(diǎn)在圓內(nèi)<=>d<r；點(diǎn)在圓外<=>d>r。（P56-5，6、P58-16）證明若干個(gè)點(diǎn)共圓，就是證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等。3、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)

12、圓心的直線。圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為圓心。直徑所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。（P58-4、P59-9、P61-3、P63-16、P65-15）4、與圓相關(guān)的概念：弦和直徑。弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。圓弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧。圓?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，用符號(hào)“”表示，半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示。)弓形：弦及所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做

13、等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。5、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。說(shuō)明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)，如果具備：過(guò)圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；平分弦所對(duì)的劣弧。6、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分

14、別相等。7、1°的弧的概念：把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí)，每一份的角都是1°的圓心角，相應(yīng)的整個(gè)圓也被等分成360份，每一份同樣的弧叫1°弧。圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。8、圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角。圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1： 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對(duì)的弧也相等；推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；（P66-5，7、P68-16）9、確定圓的條件：理解確定一個(gè)圓必須的具備兩個(gè)條件：圓心和半徑，圓心

15、決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)也可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓，其圓心在這個(gè)兩點(diǎn)線段的垂直平分線上。經(jīng)過(guò)三點(diǎn)作圓要分兩種情況：(1)經(jīng)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓。(2)經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，能且僅能作一個(gè)圓。定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。10、 (1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形：經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。（P69-4,5、P70-15）(2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。(3)三角形的外心的性質(zhì)：三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等。11、直線和圓的位置關(guān)系：（P72-3,5）(1)相交：

16、直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線。(2)相切：直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，惟一的公共點(diǎn)做切點(diǎn)。(3)相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。(4)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，則d<r<=>直線L和O相交。d=r<=>直線L和O相切。d>r<=>直線L和O相離。12、切線的總判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這個(gè)條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。推論2：經(jīng)過(guò)

17、切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。結(jié)論：如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，就可推出第三個(gè)。垂直于切線；過(guò)切點(diǎn)；過(guò)圓心。（P73-13、P74-3、P75-14）13、和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。三角形內(nèi)心的性質(zhì)：(1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。(2)過(guò)三角形頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角。由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線： 連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)，該線平分三角形的這個(gè)內(nèi)角。（P77-2、P78-14）題15：如圖，PA是O的切線，割線PBC與O相交于點(diǎn)B、C，PA6、PB4則BC_的值為_(kāi)。 圖514、兩圓的位

18、置關(guān)系：（P79-6、P81-13） (1)外離： 兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離。(2)外切： 兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)， 叫做這兩個(gè)圓外切。這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。(3)相交： 兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這個(gè)兩個(gè)圓相交。(4)內(nèi)切： 兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切。這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。(5)內(nèi)含： 兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)， 并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含。兩圓同心是兩圓內(nèi)的一個(gè)特例。(6)兩圓位置關(guān)系的性

19、質(zhì)與判定：(1)兩圓外離<=>d>R+r；(2)兩圓外切<=>d=R+r；(3)兩圓相交<=>R-r<d<R+r(Rr)；(4)兩圓內(nèi)切<=>d=R-r(R>r)；(5)兩圓內(nèi)含<=>d<R-r(R>r)。(7)相切兩圓的性質(zhì)：如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。(8)相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。題16：已知A是O上的一點(diǎn)，A與O相交于點(diǎn)C、D，O的弦AB交CD于點(diǎn)E，AE2、EB6求：A的半徑長(zhǎng)（證EADDAB） 圖615、圓周長(zhǎng)公式：圓周長(zhǎng)C=2R(R表示圓的半徑)。圓的面積公式：S=R 2(R表示圓的半徑)?；￠L(zhǎng)公式：2nR/360(R表示圓的半徑，n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))。（P82-6）扇形定義：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。（P82-9、P84-1、P85-8）扇形的面積公式：扇形的面積=nR2/360(R表示圓的半徑，n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))。弓形定義：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。弓形弧的中點(diǎn)到弦的距離叫做弓形高。16、圓錐：可以看作是一個(gè)直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)