滿分示范練——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、.總分值示范練函數(shù)與導(dǎo)數(shù)【典例】2019·全國(guó)卷函數(shù)fxln xax22a1x.1討論函數(shù)fx的單調(diào)性；2當(dāng)a0時(shí)，證明：fx2.1解：fx的定義域0，fx2ax2a1，假設(shè)a0，那么當(dāng)x0，時(shí)，fx0，故fx在0，上單調(diào)遞增假設(shè)a0時(shí)，當(dāng)x時(shí)，fx0；當(dāng)x時(shí)，fx0.故fx在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減2證明：由1知，當(dāng)a0時(shí)，fx在x處獲得最大值，最大值為fln1，所以fx2等價(jià)于ln12，即ln10，設(shè)gxln xx1，那么gx1.當(dāng)x0，1時(shí)，gx0；x1，時(shí)，gx0.所以gx在0，1上單調(diào)遞增，在1，上單調(diào)遞減故當(dāng)x1時(shí)，gx獲得最大值，最大值為g10.所以當(dāng)x0時(shí)，gx0，從

2、而當(dāng)a0時(shí)，ln10，即fx2.高考狀元總分值心得1得步驟分：抓住得分點(diǎn)的步驟，“步步為贏，求得總分值如第1問(wèn)中，求導(dǎo)正確，分類(lèi)討論；第2問(wèn)中利用單調(diào)性求gx的最小值和不等式性質(zhì)的運(yùn)用2得關(guān)鍵分：解題過(guò)程不可無(wú)視關(guān)鍵點(diǎn)，有那么給分，無(wú)那么沒(méi)分，如第1問(wèn)中，求出fx的定義域，fx在0，上單調(diào)性的判斷；第2問(wèn)，fx在x處最值的斷定，fx2等價(jià)轉(zhuǎn)化為ln10等3得計(jì)算分：解題過(guò)程中計(jì)算準(zhǔn)確是得總分值的根本保證如第1問(wèn)中，求導(dǎo)fx準(zhǔn)確，否那么全盤(pán)皆輸，第2問(wèn)中，準(zhǔn)確計(jì)算fx在x處的最大值解題程序第一步：求函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)fx；第二步：分類(lèi)討論fx的單調(diào)性；第三步：利用單調(diào)性，求fx的最大值；第四步：根

3、據(jù)要證的不等式的構(gòu)造特點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)gx；第五步：求gx的最大值，得出要證的不等式；第六步：反思回憶，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和解題標(biāo)準(zhǔn)跟蹤訓(xùn)練2019·山東卷改編函數(shù)fxx3ax2，其中參數(shù)a0.1當(dāng)a2時(shí)，求曲線yfx在點(diǎn)3，f3處的切線方程；2設(shè)函數(shù)gxfxxacos xsin x，討論gx的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值解：1由題意fxx2ax，所以當(dāng)a2時(shí)，f30，fxx22x，所以f33，因此曲線yfx在點(diǎn)3，f3處的切線方程是y3x3，即3xy90.2因?yàn)間xfxxacos xsin x，所以gxfxcos xxasin xcos xxxaxasin xxaxsin x，令hxxsin x，那么hx1cos x0，所以hx在R上單調(diào)遞增因?yàn)閔00，所以，當(dāng)x0時(shí)，hx0；當(dāng)x0時(shí)，hx0.當(dāng)a0時(shí)，gxxxsin x，當(dāng)x，時(shí)，gx0，gx單調(diào)遞增；所以gx在，上單調(diào)遞增，gx無(wú)極大值也無(wú)極小值當(dāng)a0時(shí)，gxxaxsin x，當(dāng)x，0時(shí)，xa0，gx0，gx單調(diào)遞增；當(dāng)x0，a時(shí)，xa0，gx0，gx單調(diào)遞減；當(dāng)xa，時(shí)，xa0，gx0，gx單調(diào)遞增所以，當(dāng)x0時(shí)，gx取到極大值，極大值是g0a；當(dāng)xa時(shí)，gx取到極小值，極小值是gaa3sin a.綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)gx在，上單調(diào)遞增，無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)