眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計

1、賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會填寫）：2015高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公

2、正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： D 我們的報名參賽隊號（12位數(shù)字全國統(tǒng)一編號）： 201523036005 參賽學(xué)校（完整的學(xué)校全稱，不含院系名）： 宜賓學(xué)院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 鄧銀梅 2. 劉明茂 3. 王富文 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 全靖 日期： 2015 年 9 月 14 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會填寫）：2015高教

3、社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人備注送全國評獎統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會填寫）：全國評閱統(tǒng)一編號（由全國組委會填寫）：眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計摘要本文主要探討眾籌筑屋項目方案的核算以及設(shè)計。首先，對方案I的成本與收益、容積率和增值稅等因素進行全面核算，然后，為盡量滿足參購者的購買意愿，重新設(shè)計建設(shè)規(guī)劃方案并進行核算，通過MATLAB7.1以及LINGO14.0程序來實現(xiàn)整個求解過程，最后對模型進行評價與推廣。針對問題一：在對方案進行全面核算時，首先根據(jù)附件1房型面積、建房套數(shù)及占地面積計算容積率。接著由土地增值額的確定，結(jié)合附件2給出的土地增值稅四

4、級超率累進稅率、稅收優(yōu)惠計算增值稅。然后由開發(fā)成本、土地支付金額、轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)稅金，以及土地增值稅得到總成本。最后由售房總收入、成本投入、土地增值稅計算總收益。運用MATLAB7.1軟件求解，得出容積率為2.275，增值稅為190946973.38元，成本為2465953380.38元，收益為780766619.63元。針對問題二：根據(jù)附件1-4參籌者對房型的滿意比例，以房型套數(shù)為決策變量，以最大滿意率為目標(biāo)函數(shù)，建立非線性規(guī)劃模型，由國家容積率相關(guān)規(guī)定以及附件1-3房型建設(shè)約束范圍得到約束條件，并運用LINGO14.0軟件對模型進行求解，得出新的建設(shè)規(guī)劃方案（詳見表5-2-1-1），再依據(jù)問題

5、I的核算模型對本方案進行求解，得到方案的容積率、成本、增值稅、收益（詳見表5-2-2-1）。針對問題三，根據(jù)方案的成本和收益及投資回報率的計算公式，求得方案的投資回報率為28.2%，故可被成功執(zhí)行。接下來將對影響投資回報率的開發(fā)成本、容積率、扣除項目等因素進行相關(guān)性分析，并求出各因素與滿意比例間的相關(guān)系數(shù)（詳見圖5-3-3-1），得出線性關(guān)系，進而說明方案被成功執(zhí)行的原因。本文的創(chuàng)新點是在對方案被成功執(zhí)行的原因進行說明時，既運用了相關(guān)性分析法，又從約束條件進行了分析，兩者結(jié)合，共同論述其理由，使得方案得出的結(jié)果更具說服力。關(guān)鍵詞：增值稅；非線性規(guī)劃；相關(guān)性分析；投資回報率1 問題重述 眾籌筑屋

6、是互聯(lián)網(wǎng)時代一種新型的房地產(chǎn)形式，它使購房客戶有機會在土地階段就參與房產(chǎn)項目眾籌，獲得定制化服務(wù)與更大的購房優(yōu)惠空間。同時，房產(chǎn)開發(fā)商可以通過眾籌大幅降低融資成本，并提前鎖定了購房客戶，降低項目的銷售風(fēng)險與銷售成本?，F(xiàn)有占地面積為102077.6平方米的眾籌筑屋項目。項目推出后，有上萬戶購房者登記參籌。項目規(guī)定參籌者每戶只能認(rèn)購一套住房。在建房規(guī)劃設(shè)計中，需考慮諸多因素，如容積率、開發(fā)成本、稅率、預(yù)期收益等。根據(jù)國家相關(guān)政策，不同房型的容積率、開發(fā)成本、開發(fā)費用等在核算上要求均不同，我們將結(jié)合具體要求及相關(guān)政策，建立數(shù)學(xué)模型，解決如下問題：1. 建立模型對這個眾籌筑屋項目原方案的成本與收益、容

7、積率和增值稅等進行全面的核算，幫助其公布相關(guān)信息，有利于信息公開及民主決策。2. 在盡量滿足參籌者的購買意愿的情況下，重新設(shè)計建設(shè)規(guī)劃方案（稱為方案），并對方案II進行核算。3. 判斷方案II是否被成功執(zhí)行，若被執(zhí)行（其投資回報率達到25%以上），給出相關(guān)信息進行說明；反之，則對方案II進行調(diào)整，使其投資回報率達到25%以上。2 問題分析 本題主要是對眾籌筑屋項目方案的核算以及設(shè)計。在方案中既要考慮群眾的購買意愿，又須考慮投資者的投資回報率，以此建立數(shù)學(xué)模型進行求解。 對于問題一，要求對方案進行全面的核算。根據(jù)核算公式，必須先找出公式中所涉及的參數(shù)之間的關(guān)系，再運用MATLAB7.1軟件求出需

8、要公布的信息容積率、成本、增值稅、收益。在計算增值稅時，結(jié)合附件2給出的四級超率累進稅率以及優(yōu)惠政策進行計算，從而得出結(jié)果。對于問題二，要盡量滿足參籌者的購買意愿，按照附件1-4給出的滿意比例可得：滿意比例大的房型可以最大限度地建造，從而建立最大滿意率的目標(biāo)規(guī)劃模型，并應(yīng)用Lingo14.0得到滿足群眾意愿的建設(shè)規(guī)劃方案。首先，對滿意率進行最大目標(biāo)求解，從而得出最合理的建設(shè)方案；然后按照核算模型進行核算，得出方案的成本與收益、容積率和增值稅等信息。對于問題三，要讓方案的眾籌項目被成功執(zhí)行，必須使其投資回報率達到25%以上。對方案進行投資回報率運算，判斷結(jié)果是否超過25%。若超過25%，方案被成

9、功執(zhí)行,建立相關(guān)性分析，論述其理由；反之，則對方案進行調(diào)整，將投資回報率達到25%以上作為一個約束條件，引入最大滿意率的非線性規(guī)劃模型中進行求解，從而得到項目被執(zhí)行的建設(shè)規(guī)劃方案。3 模型假設(shè)（1）假設(shè)附件1表1與附件2表1.3中的普通宅與非普通宅的劃分是一致的；（2）假設(shè)按照已有普通宅、非普通宅建筑面積比，將土地使用權(quán)所支付的金額，分?jǐn)偤笤儆嬎?；?）假設(shè)在扣除項目金額中，開發(fā)費用不能提供金融機構(gòu)證明時，其扣除比例由省級政府制定為5%；（4）假設(shè)滿足最大滿意率的方案的開發(fā)成本固定在方案的開發(fā)成本內(nèi)。4 符號說明為了簡化對問題的分析和對數(shù)字的處理，做出如下符號說明： 眾籌筑屋項目原方案的總成本

10、 取得土地支付的金額 眾籌筑屋項目原方案的最終收益占地面積 容積率土地增值稅11個房型的建房套數(shù)11個房型所對應(yīng)的房型面積扣除項目金額11個房型所對應(yīng)的售價4個影響因素與滿意比例間的相關(guān)系數(shù)五模型的建立與求解5.1 方案的核算模型 為了信息公開及民主決策，需要將眾籌筑屋項目原方案的成本與收益、容積率和增值稅等信息進行公布，因此建立核算模型。5.1.1 核算模型的建立由于不同房型的容積率、開發(fā)成本、開發(fā)費用等在核算上要求均不同，故需建立相關(guān)的核算模型對需要公布的信息進行核算。5.1.1.1 容積率核算模型根據(jù)附件1-1中的數(shù)據(jù)，得出原建筑面積的計算公式：其中，表示每個房型的原建筑面積，、分別表示

11、每個房型的建房套數(shù)、房型面積，表示子項目的房型。由于容積率指項目用地范圍內(nèi)總建筑面積與項目總用地面積的比值，它表示的是一個總建筑面積與用地面積的比率,因而可得容積率的計算公式為：其中，表示原方案的容積率。根據(jù)計算公式，運用excel軟件求解可得容積率（如表5-1-1-1）：子項目房型房型面積（m2） 建房套數(shù)原建筑面積（m2）容積率房型177250192500.18858202房型298250245000.24001348房型3117150175500.171928023房型4145250362500.355121986房型5156250390000.382062274房型6167250417

12、500.409002563房型7178250445000.435942851房型81267594500.092576628合計2322502.275229825表5-1-1-1由表5-1-1-1可知，原方案的容積率為2.275，接下來將對其進行檢驗： 由附件3可知，企業(yè)在申請開發(fā)土地時已經(jīng)申請了容積率，實際的建筑面積與用地面積的比率不能超過申請的容積率。依據(jù)附件1-2中給出的最大容積率為2.28，由于2.275<2.28,故本模型得出的容積率符合國家規(guī)定。5.1.1.2 增值稅核算模型 土地增值稅是指國家制定的用以調(diào)整土地增值稅征收與繳納之間的權(quán)利及義務(wù)關(guān)系的法律規(guī)范，現(xiàn)行土地增值稅的基

13、本規(guī)范，是1993 年12 月13 日國務(wù)院頒布的中華人民共和國土地增值稅暫行條例。 要建立增值稅核算模型，必須得出增值額與扣除項目金額的比率大小，按相適用的稅率累進計算征收的，因此將進行以下說明： 1.對增值額的說明 增值額是土地增值稅的關(guān)鍵所在。由于計算土地增值稅是以增值額與扣除項目金額的比率大小按相適用的稅率累進計算征收的，增值額與扣除項目金額的比率越大，適用的稅率越高，繳納的稅款越多。因此，準(zhǔn)確核算增值額是很重要的。當(dāng)然，準(zhǔn)確核算增值額，還需要有準(zhǔn)確的房地產(chǎn)收入金額和扣除項目金額。 2.對扣除項目金額的說明 扣除的項目金額須提供合法有效的憑證，如不能提供合法有效憑證的，不予扣除。經(jīng)過分

14、析討論得出，本方案應(yīng)扣除的項目金額包括以下幾項： （1）取得土地使用權(quán)所支付的金額； （2）房地產(chǎn)開發(fā)成本； （3）房地產(chǎn)開發(fā)費用（凡不能按轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)項目計算分?jǐn)偫⒅С龌虿荒芴峁┙鹑?機構(gòu)證明的，房地產(chǎn)開發(fā)費用按取得上地使用權(quán)所支付的金額和房地產(chǎn)開發(fā)成本規(guī)定計算的金額之和的5%計算扣除）； （4）與轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)有關(guān)的稅金（按收入5.65%計算）； （5）其它扣除項目（對從事房地產(chǎn)開發(fā)的納稅人可按實施細(xì)則第七條取得土地使用權(quán)所支付的金額和房地產(chǎn)開發(fā)成本規(guī)定計算的金額之和，加計20%扣除）。5.1.1.2.1 增值額的確立根據(jù)上述說明，可得出增值額的計算公式：其中表示增值額，、分別表示每個房型的建

15、房套數(shù)、房型面積、售價，表示扣除項目金額，表示的是子項目房型。依據(jù)說明2可得扣除的項目金額為：其中表示除房型3、8、11的開發(fā)成本外的總開發(fā)成本，表示土地使用權(quán)所支付的金額。5.1.1.2.2 增值稅的核算模式核算模式1： 根據(jù)國務(wù)院頒布的中華人民共和國土地增值稅暫行條例，我國土地增值稅1實行四級超率累進稅率：（1）增值額未超過扣除項目金額50%的部分，稅率為30% （2）增值額超過扣除項目金額50%，未超過扣除項目金額100%的部分，稅率為40%（3）增值額超過扣除項目金額100%，未超過200%的部分，稅率為50% （4） 增值額超過扣除項目金額200%的部分，稅率為60% 上述所列四級超

16、率累進稅率，每級增值額未超過扣除項目金額的比例，均包括本比例數(shù)。核算模式2：計算土地增值稅稅額，可按增值額乘以適用的稅率減去扣除項目金額乘以速算扣除系數(shù)的簡便方法計算，具體公式如下：（1） 增值額未超過扣除項目金額50% 土地增值稅稅額=增值額×30%（2） 增值額超過扣除項目金額50%，未超過100% 土地增值稅稅額=增值額×40%-扣除項目金額×5%（3） 增值額超過扣除項目金額100%，未超過200% 土地增值稅稅額=增值額×50%-扣除項目金額×15%（4）增值額超過扣除項目金額200% 土地增值稅稅額=增值額×60%-扣除項

17、目金額×35%5.1.1.3 增值稅的核算模型目前國家對土地增值稅的核算中，普通宅和非普通宅是分開的（如果屬于其他類別則按規(guī)定將實際發(fā)生的成本按照普通宅和非普通宅建筑面積比進行分?jǐn)傆嬎悖?。依?jù)附件1-1中的數(shù)據(jù)，得出普通宅與非普通宅的建筑面積依次為：對于附件1-1中的住宅類型“其他”，按照已有普通宅、非普通宅建筑面積比進行分?jǐn)傆嬎?，可得到房?、10的普通宅和非普通宅的建筑面積。根據(jù)房型面積和建房套數(shù)的關(guān)系，可得出房型9、房型10的建筑面積：從而得出房型9、10的普通宅和非普通宅的建筑面積 其中、表示房型9的普通宅和非普通宅的建筑面積，、表示房型10的普通宅和非普通宅的建筑面積。同時

18、，把土地使用權(quán)所支付的金額按普通宅和非普通宅建筑面積比分?jǐn)傆嬎悖?其中、表示普通宅和非普通宅土地使用權(quán)所支付的金額。普通宅的扣除項目金額：則普通宅的增值額為：其中、分別表示普通宅的扣除項目金額、增值額，、分別表示普通宅的開發(fā)總成本、轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)總收入（其計算方法見附錄程序1）。同理可得非普通宅的扣除項目金額和增值額。運用MATLAB7.1軟件，可計算出普通宅的增值額與扣除項目金額的比值為：因此，根據(jù)附件2中給出的建造普通標(biāo)準(zhǔn)住宅的稅收優(yōu)惠可知，普通住宅不能免征土地增值稅。5.1.1.4 增值稅核算模型的求解 依據(jù)以上增值稅的兩種核算模式，運用MATLAB7.1軟件求解（詳見附錄中程序1）得： 因

19、此，增值稅為190946973.38元。5.1.1.5 收益核算模型由于企業(yè)的最終收益等于售房總收入減去成本投入和國家征收的土地增值稅，故可得到收益的計算公式：運用MATLAB7.1軟件（詳見附錄中程序1）程序求解得： 所以，眾籌筑屋項目原方案的最終收益為780766619.63元。5.1.1.6 成本核算模型 合理確定房地產(chǎn)企業(yè)的成本，不但是房地產(chǎn)企業(yè)管理控制、準(zhǔn)確計算利潤的需要， 還是房地產(chǎn)企業(yè)計算土地增值稅和企業(yè)所得稅的重要基礎(chǔ)和依據(jù)。因此，合理計算房地產(chǎn)企業(yè)的成本是房地產(chǎn)企業(yè)的關(guān)鍵。根據(jù)附件1-1（眾籌筑屋項目原方案）提供的數(shù)據(jù)，我們可以得到每個房型所需開發(fā)成本的計算公式：其中表示每個

20、房型所需成本，分別表示每個房型的開發(fā)成本，表示的是子項目的房型。 依據(jù)計算公式，運用excel軟件求解可得開發(fā)成本（如表5-1-1-2）：子項目房型房型面積（m2） 建房套數(shù)開發(fā)成本（元/m2）成本（元）房型177250426382062750房型2982504323105913500房型3117150453279536600房型41452505288191690000房型51562505268205452000房型61672505533231002750房型71782505685252982500房型812675432340852350房型9103150266341143350房型10129

21、150279154005850房型1113375298229745450合計1314387100表5-1-1-2由于眾籌筑屋項目原方案的成本為所有支出之和，故總成本為：其中表示原方案的開發(fā)總成本，表示增值稅。運用MATLAB7.1軟件求解(詳見附錄中程序1)可得成本為：故總成本為2465953380.38元。5.2 建設(shè)規(guī)劃方案模型為了盡量滿足參籌者的購買意愿，設(shè)計最合理的眾籌筑屋項目方案，將建立非線性規(guī)劃模型，其過程如下：5.2.1 最大滿意率目標(biāo)規(guī)劃模型依據(jù)附件1-4中的滿意比例:參籌登記網(wǎng)民對各種房型的滿意比例房型1房型2房型3房型4房型5房型6房型7房型8房型9房型10房型11滿意比例

22、0.40.60.50.60.70.80.90.60.20.30.4 由上表可知：比例越大的房型，群眾的購買意愿越強烈。要設(shè)計以群眾滿意為評價指標(biāo)的建設(shè)規(guī)劃方案，就必須建立最大滿意率的非線性規(guī)劃2模型，其模型如下：5.2.1.1目標(biāo)函數(shù)根據(jù)參籌者對11種房型購買意愿的比例，可確立最大滿意率的目標(biāo)函數(shù)：其中表示的是表3中參籌者對11種房型購買意愿的比例。5.2.1.2約束條件（1） 由于國家規(guī)定的最大容積率為2.28，可得設(shè)計方案中房型的容積率必須滿足：（2）對于附件1-3中，根據(jù)地形限制和申請規(guī)則，城建部門規(guī)定的11種房型最低套數(shù)約束和最高套數(shù)約束：子項目最低套數(shù)最高套數(shù)房型150450房型25

23、0500房型350300房型4150500房型5100550房型6150350房型750450房型8100250房型950350房型1050400房型1150250從而得出每個房型套數(shù)的約束：（3） 在方案中可得到其開發(fā)成本，即：。由于一個項目的開發(fā)成本有一定的限制，因此得出方案成本的約束條件：5.2.1.3模型的建立與求解 綜合以上條件，建立最大滿意率的非線性規(guī)劃模型：運用LINGO14.0軟件進行編程求解可得表5-2-1-1（詳見附錄中程序2）：子項目房型住宅類型容積率開發(fā)成本房型面積（m2） 建房套數(shù)開發(fā)成本（元/m2）售價（元/m2）房型1普通宅列入允許扣除7750426312000房

24、型2普通宅列入允許扣除9850432310800房型3普通宅列入不允許扣除11750453211200房型4非普通宅列入允許扣除145150528812800房型5非普通宅列入允許扣除156100526812800房型6非普通宅列入允許扣除167350553313600房型7非普通宅列入允許扣除178450568514000房型8非普通宅列入不允許扣除126100432310400房型9其他不列入允許扣除1035026636400房型10其他不列入允許扣除1295027916800房型11非普通宅不列入不允許扣除1335029827200表5-2-1-1：方案5.2.2 方案核算模型的結(jié)果對于

25、重新設(shè)計的建設(shè)規(guī)劃方案，依據(jù)問題一核算模型的算法，運用MATLAB7.1軟件編程，可得出表5-2-2-1：成本（元）容積率增值稅（元）收益（元）2195607365.881.99113301568.88619172634.13表5-2-2-1：方案的核算其中，容積率是運用excel軟件求解得到的（詳見附件中容積率的計算）。5.3 投資回報率求解一般而言，投資回報率達到25%以上的眾籌項目才會被成功執(zhí)行。要想確定方案是否被成功執(zhí)行，我們先對投資回報率進行說明并求解。5.3.1 對投資回報率的說明投資回報率3是指通過投資而應(yīng)返回的價值，即企業(yè)從一項投資活動中得到的經(jīng)濟回報，它涵蓋了企業(yè)的獲利目標(biāo)。

26、利潤和投入經(jīng)營所必備的財產(chǎn)相關(guān)，因為管理人員必須通過投資和現(xiàn)有財產(chǎn)獲得利潤。5.3.2 投資回報率的計算公式投資回報率（ROI）=年利潤或年均利潤/投資總額×100%，從公式可以看出，企業(yè)可以通過降低銷售成本，提高利潤率，提高資產(chǎn)利用效率來提高投資回報率。通過以上說明，可得方案的投資回報率為：其中表示方案的收益，表示方案的投資總成本。依據(jù)MATLAB7.1軟件（詳見附錄中程序3）進行求解，可得：5.3.3 對方案投資回報率的分析由于投資回報率要達到25%以上的眾籌項目才會被成功執(zhí)行，方案的投資回報率:,故方案被成功執(zhí)行。對于方案被成功執(zhí)行的原因，將進行以下相關(guān)性分析4：5.3.3.1

27、 確定相關(guān)系數(shù) 當(dāng)數(shù)據(jù)集含有多個變量時，除分別描述每個變量外，描述這些變量之間的關(guān)系也是十分重要的，尤其是確定標(biāo)量之間的線性關(guān)系是更為常見。在本文中為了盡量滿足參籌者的購買意愿群眾的滿意比例，應(yīng)用相關(guān)分析法分別計算出了房型面積、建房套數(shù)、開發(fā)成本、售價、參籌者對11種房型與購買意愿比例的相關(guān)系數(shù) 。5.3.3.2 相關(guān)系數(shù)判斷標(biāo)準(zhǔn) 相關(guān)系數(shù)進行相關(guān)程度的判斷標(biāo)準(zhǔn)： 在0.3以下，不存在直線相關(guān)； 在0.3- 0.5之間是低度直線相關(guān)； 在0.5- 0.8之間是顯著相關(guān)； 在0.8以上是高度相關(guān)。其中，若 正相關(guān)：指兩個變量之間的變化方向一致，都是增長趨勢或下降趨勢。 若 負(fù)相關(guān)：兩個變量的變化

28、趨勢相反。5.3.3.3 相關(guān)系數(shù)的求解 對于方案II，房型面積、建房套數(shù)、開發(fā)成本、售價與滿意比例之間都具有相關(guān)關(guān)系，以下便是房型面積與滿意比例的相關(guān)系數(shù)求解過程：子項目房型房型面積si滿意比例isi*sii*isi*i房型1770.459290.1630.8房型2980.696040.3658.8房型31170.5136890.2558.5房型41450.6210250.3687房型51560.7243360.49109.2房型61670.8278890.64133.6房型71780.9316840.81160.2房型81260.6158760.3675.6房型91030.2106090.

29、0420.6房型101290.3166410.0938.7房型111330.4176890.1653.2合計142961949713.72826.2表5-3-3-1 由表5-3-3-1可知，房型面積與滿意比例之間相關(guān)系數(shù)的計算方法為： 運用MATLAB7.1軟件進行編程(詳見附錄中程序4)求解得：5.3.3.4 線性相關(guān)性的檢驗 要計算得出的相關(guān)系數(shù)是否能判斷出兩個變量之間存在相關(guān)關(guān)系，可進行線性相關(guān)性和顯著性檢驗。 具體方法如下：（1）計算自由度(其中-樣本容量；-自變量個數(shù)）；（2)選取顯著性水平，通常??；（3）查表。根據(jù)和，查相關(guān)系數(shù)臨界值表；（4）判斷。當(dāng)時，則與之間顯著線性相關(guān) 依據(jù)

30、以上方法，進行檢驗： 取，, 由于, 所以與之間存在線性關(guān)系且關(guān)系顯著，從而得到房型面積與滿意比例之間存在線性關(guān)系且關(guān)系顯著。依次類推，得出開發(fā)成本與滿意比例的相關(guān)系數(shù)： 經(jīng)檢驗：, 故房型面積與滿意比例之間存在線性關(guān)系且關(guān)系顯著。 建房套數(shù)與滿意比例的相關(guān)系數(shù)： 經(jīng)檢驗：, 故建房套數(shù)與滿意比例之間存在線性關(guān)系且關(guān)系顯著。 售價與滿意比例的相關(guān)系數(shù)： 經(jīng)檢驗：, 售價與滿意比例之間存在線性關(guān)系且關(guān)系顯著。運用MATLAB7.1軟件（詳見附錄中程序4)可畫出相關(guān)系數(shù)關(guān)系圖（如圖5-3-3-1）圖5-3-3-15.3.3.5 相關(guān)性分析通過以上對房型面積、建房套數(shù)、開發(fā)成本、售價分別與滿意比例的

31、相關(guān)系數(shù)的計算，得出開發(fā)成本與滿意比例之間存在線性相關(guān)性且關(guān)系最顯著，然而在這些因素中建房套數(shù)對于開發(fā)成本之間的聯(lián)系最為密切，相對權(quán)重最大，建房套數(shù)很大程度上的決定著開發(fā)成本的多少。在方案II中，為了盡量滿足參籌者的意愿和開發(fā)商利益（回報率要求在25以上，）主要在建房套數(shù)的數(shù)量上進行調(diào)整，使方案II回報率是28.2，達到開發(fā)商的要求，所以方案II是可行的。5.3.3.6 約束條件對投資回報率的影響（1）扣除比例對投資回報率的影響 在計算房地產(chǎn)開發(fā)費用時，假設(shè)凡不能按轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)項目計算分?jǐn)偫⒅С龌虿荒芴峁┙鹑跈C構(gòu)證明的，房地產(chǎn)開發(fā)費用按取得土地的使用權(quán)所支付的金額和房地產(chǎn)開發(fā)成本規(guī)定計算的金額

32、之和的5%計算扣除；在實際生活中，房地產(chǎn)開發(fā)費用可能不扣除或按10%內(nèi)計算扣除（沒有固定扣除比例）。依據(jù)上述說明，應(yīng)用MATLAB軟件可畫出投資回報率與扣除比例的關(guān)系圖5-3-3-2（詳見附錄中程序5）：圖5-3-3-2 （“紅線”表示0-10%所對應(yīng)的投資回報率，“黑點”表示方案的投資回報率） 由圖5-3-3-2可知，無論開發(fā)費用不扣除或按10%內(nèi)計算扣除，其投資回報率均達到25%以上；同時得到：扣除比例越大，其對應(yīng)的投資回報率越大。（2） 開發(fā)成本對投資回報率的影響 在建立非線性規(guī)劃模型時，將方案的開發(fā)成本控制在方案的開發(fā)成本內(nèi)，沒有設(shè)置其它開發(fā)成本發(fā)生的情況，從而得出的投資回報率達到25

33、%以上。若將未設(shè)置的情況考慮其中，會發(fā)生以下變化： 根據(jù)逐步逼近法（詳見附錄中程序6）得出，開發(fā)成本與投資回報率的關(guān)系圖（如圖5-3-3-3）（詳見附錄中程序7）：圖5-3-3-3（“·”表示投資回報率為25%所對應(yīng)的點，“·”表示方案的投資回報率和對應(yīng)的開發(fā)成本） 由圖5-3-3-3可知：當(dāng)開發(fā)成本低于投資回報率為25%所對應(yīng)的開發(fā)成本時，其對應(yīng)方案的投資回報率達不到25%，因此，該方案不被成功執(zhí)行；反之，則被成功執(zhí)行。對于方案,它的投資成本高于投資回報率為25%所對應(yīng)的開發(fā)成本，因此，該方案被成功執(zhí)行。（3） 容積率對投資回報率的影響容積率是總建筑面積與總用地面積的比率

34、，在總用地面不變的情況下，容積率與總建筑面積成正比，所以開發(fā)商希望越大越好，這樣出售的面積大，賺的錢就多；住戶希望越小越好，這樣小區(qū)環(huán)境就好，綠化公共設(shè)施相對就多。方案是依據(jù)參籌戶的購買意愿得出的容積率為1.99，忽略了開發(fā)商的收益，在成熟的企業(yè)會在盡量滿足群眾購買意愿的基礎(chǔ)上考慮其收益，因此會適量地增大容積率。運用逐步逼近法（詳見附錄中程序8），得出容積率與投資回報率的關(guān)系圖（如圖5-3-3-4）（詳見附錄中程序9）：圖5-3-3-4（“·”表示方案的容積率所對應(yīng)的投資回報率） 由圖5-3-3-4可知，在約束范圍內(nèi)內(nèi)的條件下容積率越大，其對應(yīng)的投資回報率越高。六模型的評價與推廣6.

35、1 模型的評價眾籌筑屋使購房人有機會在土地階段就參與房產(chǎn)項目眾籌，獲得定制化服務(wù)與更大的購房優(yōu)惠空間。同時，房產(chǎn)開發(fā)商可以通過眾籌大幅降低融資成本，并提前鎖定了購房客戶，降低項目的銷售風(fēng)險與銷售成本。本文建立的非線性規(guī)劃模型，以滿足群眾的購買意愿為前提，得到新的建設(shè)規(guī)劃方案。但在確立約束條件時，沒有深入理解，得到的方案不佳，考慮的要素也不全面。建立的相關(guān)分析模型，涉及因素太少，具有局限性，各種因素之間分析的不夠全面，若結(jié)合層次分析法對所涉及的因素進行權(quán)重分析，得到的效果將會更好。6.2 模型的推廣 本文建立的模型，既滿足了參籌者的購買意愿，又考慮了開發(fā)商的收益，并適用于為人民服務(wù)的公共設(shè)施的建

36、造設(shè)計參數(shù)。 參考文獻1 韓衛(wèi)濤、趙碩，土地增值稅的計算方法，鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)科技，05期：31-32，1997年；2 司守奎、孫璽菁，數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用，北京：國防工業(yè)出版社，2012年；3 張友生、王勇，系統(tǒng)分析師考試全程指導(dǎo)，北京：清華大學(xué)出版社，2009年；4 韓中庚，數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用（第2版），北京：高等教育出版社，2005年附錄程序1（%運用MATLAB7.1軟件求解普通宅和非普通宅的增值稅）clear all;clc;l=load('m.txt');m1=0;cc1=0;b1=0;m2=0;cc2=0;b2=0;q=777179627; %土地使用權(quán)所支付的金額cc=l

37、(3,1)*l(3,2)*l(3,3)+l(8,1)*l(8,2)*l(8,3)+l(11,1)*l(11,2)*l(11,3);for i=1:3 m12=l(i,1)*l(i,2); b12=l(i,1)*l(i,2)*l(i,4); m1=m1+m12; b1=b1+b12;endm1; %普通宅的建筑面積b1; %普通宅的轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)收入for i=4:8,11 m21=l(i,1)*l(i,2); b21=l(i,1)*l(i,2)*l(i,4); m2=m2+m21; b2=b2+b21;endm2; %非普通宅的建筑面積b2; %非普通宅的轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)收入m9=l(9,1)*l(9,

38、2);m10=l(10,1)*l(10,2); %房型9、房型10的建筑面積m91=(m1/(m1+m2)*m9;m92=m2/(m1+m2)*m9; %房型9普通宅和非普通宅的建筑面積m101=(m1/(m1+m2)*m10;m102=m2/(m1+m2)*m10; %房型10普通宅和非普通宅的建筑面積q1=(m1/(m1+m2)*q;q2=(m2/(m1+m2)*q; %把土地使用權(quán)所支付的金額按普通宅和非普通宅建筑面積比分?jǐn)俠91=m91*l(9,4);b92=m92*l(9,4); %房型9普通宅和非普通宅的轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)收入b101=m101*l(10,4);b102=m102*l(10

39、,4); %房型10普通宅和非普通宅的轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)收入cc91=m91*l(9,3);cc92=m92*l(9,3); %房型9普通宅和非普通宅的開發(fā)成本cc101=m101*l(10,3);cc102=m102*l(10,3); %房型10普通宅和非普通宅的開發(fā)成本for i=1 2 cc12=l(i,1)*l(i,2)*l(i,3); cc1=cc1+cc12;endcc1;cc1=cc1+cc91+cc101; %普通宅的開發(fā)成本for i=4:7 cc21=l(i,1)*l(i,2)*l(i,3); cc2=cc2+cc21;endcc2;cc2=cc2+cc92+cc102; %非普通

40、宅的開發(fā)成本b1=b1+b91+b101;b2=b2+b92+b102; %普通宅和非普通宅的轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)總收入kj1=b1*0.0565+(cc1+q1)*(1+0.05+0.20); %求解普通宅扣除項目金額ze1=b1-kj1; %求解普通宅增值額g1=ze1/kj1kj2=b2*0.0565+(cc2+q2)*(1+0.05+0.20); %求解非普通宅扣除項目金額ze2=b2-kj2; %求解非普通宅增值額g2=ze2/kj2;%核算模式1求解增值稅if g1<=0.5 zs1=ze1*0.3;elseif g1>0.5 && g1<=1 zs1=kj

41、1*0.5*0.3+(ze1-kj1*0.5)*0.4;elseif g1>1 && g1<=2 zs1=kj1*0.5*0.3+(kj1*1-kj1*0.5)*0.4+(ze1-kj1*1)*0.5;elseif g1>2 zs1=kj1*0.5*0.3+(kj1*1-kj1*0.5)*0.4+(ze1-kj1*1)*0.5+(ze1-kj1*2)*0.6; endzs1if g2<=0.5 zs2=ze2*0.3;elseif g2>0.5 && g2<=1 zs2=kj2*0.5*0.3+(ze2-kj2*0.5)*0.

42、4;elseif g2>1 && g2<=2 zs2=kj2*0.5*0.3+(kj2*1-kj2*0.5)*0.4+(ze2-kj2*1)*0.5;elseif g2>2 zs2=kj2*0.5*0.3+(kj2*1-kj2*0.5)*0.4+(ze2-kj2*1)*0.5+(ze2-kj2*2)*0.6; endzs2zs=zs1+zs2 %增值稅b=b1+b2; %轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)總收入c=cc+cc1+cc2; %開發(fā)成本C=c+q+b*0.0565+zs %開發(fā)總成本sy=b-C %求解其收益hui=sy/C %投資回報率%核算模式2求解普通宅增值稅if

43、g1<=0.5 zs1=ze1*0.3;elseif g1>0.5 && g1<=1 zs1=ze1*0.4-kj1*0.05;elseif g1>1 && g1<=2 zs1=ze1*0.5-kj1*0.15;elseif g1>2 zs1=ze1*0.6-kj1*0.35; endzs1;if g2<=0.5 zs2=ze2*0.3;elseif g2>0.5 && g2<=1 zs2=ze2*0.4-kj2*0.05;elseif g2>1 && g2<=2

44、zs2=ze2*0.5-kj2*0.15;elseif g2>2 zs2=ze2*0.6-kj2*0.35; endzs2;zs=zs1+zs2 %增值稅b=b1+b2; %轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)總收入c=cc+cc1+cc2; %開發(fā)成本C=c+q+b*0.0565+zs %開發(fā)總成本sy=b-C %求解其收益hui=sy/C %投資回報率程序2（%運用LINGO14.0軟件求解最大滿意率情況下的建房套數(shù)）max=(0.4*x1+0.6*x2+0.5*x3+0.6*x4+0.7*x5+0.8*x6+0.9*x7+0.6*x8+0.6*x9+0.3*x10+0.4*x11)/(x1+x2+x3+x4

45、+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11);(x1*77+x2*98+x3*117+x4*145+x5*156+x6*167+x7*178+x8*126)/102077<2.28;x1*77*0.4263+x2*98*0.4323+x3*117*0.4532+x4*145*0.5288+x5*156*0.5268+x6*167*0.5533+x7*178*0.5685+x8*126*0.4323+x9*103*0.2663+x10*129*0.2791+x11*133*0.2982<131438.71;bnd(50,x1,450);bnd(50,x2,500);bnd(50,

46、x3,300);bnd(150,x4,500);bnd(100,x5,550);bnd(150,x6,350);bnd(50,x7,450);bnd(100,x8,250);bnd(50,x9,350);bnd(50,x10,400);bnd(50,x11,250);gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);gin(x11);程序3（%運用MATLAB7.1軟件求解方案的投資回報率）clear all;clc;l=load('m1.txt');m1=0;cc1

47、=0;b1=0;m2=0;cc2=0;b2=0;q=777179627; %土地使用權(quán)所支付的金額cc=l(3,1)*l(3,2)*l(3,3)+l(8,1)*l(8,2)*l(8,3)+l(11,1)*l(11,2)*l(11,3);for i=1:3 m12=l(i,1)*l(i,2); b12=l(i,1)*l(i,2)*l(i,4); m1=m1+m12; b1=b1+b12;endm1; %普通宅的建筑面積b1; %普通宅的轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)收入for i=4:8,11 m21=l(i,1)*l(i,2); b21=l(i,1)*l(i,2)*l(i,4); m2=m2+m21; b2=b2

48、+b21;endm2; %非普通宅的建筑面積b2; %非普通宅的轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)收入m9=l(9,1)*l(9,2);m10=l(10,1)*l(10,2); %房型9、房型10的建筑面積m91=(m1/(m1+m2)*m9;m92=m2/(m1+m2)*m9; %房型9普通宅和非普通宅的建筑面積m101=(m1/(m1+m2)*m10;m102=m2/(m1+m2)*m10; %房型10普通宅和非普通宅的建筑面積q1=(m1/(m1+m2)*q;q2=(m2/(m1+m2)*q; %把土地使用權(quán)所支付的金額按普通宅和非普通宅建筑面積比分?jǐn)俠91=m91*l(9,4);b92=m92*l(9,4);

49、 %房型9普通宅和非普通宅的轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)收入b101=m101*l(10,4);b102=m102*l(10,4); %房型10普通宅和非普通宅的轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)收入cc91=m91*l(9,3);cc92=m92*l(9,3); %房型9普通宅和非普通宅的開發(fā)成本cc101=m101*l(10,3);cc102=m102*l(10,3); %房型10普通宅和非普通宅的開發(fā)成本for i=1 2 cc12=l(i,1)*l(i,2)*l(i,3); cc1=cc1+cc12;endcc1;cc1=cc1+cc91+cc101; %普通宅的開發(fā)成本for i=4:7 cc21=l(i,1)*l(i,2)

50、*l(i,3); cc2=cc2+cc21;endcc2;cc2=cc2+cc92+cc102; %非普通宅的開發(fā)成本b1=b1+b91+b101;b2=b2+b92+b102; %普通宅和非普通宅的轉(zhuǎn)讓房地產(chǎn)總收入kj1=b1*0.0565+(cc1+q1)*(1+0.05+0.20); %求解普通宅扣除項目金額ze1=b1-kj1; %求解普通宅增值額g1=ze1/kj1kj2=b2*0.0565+(cc2+q2)*(1+0.05+0.20); %求解非普通宅扣除項目金額ze2=b2-kj2; %求解非普通宅增值額g2=ze2/kj2;%核算模式1求解增值稅if g1<=0.5 zs

51、1=ze1*0.3;elseif g1>0.5 && g1<=1 zs1=kj1*0.5*0.3+(ze1-kj1*0.5)*0.4;elseif g1>1 && g1<=2 zs1=kj1*0.5*0.3+(kj1*1-kj1*0.5)*0.4+(ze1-kj1*1)*0.5;elseif g1>2 zs1=kj1*0.5*0.3+(kj1*1-kj1*0.5)*0.4+(ze1-kj1*1)*0.5+(ze1-kj1*2)*0.6; endzs1if g2<=0.5 zs2=ze2*0.3;elseif g2>0.5 && g2<=1 zs2=kj2*0.5*0.3+(ze2-kj2*0.5)*0.4;elseif g2>1 && g2<=2 zs2=kj2*0.5*0.3+(kj2*1-kj2*0.5)*0.4+(ze2-kj2*1)*0.5;elseif g2>2 zs2=kj2*0.5*0.3+(kj2*1-kj2*0.5)*0.4+(ze2-kj2*1)*0.5+(ze2-kj2*2)*0.6; endzs2zs=zs1+zs2 %增值稅b=b1+b2; %轉(zhuǎn)讓房地