八年級軸對稱知識點及典型例題

1、 第十三章軸對稱一、知識點歸納（一）軸對稱和軸對稱圖形1、有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱2、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。（對稱軸必須是直線）3、對稱點：折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。4、軸對稱圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。連接任

2、意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。5畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照原圖順序依次連接各點。（二）、軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形之間的形狀與位置關(guān)系，成軸對稱的兩個圖形是全等形；軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱聯(lián)系：1：都是折疊重合2;如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個圖形那么他就是軸對稱圖形，反之亦然。（三）線段的垂直平分線（1）經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）（2）線

3、段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上（證明是必須有兩個點）因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合（四）用坐標表示軸對稱1、點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（-x，y）；2、點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（x，-y）；(五）關(guān)于坐標軸夾角平分線對稱點P（x，y）關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線yx對稱的點的坐標是（y，x） 點P（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線yx對稱的點的坐標是（y，x）（六）關(guān)于平行于坐標軸的直線對稱點P（x，y）關(guān)于直線xm對稱的點的坐標是（2mx，y）

4、；點P（x，y）關(guān)于直線yn對稱的點的坐標是（x，2ny）；(七）等腰三角形1、等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.（八）等邊三角形1、定義：三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形。它是特殊的等腰三角形。2、性質(zhì)和判定：（1）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60º。（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（3）有一個角是60º的等腰三角形是等邊三角形。

5、（4）在直角三角形中，如果一個銳角等于30º，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 （九）其他結(jié)論 （1）三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離等。（2）三角形三個邊的中垂線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。（3）常用輔助線：三線合一；過中點做平行線二、專題訓(xùn)練考點一、關(guān)于“軸對稱圖形”與“軸對稱”的認識1下列幾何圖形中，線段角直角三角形半圓，其中一定是軸對稱圖形的有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個2圖9-19中，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ） A4個 B3個 C2個 D1個3正n邊形有_條對稱軸，圓有_條對稱軸考點二、軸對稱變換及用坐標表示軸對稱1. 在平面鏡里

6、看到背后墻上電子鐘示數(shù)為12:50這時的實際時間應(yīng)該是： 2. 一輛小汽車在水面上的倒影如圖，那么從倒影中看出這個小車的車牌號是 3、在健美操訓(xùn)練房的墻壁上有一面大鏡,小明、小穎、珍珍三人正在訓(xùn)練, 從鏡中看,小明在小穎的右后方,而珍珍在小穎的左前方，你能說出他們實際所站的方位嗎? 4、已知點P（2，3）關(guān)于y軸的對稱點為Q（a，b），則a+b的值是 。5、將點A（3,2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A,點A關(guān)于y軸對稱點的坐標是 。6、已知點P（3，-1）關(guān)于x軸對稱點Q的坐標是（a+b，1-b），則ab= .7、已知點A（-1，-2）和B（5,2），將點A向 平移 個單位長度后得到的點

7、與B點關(guān)于x軸對稱。8、點A(-2，6)關(guān)于直線y=3對稱的點A的坐標是 ?？键c三、作一個圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形典例：1、如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)涂黑兩個小正方形，使它們成為軸對稱圖形2、如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有 _個3、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是 ?？键c四、線段垂直平分線的性質(zhì)典例1、如圖,DE

8、是ABC中AC邊的垂直平分線。（1）若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC的周長為 ；1題（2）若ABC的周長=20cm，AC=8cm，則EBC的周長為 。2、如圖，ABC的邊BC的垂直平分線與邊BA的垂直平分線的交點M恰好在AC上，且AC=16cm，則BM= ;CPM的面積= ABC面積。ANBDC2題M3、如圖，ABC中，A=90°，BD為ABC平分線，DEBC，E是BC的中點，（1）求C的度數(shù)。（2）如果ABD面積為6，AB=4，求BD.(3)如果AC=16cm，AD:DB=3：5，求AD的長.3題FEDCBAG4題4題4、如圖，在RtABC中，ACB = 90°，

9、BAC的平分線交 BC于D. 過C點作CGAB于G，交AD于E. 過D點作DFAB于F.下列結(jié)論：CED=CDE；ADF=2ECD； ；CE=DF. 其中正確結(jié)論的序號是( ) A B C D考點五、等腰三角形的特征和識別典例1、 如圖所示，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80°，則B的度數(shù)是 。1題 2、 已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，則另兩個角的度數(shù)是_ _3、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的一個底角的度數(shù)是_4、已知等腰三角形的兩邊為3cm和4cm，則周長為 。若兩邊為3cm和6cm，則周長為 cm。ABCDE5、已知等腰三角形

10、的周長為28cm，一邊長為8cm，則這個三角形另兩邊的長為 。FEADBC8題6題9題6、如圖，ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EBA的度數(shù) 7、在等腰ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（） A 1cmAB4cm B 5cmAB10cm C 4cmAB8cm D 4cmAB10cmFEDCBA8、如圖，C、E和B、D、F分別在GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若A=18°，則GEF的度數(shù)是（ ）A80° B90° C100° D108°9、如圖，CA=CB,DF=DB,AE=AD，則A的度數(shù)

11、（ ）A30° B.40° C.36° D.46°10、如圖,E在ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE.求證：ABC是等腰三角形.11題11、如圖，AF是ABC的角平分線，BDAF交AF的延長線于D，DEAC交AB于E，求證：AE=BE12、在圖中，直線MN與線段AB相交于點O，1 = 2 = 45°（1） 如圖，若AO = OB，請寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2） 將圖中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到下圖，其中AO = OB求證：AC = BD，AC BD；考點六、等邊三角形的特征和識別典

12、例1、下列推理中，錯誤的是 ()AABC，ABC是等邊三角形 BABAC，且BC，ABC是等邊三角形ABCDEMCA60°，B60°，ABC是等邊三角形 DABAC，B60°，ABC是等邊三角形2、如圖，等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CECD，DMBC，垂足為M。求證：M是BE的中點。3題3、已知：如圖，ABC為正三角形，D是BC延長線上一點，連結(jié)AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結(jié)CE，用你學(xué)過的知識探索AC、CD、CE三條線段的長度有何關(guān)系?試寫出探求過程4、 如圖，在等邊ABC的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以

13、相同的速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D、E處，請問（1）在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎？（2）如果將原題中的“由A向B和由C向A爬行”，改為“沿著AB和CA的延長線爬行”，EB與CD交于點Q，其他條件不變，如圖（2）所示，蝸牛爬行過程中CQE的大小保持不變請利用圖（2）情形，求證： CQE =60°；（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，如圖（3），則爬行過程中，DF始終等于EF是否正確考點七、30°所對的直角邊是斜邊的一半1、如圖：ADC中，A = 15°，D=90

14、6;，B在AC的垂直平分線上，AB =34，則CD =( )第3題圖A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不對 2、 如圖，BAC=30°，P是BAC平分線上一點，PM AC，PDAC，PD=28 , 則AM= 3、 如圖，AB=AC，DEAB于E，DFAC于F，BAC=120o，BC=6，則DE+DF= 4、 在中，的垂直平分線交于點F,交于點如果EF=1，求的長考點八、折紙問題1、有一本書折了其中一頁的一角，如圖：測得AD=30cm,BE=20cm，BEG=60°，折痕EF的長 2、如圖1，將矩形沿對稱軸折疊，在對稱軸處剪下一塊，余下部分的展開圖為 ( )AEBDC3、將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC、BD為折痕，折疊后與在同一條直線上，則CBD的度數(shù)A. 大于90° B.等于90° C. 小于90° D.不能確定考點九、最短路徑問題ADBCEPABCPEF1、 小明在牛頭山A處到對面鳳凰山市場處買菜，然后回鐘樓B住處，請你給小明設(shè)計出他出行的最短路線圖。AB2、 正方形A