試論上證指數(shù)盒維數(shù)的計量與特性研究

1、試論上證指數(shù)盒維數(shù)的計量與特性研究         論文關(guān)鍵詞：盒維數(shù)  非線性  證券監(jiān)管論文摘要：在介紹盒維數(shù)計量的基礎(chǔ)上，對傳統(tǒng)的盒維數(shù)計算方法進行了改進，以上海證券交易所上證指數(shù)1990年12月19日至2002年12月31日時間段中的日線收盤價數(shù)據(jù)為樣本對其非線性特征進行了實證分析，并首次依據(jù)盒維數(shù)的特性分析了我國股市的監(jiān)管效果、0引言股市波動是一個由多種因素組成的復(fù)雜系統(tǒng)，混沌吸引子是股市混沌與否的重要判據(jù)之一不僅如此，混沌吸引子所具有的特性，如初值敏感性、標度變化下的不變性(分形結(jié)構(gòu)

2、)也為股市預(yù)測提供了某些手段Mandelbmt首次描述了復(fù)雜行為的分形特征從此學(xué)者們就開始將分形理論廣泛地應(yīng)用于各種領(lǐng)域在理論研究方面，Packard等lJ提出的相空間重構(gòu)的思想；Takenl3研究了嵌入定理；Grassberger等利用了嵌入理論和重構(gòu)相空間技術(shù)，提出了從時間序列直接計算關(guān)聯(lián)維數(shù)l和Kolmogorov熵l的算法；Wolf等提出了軌道跟蹤法(trajectoyrtracingmehtod)，用以從時間序列中計算Lyapunov指數(shù)隨著混沌理論的發(fā)展和分形模型在分岔、非連續(xù)和非周期等領(lǐng)域的應(yīng)用，在解決沖突市場中的非隨機和決定性問題上，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)此理論是一種魯棒的工具Peters

3、的分形市場假說(FractlaMarketHypothesis，F(xiàn)MH)向有效市場假說(EfifcientMarketHypsthesis，EMH)發(fā)出有力挑戰(zhàn)Mantegna等，在研究S&P500指數(shù)的分布時，發(fā)現(xiàn)其分布不服從高斯分布，他們的結(jié)論表明：簡單的隨機分布并不能描述不斷變動的經(jīng)濟系統(tǒng)Katsuragi發(fā)現(xiàn)了日本證券市場存在多吸引子跡象在我國，自從我國學(xué)者陳平將混沌理論應(yīng)用于金融(貨幣市場)領(lǐng)域后，有大量的學(xué)者對市場收益的非線性問題進行了研究在理論研究方面，趙貴兵等、王祖林等、楊紹清等、蘇菲等、朱曉華等"J從不同角度探討了非線性方法；在實證研究方面，伍海華等、楊一文

4、等對EMH和FMH進行比較研究；徐龍炳等、葉中行等21應(yīng)用RS分析探討了證券市場的非線性問題；申富饒等、高紅兵等引、陳國華等應(yīng)用關(guān)聯(lián)維討論我國證券市場的非線性特征本文應(yīng)用盒維數(shù)對我國的資本市場特性進行研究，對上證指數(shù)的非線性特征進行了實證分析，并首次依據(jù)盒維數(shù)的特性分析了我國股市的監(jiān)管效果1盒維數(shù)(boxdimension)的定義盒維數(shù)又稱計盒維數(shù)(boxcounting)，是應(yīng)用最廣泛的維數(shù)之一，它的普遍應(yīng)用主要是由于這種維數(shù)的數(shù)學(xué)計算及其經(jīng)驗估計相對容易一些25對這種維數(shù)的研究可以追溯到上個世紀3o年代，并且對它賦予各種不同的名稱：Kolmogorov熵、熵維數(shù)、度量維數(shù)、對數(shù)密度等26在

5、資本市場中，維數(shù)的不同，代表其股票波動的復(fù)雜程度不同，維數(shù)越大其波動的復(fù)雜程度越大，復(fù)雜程度大就不好把握，所以維數(shù)越大的地方風(fēng)險也就越大J設(shè)F是上任意非空的有界子集，(F)是直徑最大為，可以覆蓋F集的最少個數(shù)，則F的下、上盒維數(shù)分別定義為 因此為計算一個平面集F的盒維數(shù)，可以構(gòu)造一些邊長為的正方形或稱為盒子，然后計算不同值的“盒子”和F相交的個數(shù)(F)，這個維數(shù)是當(dāng)一0時，(F)增加的對數(shù)斜率          2樣本盒維數(shù)計算步驟計算分形對象的盒維數(shù)測量方法：1)獲取原始數(shù)據(jù)將樣本采集下來，存人數(shù)組：(

6、1，2，)中；2)對原始數(shù)據(jù)進行標準化按照公式(3)對收盤價格進行標準化，得 3)確定計盒邊長在實際計算中，樣本集合的數(shù)目有限，的選取應(yīng)該有一定的范圍，當(dāng)選得小于某個值時，(F)就趨近于所選得樣本個數(shù)，此時會低估DB；相反，當(dāng)選得過大，會高估DB因此，在給定樣本數(shù)N后，需要首先確定對應(yīng)此樣本數(shù)的考慮N-維隨機序列的計盒維數(shù)為15，因此在每次計算時，先選取個隨機數(shù)，組成數(shù)組尺=(r1，r2，r)，比照公式(4)進行標準化然后，設(shè)定覆蓋盒子的邊長分別是3上證指數(shù)的盒維數(shù)上證指數(shù)是我國股票整體走勢的晴雨表之一，對它的深入研究有助于把握我國股票走勢的整體結(jié)構(gòu)選用1990年12月19日至200

7、2年12月31日的上證指數(shù)共2953個交易日的收盤價作為分析對象，每日收盤價走勢圖如圖1所示           利用上述方法，分別對上證指數(shù)1990年12月19日至2002年12月31日時間段中的Et線、5Et線、10Et線收盤價數(shù)據(jù)進行了測量，其盒維數(shù)分別是D 1=13737、D 5=13786、D舢=13725三個盒維數(shù)幾乎相等，都在1370左右，這是因為它們是自相似的，在一定區(qū)間內(nèi)具有無標度性，所以，它們的維數(shù)應(yīng)該是相等的，只是由于所采用的點的數(shù)量不同，在盒維數(shù)估算時，出現(xiàn)了一點誤差另外，按年度對

8、上證指數(shù)的收盤價進行了盒維數(shù)測量，計算結(jié)果見表1計算表明在不同的時段，盒維數(shù)有可能相同，也有可能不同維數(shù)的不同，代表其股票波動的復(fù)雜程度不同，維數(shù)越大其波動的復(fù)雜程度越大從投資者操作的角度考慮，復(fù)雜程度越大就越不好把握，進而投資者會更傾向于投資而不是投機；從監(jiān)管的效果來講，維數(shù)越接近15，就表明市場越接近有效市場，說明監(jiān)管越有效4結(jié)束語由于股票波動曲線具有統(tǒng)計自相似的特性，所以對它的分析可以與標準統(tǒng)計學(xué)中的分析有所不同在標準統(tǒng)計學(xué)中，數(shù)據(jù)點越多越好，因為觀測被假定是獨立的而從分形技術(shù)的角度看，需要的是更多的時間，而不是更多的數(shù)據(jù)，隔點采集數(shù)據(jù)不會影響股票的基本走勢，幾乎沒有丟掉多少信息這是因為股票波動是一個非線性動力學(xué)系統(tǒng)籃。，而非線性動力學(xué)系統(tǒng)的特點是長期相關(guān)的認識到這一點，在實際的數(shù)據(jù)分析中就可以減小采集的數(shù)據(jù)量從而增加分析運算的速度當(dāng)然，具體數(shù)據(jù)量應(yīng)該小到多少還需要進一步的摸索另外，對一支股票的不同時段，或不同股票的同一時段的盒維數(shù)的測定，有助于把握股市的相對復(fù)雜性，有助于在實際操盤中避免不必要的