第八章非線性控制系統(tǒng)分析習(xí)題與解答

1、第八章 非線性控制系統(tǒng)分析習(xí)題與解答7-1 三個(gè)非線性系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)一樣，線性部分分別為 (1) (2) (3) 試問用描述函數(shù)法分析時(shí)，哪個(gè)系統(tǒng)分析的準(zhǔn)確度高？ 解 線性部分低通濾波特性越好，描述函數(shù)法分析結(jié)果的準(zhǔn)確程度越高。分別作出三個(gè)系統(tǒng)線性部分的對數(shù)幅頻特性曲線如圖所示。由對數(shù)幅頻特性曲線可見，L2的高頻段衰減較快，低通濾波特性較好，所以系統(tǒng)（2）的描述函數(shù)法分析結(jié)果的準(zhǔn)確程度較高。7-2 將圖示非線性系統(tǒng)簡化成環(huán)節(jié)串聯(lián)的典型結(jié)構(gòu)圖形式，并寫出線性部分的傳遞函數(shù)。 解 (a) 將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換為圖(a)的形式。 (b) 將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換為圖(b)的形式。 7-3 判斷題7-4

2、1圖中各系統(tǒng)是否穩(wěn)定；與兩曲線交點(diǎn)是否為自振點(diǎn)。解 （a） 不是 (b) 是 (c) 是 (d) 點(diǎn)是，點(diǎn)不是 (e) 是(f) 點(diǎn)不是，點(diǎn)是 (g) 點(diǎn)不是，點(diǎn)是 (h) 系統(tǒng)不穩(wěn)定(i) 系統(tǒng)不穩(wěn)定 (j) 系統(tǒng)穩(wěn)定 7-4 已知非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示圖中非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為試用描述函數(shù)法確定： （1）使該非線性系統(tǒng)穩(wěn)定、不穩(wěn)定以及產(chǎn)生周期運(yùn)動時(shí)，線性部分的值范圍； （2）判斷周期運(yùn)動的穩(wěn)定性，并計(jì)算穩(wěn)定周期運(yùn)動的振幅和頻率。 解 （1） , N(A)單調(diào)降，也為單調(diào)降函數(shù)。畫出負(fù)倒描述函數(shù)曲線和曲線如圖所示，可看出，當(dāng)K從小到大變化時(shí)，系統(tǒng)會由穩(wěn)定變?yōu)樽哉瘢罱K不穩(wěn)定。 求使 的值：令 得 令 可得出K值與系統(tǒng)特性之間的關(guān)系：（2）由圖解7-13可見，當(dāng)和相交時(shí)，系統(tǒng)一定會自振。由自振條件 解出 7-5 非線性系統(tǒng)如圖所示，試用描述函數(shù)法分析周期運(yùn)動的穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)輸出信號振蕩的振幅和頻率。 解 將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換為下圖。 令與的實(shí)部、虛部分別相等得 兩式聯(lián)立求解得 。由題圖，時(shí)，有，所以的振幅為。7-6 試用描述函數(shù)法說明圖示系統(tǒng)必然存在自振，并確定輸出信號的自振振幅和頻率，分別畫出信號的穩(wěn)態(tài)波形。解繪出和曲線如圖()所示，可見點(diǎn)是自振點(diǎn)，系統(tǒng)一定會自振。由自振條件可得： 即 令虛部為零解