數(shù)列難題突破之求通項(xiàng)

1、數(shù)列難題突破之求通項(xiàng)（一）（共5頁）-本頁僅作為文檔封面，使用時(shí)請(qǐng)直接刪除即可-內(nèi)頁可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小-數(shù)列難題突破之求通項(xiàng)(一)求通項(xiàng)問題高考命題分析頻率高：高考數(shù)列大題有一半概率會(huì)考求通項(xiàng)很基本：常出現(xiàn)在第1小問，是解后面小問的基礎(chǔ)有提示：題目中常會(huì)提示代換方法形式固定：常考查的遞推式就3類，有套路可循課程內(nèi)容概覽第一課時(shí)：3類基本遞推數(shù)列的通項(xiàng)求解；及其方法的靈活使用第二課時(shí)：高考實(shí)戰(zhàn)中3個(gè)實(shí)用的解題技巧基本遞推數(shù)列高考中80%的通項(xiàng)問題可歸結(jié)為以下3類-aanan1aanban1candan1aanbqn本課我們將討論上述3類數(shù)列的求解方法，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)其變形、代換的方法。第一

2、類遞推數(shù)列通項(xiàng)求解an1aanb若a1,an為等差數(shù)列通項(xiàng)為an0(n1)b兩邊同加上"一化等比fl1記住遞推式變形方法不必記復(fù)雜的通項(xiàng)公式加上方/俗一1),化等比【例11求下列數(shù)列通項(xiàng)：a11,an13an3.【例2】(改編自08.全國(guó)一)若數(shù)列an滿足為2,ani(&1)(an2),求an通項(xiàng)。第二類遞推數(shù)列通項(xiàng)求解an1aanbqn8兩邊同除以q作代換工=內(nèi)+i同樣不要去記通項(xiàng)公式【例3】在數(shù)列an中，ai3,ani6an3n1,求an通項(xiàng)。第三類遞推數(shù)列通項(xiàng)求解an 1aancan d兩邊取倒數(shù)設(shè)兒【例4】已知ai1,2(anian)an冏0,求其通項(xiàng)。變形代換方法小

3、結(jié):(0)aniaanan iaan ban inaan bqan1-acand變形代換方法的靈活使用【例5】設(shè)b0,數(shù)列an滿足：aib,*nban(n1),數(shù)列a0滿足:an2n2【例6】數(shù)列an,an1,anicancn1(2n1),(c0).求an通項(xiàng)公式.總結(jié)：三類基本遞推式的變形代換方法是基礎(chǔ)，要熟練掌握,aanan1aanbanicandan1aanbqn遇到其他遞推式，找相似遞推式作同樣的代換課后作業(yè)【習(xí)題11在數(shù)列Jan中，a11,an13an2n10,求an通項(xiàng)。【習(xí)題2】2a已知a11,am求不的極限.2an1【習(xí)題3】2n1已知a11,an13an,求an通項(xiàng).n(n1

4、)分析：發(fā)現(xiàn)其不屬于3類遞推數(shù)列，但是和第二類相像，于是套用第二類變形方法。答案【習(xí)題11解：遞推式即為an 13an 2n1,為第二類基本遞推式，于是兩邊同除以2n1,得到an 1 3 anan* 22 1，墳 bn ”，bn 1 3bn 1,(草稿紙計(jì)算Ja 1 3 123則有bn 1-bn22)，于是bn 11,化為第一類基本遞推式，332 -bn 1 2 -(bn 2),2243為一2為公比的等比數(shù)列,bnan2 (3)n1(b1 2) (3)n1(a1 2) (|)n1(1222222nbn 2n(2 (3)n) 2n1 3n.22)(|)n，bn 2 (|)n,【習(xí)題2】解：此為第三類基本遞推數(shù)列，兩邊取倒數(shù)得an 11 11 ,作代換bn2 an1一， an、一 1 一2) , bn12 bn 1 21.1/n2)，故bnn(n 1) (n 1)(n 2)a11141- 1 -n3n 33nn . 41 .an 3bn3 () . n為公比為”等比數(shù)列'422）/（：2）2n1(12)2n12n1，limannlimn1bnlimn12"?【習(xí)題3】解：兩遞推式邊