數值分析實驗(二)

1、值分析實驗(2)學習好資料實驗二插值法P50專業(yè)班級：信計131班姓名：段雨博學號：2013014907一、實驗目的1、熟悉MATLAB編程；2、學習插值方法及程序設計算法。二、實驗題目1、已知函數在下列各點的值為x0.20.40.60.81.0fx0.980.920.810.640.38試用4次牛頓插值多項式P4x及三次樣條函數Sx(自然邊界條件)對數據進行插值用圖給出X,yi,x0.20.08i,i0,1,11,10,Rx及Sx。2、在區(qū)間1,1上分別取n10,20用兩組等距節(jié)點對龍格函數fx2125x2作多項式插值及三次樣條插值，對每個n值，分別畫出插值函數及fx的圖形。3、下列數據點的

2、插值x01|491625364964y01A345678可以得到平方根函數的近似，在區(qū)間0,64上作圖(1)用這9個點作8次多項式插值L8x(2)用三次樣條(第一邊界條件)程序求Sx從得到結果看在0,64上，哪個插值更精確；在區(qū)間0,1上，兩種插值哪個更精確？三、實驗原理與理論基礎1、拉格朗日差值公式"刈ykyk1yk(xxJ點斜式xk1xkXk1xxxkL(x)ykyk1兩點式xk1XkXk1xk2、n次插值基函數nLn(xj)yklk(xj)yi,j0,1,2,n.k0lk(x)(xxo) (xk(xXo)xk 1)(xk(x xk J".、，k xn)0,1，n3、牛

3、頓插值多項式Pn(x)f(xo)fxo,x1(xxo)fXo,x1,x2(xxo)(xx1)fX0,，Xn(XXo)(Xxn1)Rn(x)f(x)Pn(x)fx,xo,.,xnn1(x)4、三次樣條函數若函數S(x)C2a,b,且在每個小區(qū)間xj,xjj上是三次多項式，其中，axox1.xnb是給定節(jié)點，則稱S(x)是節(jié)點Xo,X1，,Xn上的三次樣條函數。若在節(jié)點Xj上給定函數值yif(xj)(j0,1,2,.,n),并成立S(xj)yi,j0,1,2,.,n,則稱S(x)為三次樣條插值函數。5、三次樣條函數的邊界條件(DS(xo)foS(xn)fn0(2)S(xo)fo,S(xn)fn四、

4、實驗內容1、M文件：functionp=Newton_Polyfit(X,Y)formatlonggr=size(X);n=r(2);M=ones(n,n);M(:,1)=Y'fori=2:nforj=i:nM(j,i)=(M(j,i-1)-M(j-1,i-1)/(X(j)-X(j-i+1);endendp0=zeros(1,n-1)M(1,1);p=p0;fori=1:n-1p1=M(i+1,i+1).*poly(X(1:i);p0=zeros(1,n-i-1)p1;p=p+p0；end3、M文件：functionf=Language(,)%t已知數據點的拉格朗日插值多項式%B知數據

5、點的x坐標向量：x%B知數據點的y坐標向量：y%再值點的x坐標：X0%犁得的拉格朗日插值多項式fx=0.00.40.81.21.6;y=00.4283920.7221010.9103140.970348;x0=0.30.5;symstl;if(length(x)=length(y)n=length(x);elsedisp('x,y維數不一樣)；return;endp=sym(0);fori=1:nl=sym(y(i);fork=1:i-1l=l*(t-x(k)/(x(i)-x(k);endfork=i+1:nl=l*(t-x(k)/(x(i)-x(k);endp=p+1;endsimp

6、lify(p);f=subs(p,'t',x0);f=vpa(f,6);end五、實驗結果1、> >X=0.20.40.60.81.0;> >Y=0.980.920.810.640.38;> >p=Newton_Polyfit(X,Y);> >Y2=polyval(p,X);> >X1=0:0.01;1;>>Y3=interp1(X,Y,X1,'spline');>>plot(X,Y,'o',X,Y2,'r',X1,Y3,'g')圖

7、像：2、> >X=-1:0.01:1;> >Y=1./(1+25*X.A2);> >X1=-1:0.2:1;> >Y1=1./(1+25*X1.A2);>>Y2=interp1(X1,Y1,X,'linear');>>Y3=interp1(X1,Y1,X,'spline');> >subplot(211)>>plot(X,Y,X,Y2,'r-',X,Y3,'g-')圖像：精品資料3、>>x=0;1;4;9;16;25;36;

8、49;64;> >y=0:1:8;> >x0=0:0.1:64;> >f=Language(x,y,x0);>>Y=interp1(x,y,x0,'spline');> >Y1=sqrt(x0);>>plot(x0,Y1,x0,f,'g',x0,Y,'r')圖像：六、實驗結果分析與小結1、通過這次實習，我學會了用matlab設計程序并運行繪制出圖形。根據已知的點的信息用牛頓插值法、三次樣條插值法、拉格朗日插值法等插值方法來求得近似函數，在運行出圖形時可以很直觀地看出近似函數的精確度哪個更好。使用matlab來處理數學問題確實很方便，使我對matlab的很多功能也有了不少的了解，知道了最基本最常用的術語怎么來表達，同時讓我對這幾個插值方法的算法更熟悉。2、不過，使用matlab進行程序設計對我來說確實有點難度，不太會編寫函數，特別是涉及到專門的函