數(shù)值分析自主上機(jī)題VIP

1、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理、。出版本可編輯.歡迎下載支持2016級(jí)數(shù)值分析上機(jī)實(shí)踐報(bào)告機(jī)械工程學(xué)院10吳臻標(biāo)準(zhǔn)題：迭代格式的比較3*設(shè)方程f(x)=x-3x-1=0有三個(gè)實(shí)根x1=1.8793,x2=-0.34727,x3=-1.53209現(xiàn)采用下面三種不同計(jì)算格式，求f&)=0的根X】或X?3x1x3i2、 X二3JjQx13、 x數(shù)學(xué)原理：簡(jiǎn)單迭代法是根據(jù)f&)=0這個(gè)方程，對(duì)其進(jìn)行等價(jià)變換化為x=巾&)并由該式產(chǎn)生逼近解x*的迭代數(shù)列xk,這就是簡(jiǎn)單迭代法的思想。對(duì)于同一f6)=0可以等價(jià)變換出不同的x二2&)而且它們各自的收斂性不同。程序設(shè)計(jì)：#hehd

2、e<bstream>#hchde<cmalh>#hchde<cstdb>ushgnamespacestd;doubtf(doubhJ外調(diào)函數(shù)f(x),每次更新新的函數(shù)區(qū)以第一種迭代方式為例子doublek,m,sum;k=3*B-l;m=pow(i2.0);sum=k/in;retLimsum;htmah0doublex,x0;htN最大迭代次數(shù)htk;couK”輸入初解：”；ch>>x0;cout<<“輸入最大迭代次數(shù)二cri>>N;fcr(k=lk<=N火+)2文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.雷。圮版本可編輯.歡迎下

3、我支持文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.wold版本可編輯.歡迎下載支持.x=f(xO);if(febs(x-x0)<0.0000001)(couK<”迭代次數(shù):*<<k<<endl;coutC”輸出得到的解：“<<x<<end1;system("pause。；return0;)ekexO=x;)couKU已達(dá)到最大迭代次數(shù)：<N«endl;couK”輸出得到的解："<<x<endl;system("pause)reUlin0:)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：程序運(yùn)行結(jié)果討論和分析：對(duì)于第一種迭代

4、格式，收斂區(qū)間田.2-0.4,在該收斂區(qū)間內(nèi)迭代收斂于-1.53209,只能求得方程的一個(gè)根：對(duì)于第二種迭代格式，收斂區(qū)間H.51.8,在該收斂區(qū)間內(nèi)迭代收斂于P.34730,同樣只能求得方程的一個(gè)根；對(duì)于第三種迭代格式，收斂區(qū)間E0.3+8),在該收斂區(qū)間內(nèi)迭代收斂于1.87937,只能求得方程的一個(gè)根：由以上結(jié)果很容易發(fā)現(xiàn)，初值的選取對(duì)迭代斂散性有很大影響。以第一種迭代格式為例，當(dāng)初值大于等于F.3時(shí)，迭代格式發(fā)散；當(dāng)初值小于等于七.3時(shí)，迭代格式也發(fā)散：只有初值在F.3和十.3之間時(shí)，迭代格式才收斂于-1.53209o其他迭代格式也有這樣的性質(zhì)，即收斂于某個(gè)數(shù)值區(qū)間，超出這個(gè)區(qū)間迭代格式

5、就是發(fā)散的，這就是所謂迭代格式的收斂性。自主題：機(jī)械運(yùn)動(dòng)的數(shù)值仿真背景：描述物理學(xué)里把物體位置的變化叫機(jī)械運(yùn)動(dòng)。如我們所知，力的作用效果有：改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變物體的形狀改變物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)大多會(huì)引起物體的位置變化，引起機(jī)械運(yùn)動(dòng)。改變物體的形狀而不改變它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就叫是非機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的一種。在工程實(shí)際與生產(chǎn)生活中我們常常需要對(duì)特定對(duì)象的機(jī)械運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究分析得出其機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，然后將該規(guī)律應(yīng)用于對(duì)人們有益的方面。實(shí)例：如下圖1(左)所示，假設(shè)有一煙花火笳，其初始條件為零。將其放在地方然后點(diǎn)火，該煙花火箭的初始質(zhì)量為mJ20g,其中粉末燃料占7°g。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)得知，燃料的持續(xù)時(shí)間為120s。

6、燃料所產(chǎn)生的恒定推力為丁5.2N。這也說(shuō)明燃料的消耗率恒定。主氣小生的阻力和煙花火箭的速度的平方成正比：Rkv.k401°'(N*/nf這里，要求選擇一種數(shù)值方法對(duì)其運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行仿真并且其截?cái)嗾`差為°卜)或者更高。要求計(jì)算出該煙花火箭的最高高度，同時(shí)計(jì)算出從燃料消耗到該煙花火箭運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間延遲。數(shù)學(xué)原理及數(shù)學(xué)模型：該實(shí)際問題要求其截?cái)嗾`差要求大于或等于°九)，這就2文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.甫。rd版本可編輯.歡迎下我支持文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.嘴。Id版本可編輯.歡迎下我支持.使得較為簡(jiǎn)單的歐拉法，中點(diǎn)法不適合本例。龍格彝塔法以其優(yōu)異的數(shù)值特

7、性成為解決本問題的首選。圖1煙花火箭的機(jī)械運(yùn)動(dòng)的數(shù)值仿真（左）和結(jié)構(gòu)力學(xué)問題的數(shù)值求解（右）很顯然，該問題屬于變質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，在該運(yùn)動(dòng)過程中，其前兩秒是在驅(qū)動(dòng)力和阻力的共同作用下加速上升的，而后的時(shí)間內(nèi)，該煙花火箭是在空氣的阻力下減速上升的，同時(shí)注意到空氣的阻力和速度的平方成正比。為了對(duì)該運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行數(shù)值仿真，那么必須建立相應(yīng)的微分方程組。分析該運(yùn)動(dòng)過程可知，應(yīng)該將該運(yùn)動(dòng)過程分為兩部分：加速上升過程和減速上升過程，從而得到相應(yīng)的微分方程組。加速上升過程：lOOOkv2 g 120 35tdv1000Ti-dt12035tdhividtvi(0)O,hi(O)(1)減速上升過程:dh2V2d

8、tdv2lOOOkv2dt120352h2（0）hl（2）V2（0）vi<2）式中，11為上升的高度，v為上升過程的速度，g為重力加速度。h/2）表示加速上升過程的最終高度，表示加速上升過程的最終速度。使用龍格嘛塔法求解如上的微分方程組。該系統(tǒng)的數(shù)值仿真結(jié)果如圖2所示。圖2（左）是該煙花火笳的上升過程高度的數(shù)值仿真，圖2（右）是其上升過程速度的數(shù)值仿真。同時(shí)亦可以得到煙花火箭上升的最大高度和問題中所需的時(shí)間延遲：從如上的分析和仿真可知，使用數(shù)值方法進(jìn)行機(jī)械運(yùn)動(dòng)的數(shù)值仿真，可以簡(jiǎn)化本身復(fù)雜變化的物理運(yùn)動(dòng)過程。同時(shí)注意到，即使改變機(jī)械運(yùn)動(dòng)的初始條件或者系統(tǒng)的某些特征，其對(duì)應(yīng)的仿真只需要進(jìn)行簡(jiǎn)

9、單的調(diào)整。而且其仿真精度也可以得以預(yù)見。圖2煙花火箭的上升過程高度（左）和速度（右）的數(shù)值仿真編程過程：加速上升過程ffe_,y_F5200/（120H35t）-0.4x2/（1205t）-10;g反一,y_尸x,氏y:0,0;h=0.1;3文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.雷。圮版本可編輯.歡迎下我支持文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理 萬(wàn)。出版本可編輯.歡迎下載支持.t=0.1;xx=Table0,il,70;yy=Tabfe0,il,7O;tt=Tabfe0,11,70;Dofe=flx,ya=x+h(a+ftx+h,y+h*a)/2;b=gk,yya=y+h(b+gtk+h,y+h牝M;Prhtk,

10、"",t<xa,ya;t,x,y,xxlkll,yyHklttlM=t+h,xa,ya,xa,ya,t+h,kJ,201O.13.463520-00520.27.06092O.3S3S230.31O<7913工.0674440.414.65262<1515750.S18.64143«621836。622.75255.4909870.72<987.7712680-831.314510-474390.935.745613.6107101.40«260317.1903111.144.843121.2213121.249.476325.7

11、10131.354.139230.632141.458-808836.0822151.53.459541.960X.646.319171.772.S91255.1303iei.e77.01112.3945191.981.290770.100620Z.397778.Z347tt0.6,1.1,1.6,2.1,2.6,3.1,3.6,4.1,4.6,5.1,5.6,6.1,6.6,7.1,7.6xx17.3174,37.9564,61.2759,85.0712,104.674,113.404,109.842,75.5189,8.73997-59.2801,-96.8113,-111.485,-11

12、7.825,-121.341,-123.752yy0,125,8.90869,28.0119,58.7749,101.435,153.898,210.725,265.771,303.655,308PohlSize 0.021PohlSizeK).02lT meP ohlS ize 0.02 True.15,278.635,230.354,174.737,115.949,55.4041LislPbtlJabfettafflxxEn,il52OlPblStyhLislPbtJabfettlEllxxEID,il,20)lPbtStyleLis#btUabhttElxxE|),il,20)lPbtJ

13、oriedListPbtUabbttlEIlyyllill,il,20)lPblStyhListPbtlJabfettlElyylEI,il,20lPbtjohed減速上升過程f(x_,y_F-0.4x-2/(120-35*2)-10;g反一,y_三x；氐y二也5.3977,78.2347;h=0.1;4文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.雷。圮版本可編輯.歡迎下我支持工檔火源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.WOld版本可編輯.歡迎下段支孫.1=2.1;Dofe=ffx,ya=x+h(a+ffk+h,y+h*a/2;b=glx,yya=y+h(b+g反+h,y+h均；Prhtlk/",t”*xa/*,yal;tx,y,xxQ20+klyyQ2O+kltt02O+k;=tth,xa>ya,xa>ya,t*-h,kJ,50)LislPbtJabettttQlxxED,i1,61,PhlStylePohtSize0.02ListPbtllabhttffillyyllill),il,61,PhtStykPohtSize8).02LislPb