數(shù)學(xué)人教版八年級下冊立體圖形中的最短路徑問題

1、立體圖形中最短路徑問題教案第三實驗中學(xué)劉春艷1.教學(xué)目標知識與技能目標(1)學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.過程與方法目標(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感與態(tài)度目標(1)通過有趣的問題提高學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣.(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習的實用性.2 .教學(xué)重點探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.3 .教學(xué)難點利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.4 .教學(xué)方法：引導(dǎo)一探究一歸納本節(jié)

2、課的教學(xué)對象是初二學(xué)生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標，我力求以下三個方面對學(xué)生進行引導(dǎo)：(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過知識再現(xiàn)，孕育教學(xué)過程；(2)從學(xué)生活動出發(fā)，順勢教學(xué)過程；(3)利用探索研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程.5、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：歸納；第四環(huán)節(jié)：練習；第五環(huán)節(jié)：小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)；第七環(huán)節(jié)：板書.第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情景1:多媒體展示：提出問題：為什么人們都喜歡走捷徑？意圖：通過情景1復(fù)習公理：兩點之間線段最短并對學(xué)生進H行德育滲透；第二環(huán)節(jié)：合作探究情景2:在一個圓柱石

3、凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？意圖：通過學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解.在活動中體驗數(shù)學(xué)建摸，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力,發(fā)展空間觀念.如何找最短路線？在哪 哪是終點？如何計算？在這個環(huán)節(jié)中，可引導(dǎo)學(xué)生從以下幾方面解決個圖形中找哪兒是螞蟻爬行的起點？你們畫的一樣嗎？還有不同的畫法嗎？接下來后提問：怎樣計算AB?得出結(jié)論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題.在RtzXAA

4、9;B中，利用勾股定理可得AB2=AA'2+A'B2,若已知圓柱體高為12cm,底面半徑為3cm,冗取3,WJAB2=122+（3父3）2,，AB=15.第三環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納1、展（立體平面）2、找起點，終點3、連路線4、算利用勾股定理5、答第四環(huán)節(jié)：練習練習一：有一圓柱形油罐，底面周長是12米，高是5米，現(xiàn)從油罐底部A點環(huán)繞油罐建梯子，正好到點A的正上方點B,問梯子最短需多少米？練習二：有一圓形油罐底面圓的周長為16m高為7ml一只螞蟻一、從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為卜，多少？練習三：如圖，一圓柱高9cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從距上底面1厘米點A爬到對角B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）廠一A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定A意圖：讓學(xué)生在同一題型得到充分訓(xùn)練直擊中考：如圖：圓柱形玻璃杯，高為12cm,底面圓的周長為18cm,在杯子內(nèi)壁離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯子外壁，距離杯子上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為多少？第五環(huán)節(jié)：小結(jié)：1、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用（立體圖形平面圖形）2、 得到最短路線的依據(jù)是平面內(nèi)兩點之間線段最短3、 構(gòu)造出直角三角形從而利用勾股定理進行計算第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)請同學(xué)們研究一下在正方體和長