西工大與西安交大期末復(fù)習(xí)考研備考大學(xué)物理題庫 八、跨章節(jié)綜合題

1、八、跨篇章綜合題一、選擇題(共4題)選擇題：假設(shè)一電梯室正在自由下落，電梯室天花板下懸一單擺(擺球質(zhì)量為m，擺長為l)若使單擺擺球帶正電荷，電梯室地板上均勻分布負(fù)電荷，那么擺球受到方向向下的恒定電場力F則此單擺在該電梯室內(nèi)作小角度擺動(dòng)的周期為：（ ） A、 B、 C、 D、 答案： C 難度：易選擇題：圖示為一固定的均勻帶正電荷的圓環(huán)，通過環(huán)心O并垂直于環(huán)面有一固定的絕緣體細(xì)棒，細(xì)棒上套著一個(gè)帶負(fù)電的小球假定起始時(shí)，小球在離O較遠(yuǎn)的P點(diǎn)，初速度為零，不計(jì)小球與細(xì)棒間摩擦，則小球?qū)ⅲ海?） A、 沿軸線向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，最后停止于O點(diǎn)不動(dòng) B、 沿軸線經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)對(duì)稱點(diǎn)P處停止不再運(yùn)動(dòng) C、 以O(shè)點(diǎn)為平

2、衡位置，沿軸線作振幅為A的簡諧振動(dòng) D、 以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，沿軸線在PP兩點(diǎn)的范圍內(nèi)作非簡諧振動(dòng) 題目圖片：答案： D 難度：易選擇題：在水平均勻磁場中，一質(zhì)量為m的環(huán)形細(xì)導(dǎo)線自由懸掛在非彈性線上，沿著環(huán)流過的電流為I，環(huán)相對(duì)鉛直軸作微小的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的周期為T，則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 （ ） A、 B、 C、 D、 題目圖片：答案： A 難度：中選擇題：設(shè)氫原子的動(dòng)能等于氫原子處于溫度為T的熱平衡狀態(tài)時(shí)的平均動(dòng)能，氫原子的質(zhì)量為m，那么此氫原子的德布羅意波長為 （ ） A、 B、 C、 D、 答案： A 難度：易二、填空題(共4題)填空題：在場強(qiáng)為(方向垂直向上)的均勻電場中，有一個(gè)質(zhì)量為m

3、、帶有正電荷q的小球，該球用長為L的細(xì)線懸掛著當(dāng)小球作微小擺動(dòng)時(shí)，其擺動(dòng)周期T =_ 題目圖片：答案： 3分 難度：中填空題：一圓形平面載流線圈可繞過其直徑的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，將此裝置放入均勻磁場中，并使磁場方向與固定軸垂直，若保持線圈中的電流不變，且初始時(shí)線圈平面法線與磁場方向有一夾角，那么此線圈將作_運(yùn)動(dòng)；若初始時(shí)刻線圈平面法線與磁場方向的夾角很小，則線圈的運(yùn)動(dòng)簡化為_ 答案：機(jī)械振動(dòng)2分；簡諧振動(dòng) 2分 難度：易填空題：已知中子的質(zhì)量是m =1.67×10-27 kg，當(dāng)中子的動(dòng)能等于溫度為T = 300K的熱平衡中子氣體的平均動(dòng)能時(shí)，其德布羅意波長為_ (h =6.63×

4、10-34 J·s，k =1.38×10-23 J·K-1 ) 答案： 1.46 Å 3分 難度：易填空題：若用加熱方法使處于基態(tài)的氫原子大量激發(fā)，那么最少要使氫原子氣體的溫度升高_(dá)K(假定氫原子在碰撞過程中可交出其熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的一半) (玻爾茲曼常量k =1.38×10-23 J·K-1，1 eV =1.60×10-19 J)答案： 15.8×104 3分 難度：中三、計(jì)算題(共19題)計(jì)算題：如圖所示，一半徑為R的均勻帶正電荷的細(xì)圓環(huán)，總電荷為Q沿圓環(huán)軸線(取為x軸,原點(diǎn)在環(huán)心O)放一根拉緊的光滑細(xì)線，線上套著一

5、顆質(zhì)量為m、帶負(fù)電荷-q的小珠今將小珠放在偏離環(huán)心O很小距離b處由靜止釋放，試分析小珠的運(yùn)動(dòng)情況并寫出其運(yùn)動(dòng)方程 題目圖片：答案： 解：用場強(qiáng)疊加或電勢梯度可求出圓環(huán)軸線上x的場強(qiáng)為 在x << R處，場強(qiáng)近似為 3分小珠在該處受到電場力為 式中k為正值()，負(fù)號(hào)表示小珠受力方向與位移方向相反，因而小珠作簡諧振動(dòng) 2分由牛頓第二定律，有 得到 2分其解為 由初始條件 x0 = b 、v0 = 0 可知A = b ，f = 0 3分難度：中計(jì)算題：半徑為R的均勻帶電圓環(huán)上，總電荷為+Q沿圓環(huán)軸線放一條拉緊的細(xì)線，線上套一顆質(zhì)量為m、電荷為-q的小珠當(dāng)移動(dòng)小珠使其偏離環(huán)心O點(diǎn)很小距離時(shí)

6、釋放，若忽略小珠與細(xì)線間的摩檫，試證小珠將在細(xì)線上O點(diǎn)附近作簡諧振動(dòng)，并求其振動(dòng)頻率 題目圖片：答案： 解：把圓環(huán)軸線取作x軸，環(huán)心O點(diǎn)取作坐標(biāo)原點(diǎn)在離環(huán)心距離為x處，帶電圓環(huán)的場強(qiáng)為： 4分小珠受到的電場力為： 2分因x << R，故 式中 2分 所以小珠的運(yùn)動(dòng)是以O(shè)點(diǎn)為平衡位置的簡諧振動(dòng)小珠的振動(dòng)頻率為： 2分難度：中計(jì)算題：如圖所示，在場強(qiáng)為的均勻電場中，靜止地放入一電矩為、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的電偶極子若電矩與場強(qiáng)之間的夾角q很小，試分析電偶極子將作什么運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算電偶極子從靜止出發(fā)運(yùn)動(dòng)到與方向一致時(shí)所經(jīng)歷的最短時(shí)間 題目圖片：答案： 解：電偶極子在均勻電場中受力等于零，但受到一力

7、偶矩 其大小為 3分由轉(zhuǎn)動(dòng)定律可知， (b為角加速度) 即 3分可見，電偶極子將作角諧振動(dòng)其角頻率為 1分電偶極子從靜止出發(fā)，轉(zhuǎn)動(dòng)到第一次使與方向一致，需用四分之一周期的時(shí)間，即 3分 難度：中計(jì)算題：一均勻帶電球體，電荷體密度為r在球體中開一直徑通道，設(shè)此通道極細(xì)，不影響球體中的電荷及電場的原有分布今將一電子放入此通道中除球心以外的任意處，試分析電子將作什么運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算電子從通道口的一端從靜止出發(fā)運(yùn)動(dòng)到另一端需經(jīng)歷多長時(shí)間 答案： 解：按高斯定理求得球體內(nèi)的電場強(qiáng)度分布為 如圖選x軸沿通道方向，原點(diǎn)在球心上，則通道內(nèi)場強(qiáng)分布為 電子在通道內(nèi)任一位置受電場力為 3分按牛頓第二定律，其動(dòng)力學(xué)方程

8、為 即 可見電子將作簡諧振動(dòng) 2分 電子從靜止出發(fā)，由通道口一端運(yùn)動(dòng)到另一端需歷時(shí)半個(gè)周期 則 3分難度：中計(jì)算題：在兩塊水平大平行金屬板之間建立起場強(qiáng)豎直向上的均勻靜電場，在此電場中用一長為l的繩掛一個(gè)質(zhì)量為m、電荷為+q的帶電小球，求此小球作小幅度擺動(dòng)的周期 答案： 解：分析擺球受力如圖： 沿切向列牛頓方程 當(dāng)q很小時(shí) 2分 1分其中 ， 2分難度：中計(jì)算題：一質(zhì)量為m、電荷為-q的粒子，在半徑為R、電荷為Q (>0)的均勻帶電球體中沿徑向運(yùn)動(dòng)試證明粒子作簡諧振動(dòng)，并求其振動(dòng)頻率題目圖片：證：由高斯定理求得球內(nèi)場強(qiáng)為 粒子受力： 由牛頓第二定律： ， 3分粒子沿徑向作簡諧振動(dòng), 其頻

9、率： ， 2分計(jì)算題：三個(gè)電荷均為q的點(diǎn)電荷，分別放在邊長為a的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，如圖所示求： (1) 在三角形中心O處放一個(gè)什么樣的點(diǎn)電荷q可使這四個(gè)點(diǎn)電荷都達(dá)到受力平衡？ (2) 設(shè)點(diǎn)電荷q的質(zhì)量為m，當(dāng)它沿垂直于三角形平面的軸線作微小振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)周期(重力可忽略不計(jì)) 題目圖片：答案： 解：(1) 在O點(diǎn)放點(diǎn)電荷q，要使四個(gè)點(diǎn)電荷都受力平衡，必須考慮每一頂點(diǎn)上的點(diǎn)電荷q受其余三個(gè)點(diǎn)電荷作用力的合力為零頂點(diǎn)之一的點(diǎn)電荷受其余二個(gè)頂點(diǎn)的點(diǎn)電荷作用的合力f為 2分而受到q的作用力f為 () 2分由 可得 1分q為q的異號(hào)電荷 (2) 當(dāng)q垂直紙面作微小位移x時(shí)，受一回復(fù)力F，按牛頓第二定律

10、 4分考慮到 x << ，得到 1分令 ，得到振動(dòng)周期 2分難度：中計(jì)算題：如圖所示，一細(xì)長小磁針，支在一軸尖O上，在地磁場的作用下，平衡時(shí)指向南北方向；若使磁針偏離平衡位置一個(gè)小的角度后釋放，它將繞平衡位置往復(fù)擺動(dòng)經(jīng)實(shí)驗(yàn)測定，小磁針的擺動(dòng)周期T = 2 s，小磁針繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = 8×10-8 kg·m2，地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平分量B = 0.3×10-4 T試求小磁針的等效磁矩 題目圖片：答案： 解：設(shè)小磁針的等效磁矩為，則小磁針?biāo)芰貫?1分式中q為與間的夾角，負(fù)號(hào)表示該磁力矩為恢復(fù)力矩，由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 1分 1分 ， 1分解出 2.6

11、3×10-2 A·m2 1分難度：中計(jì)算題：在水平勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量m = 2g的環(huán)形(半徑為R)細(xì)導(dǎo)線，用一根細(xì)線懸掛起來，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)導(dǎo)線環(huán)流過強(qiáng)度I = 2A的電流時(shí)，環(huán)相對(duì)于豎直軸作小幅度扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，振動(dòng)的周期T = 1.0s求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B (細(xì)環(huán)以直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)答案：解磁矩 受磁力矩 2分按定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律 細(xì)環(huán)以直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2分把磁力矩代入轉(zhuǎn)動(dòng)定律 式中的負(fù)號(hào)是因?yàn)榇帕乜偸寝D(zhuǎn)向q 變小方向小扭轉(zhuǎn)時(shí)，q < 5°, sinq =q即 3分 這是扭轉(zhuǎn)振動(dòng)微分方程，振動(dòng)圓頻率 ，周期 6.28×10-3 T 3分難度：中計(jì)

12、算題：如圖所示，一個(gè)由10匝均勻細(xì)導(dǎo)線構(gòu)成的正方形線圈，質(zhì)量為5g，被懸掛在一根輕細(xì)的棉線上，懸點(diǎn)在線框某邊中點(diǎn)線圈處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 5×10-3 T的均勻磁場中，磁場方向與線圈平面垂直今在線圈中通以強(qiáng)度為I = 0.6 A的電流，并使線圈作微小的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)求振動(dòng)的周期T 題目圖片：答案： 解設(shè)線框邊長l，那么它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 2分通電后的磁矩為 在磁場中受到的磁力矩為 2分作微小扭轉(zhuǎn)時(shí) , 1分由轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得， 2分負(fù)號(hào)是因?yàn)榱厥寝D(zhuǎn)向q 變小的方向上式表明，線圈是作扭轉(zhuǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)圓頻率可由下式得出 周期 2分 = 1.05 s 1分難度：中計(jì)算題：在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場中，一

13、質(zhì)量為m，半徑為R，載有電流i的圓形平面線圈可繞垂直于磁場方向并過線圈直徑的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)初始時(shí)刻線圈的磁矩沿磁場方向，使線圈轉(zhuǎn)過一個(gè)很小的角度后，線圈可在磁場作用下擺動(dòng)(忽略重力及軸處摩擦的影響)，證明當(dāng)線圈質(zhì)量一定時(shí), 線圈擺動(dòng)的周期與線圈半徑無關(guān).答案： 證： 2分由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 2分當(dāng)q 很小時(shí) = 0 1分式中 ， 1分 ， 2分 2分可見若m一定線圈擺動(dòng)的周期與線圈半徑無關(guān) 難度：中計(jì)算題：一半徑為R的圓形線圈，通有強(qiáng)度為I的電流，平面線圈處在均勻磁場中，的方向垂直紙面向里，如圖線圈可繞通過它的直徑的軸OO自由轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J試求線圈在其平衡位置附近做微小振動(dòng)的周期 題目圖

14、片：答案： 解 1分 2分在微小振動(dòng)時(shí), ,代入上式有 , 2分難度：中計(jì)算題：一面積為A、總電阻為R的導(dǎo)線環(huán)用一根扭轉(zhuǎn)剛度為K的彈性細(xì)絲(被扭轉(zhuǎn)a角時(shí)，其彈性恢復(fù)扭力矩MK = Ka )掛在均勻磁場中，如圖線圈在yz平面處于平衡，設(shè)線圈繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I現(xiàn)將環(huán)從圖中位置轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度q 后釋放之，忽略線圈自感, 試用已知參數(shù)寫出此線圈的轉(zhuǎn)角與時(shí)間的方程 題目圖片：答案： 解：當(dāng)線圈平面從圖中位置轉(zhuǎn)過小角度a時(shí)，穿過線圈的磁通量為： 變化時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢為 感應(yīng)電流 3分 磁矩 所受磁力矩 3分線圈還受到細(xì)絲彈性恢復(fù)力矩 MK = Ka，兩者均阻礙線圈運(yùn)動(dòng) 3分 其通解為： 其中 利用初始

15、條件： 可得 ， 3分難度：難計(jì)算題：如圖，由一絕熱材料包圍的圓管，橫截面積為S，一端封閉，另一端敞開，中部有一質(zhì)量為m的絕熱塞子，塞子與管壁的摩擦可忽略，管內(nèi)裝有比熱容比為g的理想氣體設(shè)塞子在平衡位置時(shí)，氣體體積為V，壓強(qiáng)為p，現(xiàn)在把塞子稍向左移，然后放開，則塞子將振動(dòng)若管內(nèi)氣體所進(jìn)行的過程可看作絕熱過程，求塞子振動(dòng)的周期 題目圖片：答案：解：沿管長方向取坐標(biāo)x, 設(shè)平衡位置x = 0，塞子位移為x時(shí)所受合力為 F = dp·S 1分絕熱過程 pVg = C 1分 dp·Vg + pg Vg-1dV = 0 得 F = dp·S 2分動(dòng)力學(xué)方程： 2分即 此式為

16、簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程式圓頻率為 2分 振動(dòng)周期 2分難度：難計(jì)算題：氫原子氣體在什么溫度下的平均平動(dòng)動(dòng)能等于使氫原子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)所需要的能量？(玻爾茲曼常量k =1.38×10-23 J·K-1) 答案： 解：氫原子基態(tài)能量 eV 1分第一激發(fā)態(tài)能量 eV 1分假設(shè)溫度為T，則 1分據(jù)題意 1分 7.88×104 K 1分難度： 計(jì)算題：設(shè)某氣體的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與一波長為l = 4000 Å的光子的能量相等，求該氣體的溫度(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，玻爾茲曼常量k =1.38×10-23 J

17、·K-1)答案：解：光子的能量 1分若 1分則 2.4×104 K 3分難度：易計(jì)算題：設(shè)在碰撞中，原子可交出其動(dòng)能的一半，如果要用加熱的方式使基態(tài)氫原子大量激發(fā)，試估算氫原子氣體的溫度至少應(yīng)為多少？ (玻爾茲曼常量k =1.38×10-23 J·K-1)答案： 解：當(dāng)加熱到溫度T時(shí)，氫原子的平均動(dòng)能 碰撞時(shí)可交出動(dòng)能 2分因此用加熱的方式使之激發(fā)，則要求溫度T1滿足 式中， E113.6 eV ， E2= E1 /22 =3.4 eV 即 1.6×105 K 3分難度：難計(jì)算題：波長為3500 Å的光子照射某種材料的表面，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，

18、從該表面發(fā)出的能量最大的光電子在B =1.5×10-5 T的磁場中偏轉(zhuǎn)而成的圓軌道半徑R =18 cm，求該材料的逸出功A是多少電子伏特？(基本電荷e =1.60×10-19 C，電子質(zhì)量m =9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1eV =1.60×10-19 J ) 答案：解： 1分 1分由 1分代入 = 4.66×10-19 J =2.91 eV 2分難度：難計(jì)算題：一共軸系統(tǒng)的橫截面如圖所示，外面為石英圓筒，內(nèi)壁敷上半透明的鋁薄膜，內(nèi)徑r2 =1 cm，長為20 cm，中間為一圓柱

19、形鈉棒，半徑r1 = 0.6 cm，長亦為20 cm，整個(gè)系統(tǒng)置于真空中今用波長l =3000 Å的單色光照射系統(tǒng)忽略邊緣效應(yīng)，求平衡時(shí)鈉棒所帶的電荷已知鈉的紅限波長為=5400Å，鋁的紅限波長為2960Å(基本電荷e = 1.60×10-19 C，普朗克常量 h = 6.63×10-34 J·s，真空電容率e0=8.85×10-12 C2·N-1·m-2) 題目圖片：答案：解：鋁不產(chǎn)生光電效應(yīng)鈉在光照下，發(fā)射光電子，它們的最大初動(dòng)能為 2分這些光電子聚集在鋁膜上，使鈉棒和鋁膜分別帶上正、負(fù)電荷Q，當(dāng)它們

20、間的電勢差DU達(dá)到 eDU = 2分時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到平衡 由高斯定理，忽略邊緣效應(yīng)情況下，可求出鈉棒與鋁膜間電場 1分 DU 2分由式、得 eDU 2分 4.01×10-11 C 1分難度：難四、理論推導(dǎo)與證明題(共4題)理論推導(dǎo)與證明題：一電矩為的電偶極子，置于場強(qiáng)為的均勻電場中，如果將電偶極子的電矩方向偏離平衡位置一個(gè)微小角度后釋放，則電偶極子將繞平衡位置作簡諧振動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng))已知電偶極子繞自身中心轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，求證其振動(dòng)頻率為 答案： 證：當(dāng)電矩與場強(qiáng)夾角為q 時(shí)，電偶極子受到一個(gè)力偶矩作用，其大小為 3分此力偶矩是與q 角反向的，是回復(fù)力矩，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律得： 即 令 則 5分此即

21、角諧振動(dòng)的微分方程其振動(dòng)頻率為 2分答案圖片：難度：易理論推導(dǎo)與證明題：N匝導(dǎo)線，密繞成內(nèi)外半徑為R1和R2的平面薄圓環(huán)，如圖所示通有電流I，放在磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場中設(shè)此環(huán)繞圓環(huán)平面內(nèi)通過中心的AA軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J試證：當(dāng)其偏離平衡位置一小角度q 時(shí)，此系統(tǒng)的振動(dòng)是一簡諧振動(dòng). 寫出關(guān)于q 的振動(dòng)方程題目圖片：答案： 證 沿徑向單位長度有n匝導(dǎo)線， 故dr寬度有電流 它的磁矩 2分總磁矩 2分在磁場B中受的磁力矩 2分由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 即 式中負(fù)號(hào)是因?yàn)榱剞D(zhuǎn)向q 變小的方向. 在小角度情況下 sin q = q 2分這是振動(dòng)微分方程, 所以說線圈作扭轉(zhuǎn)簡諧振動(dòng)其振動(dòng)圓頻率為 2分振動(dòng)的振幅q 0 和初相f 0由初始條件決定 2分難度：難理論推導(dǎo)與證明題：如圖所示，瓶內(nèi)盛有一定質(zhì)量的理想氣體，一橫截面為A的玻璃管通過瓶塞插入瓶內(nèi)，玻璃管內(nèi)放有一不漏氣又能上下無摩擦地滑動(dòng)的活塞，質(zhì)量為m，設(shè)活塞在平衡位置時(shí)，瓶內(nèi)氣體的體積為V，壓強(qiáng)為p現(xiàn)將活塞稍稍移動(dòng)離開其平衡位置，然后放開，則活塞上下振動(dòng)，試證明，活塞作簡諧振動(dòng)，且準(zhǔn)彈性力為, 式中 ，y為位移(向下為正) (假設(shè)瓶內(nèi)氣體進(jìn)行的過程為絕熱過程) 題目圖片：答案：證：活塞離開平衡位置時(shí)，所受的回復(fù)力 2分由于瓶內(nèi)氣體是作絕熱過程，故有 2分兩邊微分： Dp = -gp DV /V =