九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓7弧長及扇形的面積課件北師大8

1、7 7 弧長及扇形的面積弧長及扇形的面積1.1.經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式的過程，經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力培養(yǎng)學(xué)生的探索能力. .2.2.了解弧長計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式，并運(yùn)用公式了解弧長計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式，并運(yùn)用公式解決問題；訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力解決問題；訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力. .1.1.已知已知O O的半徑為的半徑為R R，O O的周長是多少？的周長是多少？O O的面積是的面積是多少？多少？2.2.什么叫圓心角？什么叫圓心角？C=2RC=2R，S SOORR2 2. . 角的頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊分別與圓還有一個(gè)交點(diǎn)角的頂點(diǎn)

2、在圓心，角的兩邊分別與圓還有一個(gè)交點(diǎn), ,這樣的角叫做圓心角這樣的角叫做圓心角. . 我們上體育課擲鉛球練習(xí)時(shí)，我們上體育課擲鉛球練習(xí)時(shí)，要在指定的圓圈內(nèi)進(jìn)行，這個(gè)要在指定的圓圈內(nèi)進(jìn)行，這個(gè)圓的直徑是圓的直徑是2.135m.2.135m.這個(gè)圓的這個(gè)圓的周長與面積是多少呢？（結(jié)果周長與面積是多少呢？（結(jié)果精確到精確到0.010.01）周長約是周長約是6.71m6.71m，面積約是面積約是3.583.58（1 1）已知）已知O O的半徑為的半徑為R R，1 1的圓心角所對(duì)的弧長是的圓心角所對(duì)的弧長是多少？多少？ 1 1的圓心角所對(duì)的弧長是的圓心角所對(duì)的弧長是（2 2）n n的圓心角所對(duì)的弧長是多

3、少？的圓心角所對(duì)的弧長是多少？A AB BO OR R1803602RRn n的圓心角所對(duì)的弧長是的圓心角所對(duì)的弧長是180Rn360R2n探究新知探究新知（1 1）半徑為）半徑為1010厘米的圓厘米的圓,60,60的圓心角所對(duì)的弧長是的圓心角所對(duì)的弧長是_._.（2 2）如圖，同心圓中，大圓半徑）如圖，同心圓中，大圓半徑OAOA，OBOB交小圓于交小圓于C C，D D，且且OCOA=12OCOA=12，則弧，則弧CDCD與弧與弧ABAB長度之比為（長度之比為（ ）A.11 B.12 A.11 B.12 C.21 D.14C.21 D.14O OA AB BC CD D厘米310B B【跟蹤訓(xùn)

4、練跟蹤訓(xùn)練】例例1.1.制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度展直長度”再下料再下料. .試計(jì)算如圖所示的管道的展直長度，即試計(jì)算如圖所示的管道的展直長度，即 的長的長( (結(jié)結(jié)果精確到果精確到0.1mm).0.1mm).11040mmAB解：解：R=40mmR=40mm， n=110n=110AB的長=Rn1804018011076.876.8（mmmm）因此，管道的展直長度約為因此，管道的展直長度約為76.8mm.76.8mm.AB【例題例題】1.1.若圓的半徑為若圓的半徑為R R，6060的圓心角所對(duì)的弧長為的圓心角所對(duì)的弧長為l，則（，則（ ）A

5、. A. l=R B. =R B. lR C. D.R C. D.Rl3Rl322.2.在半徑為在半徑為12cm12cm的圓中，的圓中，150150的圓心角所對(duì)的弧長等的圓心角所對(duì)的弧長等于（于（ ）A.24cm B.12cmA.24cm B.12cmC.10cm D.5cmC.10cm D.5cmC CC C【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】3.3.如圖，如圖，O O及兩個(gè)半徑為及兩個(gè)半徑為1 1的的O O1 1和和O O2 2兩兩外切，切點(diǎn)兩兩外切，切點(diǎn)分別為分別為 A A，B B，C C，且，且O=90O=90，則，則 的長為的長為（ ）A. B. C. D.2A. B. C. D.22224122O

6、CBAO2O1ABBCCAB B在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長3m3m的的繩子，繩子的另一端拴著一只狗繩子，繩子的另一端拴著一只狗. .（1 1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？（2 2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n n角，那么它的最大活角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？動(dòng)區(qū)域有多大？探究新知探究新知 如果扇形的半徑為如果扇形的半徑為R R，圓心角為，圓心角為n n，那么扇形面積的，那么扇形面積的計(jì)算公式為計(jì)算公式為S S扇形扇形= = . . 比較扇形面積公式與弧長公式，你能用弧長來

7、表示比較扇形面積公式與弧長公式，你能用弧長來表示扇形的面積嗎？扇形的面積嗎？S S扇形扇形= = l2360RnRnl1801R2揭示新知揭示新知ABO12012cm例例2.2.扇形扇形AOBAOB的半徑為的半徑為12cm12cm，AOB= 120AOB= 120，求，求 的長的長( (結(jié)果結(jié)果精確到精確到0.1cm)0.1cm)和扇形和扇形AOBAOB的面積的面積( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1cm0.1cm2 2).).解：解：ABAB的長的長= =1218012025.125.1（cmcm）S S扇形扇形= =212360120150.8150.8（cmcm2 2）因此，因此，ABAB的

8、長約為的長約為25.1cm25.1cm，扇形，扇形AOBAOB的面積約為的面積約為150.8cm150.8cm2 2. .AB【例題例題】1.1.一個(gè)扇形的圓心角為一個(gè)扇形的圓心角為9090o o，半徑為，半徑為2 2，則弧長，則弧長=_=_，扇，扇形面積形面積=_.=_.2.2.一個(gè)扇形的弧長為一個(gè)扇形的弧長為20cm20cm，面積是，面積是240cm240cm2 2，則該扇形，則該扇形的圓心角為的圓心角為_._.3.3.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為6 6，則扇形的弧長，則扇形的弧長是（是（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6A. 3 B.4 C.5 D

9、.6150150o oB B【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】4.4.如圖的五個(gè)半圓，鄰近的兩個(gè)半圓相切，兩只小蟲同時(shí)如圖的五個(gè)半圓，鄰近的兩個(gè)半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從出發(fā)，以相同的速度從A A點(diǎn)到點(diǎn)到B B點(diǎn)，甲蟲沿點(diǎn)，甲蟲沿 路線爬行，乙蟲沿路線爬行，乙蟲沿 路線爬行，則下列結(jié)路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（論正確的是（ ）A.A.甲先到甲先到B B點(diǎn)點(diǎn) B.B.乙先到乙先到B B點(diǎn)點(diǎn)C.C.甲、乙同時(shí)到甲、乙同時(shí)到B B點(diǎn)點(diǎn) D.D.無法確定無法確定A AC CG GF FE EB BA A3 3A A2 2A A1 1D D答案答案: :C C112ADA A EA .、233A F

10、A A GB、ACB1.1.（常德（常德中考）如果一個(gè)扇形的弧長等于它的半中考）如果一個(gè)扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為徑，那么此扇形稱為“等邊扇形等邊扇形”. . 則半徑為則半徑為2 2的的“等邊扇形等邊扇形”的面積為的面積為( )( )答案：答案：C C23A A B B1 C1 C2 D2 D2.2.（杭州（杭州中考）如圖，中考）如圖，5 5個(gè)圓的圓心在同一條直線上個(gè)圓的圓心在同一條直線上, , 且互相相切，若大圓直徑是且互相相切，若大圓直徑是1212，4 4個(gè)個(gè) 小圓大小相等，則小圓大小相等，則這這5 5個(gè)圓的周長的和為（個(gè)圓的周長的和為（ ）A A48 B48 B24 C24

11、C12 D12 D66答案：答案：B B 答案：答案：C C 16(2)3cmcm2 2A A8(2)3B Bcmcm2 216(2 3)3C Ccmcm2 28(2 3)3D Dcmcm2 23 3（聊城（聊城中考）將一塊三角板和半圓形量角器按中考）將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓?。▓D中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓弧（ ）對(duì)應(yīng)的圓心角（對(duì)應(yīng)的圓心角（AOBAOB）為）為120120，AOAO的長為的長為4cm4cm，則圖中，則圖中陰影部分的面積為（陰影部分的面積為（ ） AB4.4.（臨沂（臨沂中考）中考） 如圖，直徑如圖，直徑ABAB為為6 6

12、的半圓，繞的半圓，繞A A點(diǎn)逆點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)6060，此時(shí)點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)B B到了點(diǎn)到了點(diǎn)BB，則圖中陰影部分的，則圖中陰影部分的面積是面積是( )( )A A6 B6 B5 C5 C4 D4 D33答案：答案：A A 【規(guī)律方法規(guī)律方法】在進(jìn)行弧長或扇形面積計(jì)算時(shí)要注意下列問題：在進(jìn)行弧長或扇形面積計(jì)算時(shí)要注意下列問題：（1 1）公式中）公式中n n表示表示1 1的圓心角的倍數(shù)；的圓心角的倍數(shù)；（2 2）若圓心角的單位不全是度，則需先化為度后再計(jì)算）若圓心角的單位不全是度，則需先化為度后再計(jì)算. .（3 3）題設(shè)沒有標(biāo)明精確度的，結(jié)果可以用）題設(shè)沒有標(biāo)明精確度的，結(jié)果可以用表示表示. .1.1.弧長計(jì)算公式是什么？弧長計(jì)算公式是什么？2.2.扇形的面積計(jì)算公式是什么？扇形的面積計(jì)算公式