高一數(shù)學(xué)新人教A版必修1課件：《函數(shù)的最值-函數(shù)的最大(小)值的方法》

1、1.3.1 1.3.1 函數(shù)的函數(shù)的最大值最大值、最大值、最大值問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？引例引例：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： (1) (2) 32)(xxf12)(2xxxf定義法和圖象法（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）xyo1 .說(shuō)出說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；2.2.指出圖象的指出圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn)或或最低點(diǎn)最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ （3 2，0）（

2、0，3）-12（-，+ ） （-，-1） （-1，+ ） 2) 12()(2xxxf2) 1(2 xxyo2(1) (2) 32)(xxf12)(2xxxf1.指出圖象的指出圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn)或或最低點(diǎn)最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？特征？x無(wú)最高點(diǎn)無(wú)最高點(diǎn)最高點(diǎn)（最高點(diǎn)（-1，2）無(wú)最低點(diǎn)無(wú)最低點(diǎn)2.對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，y與與2的大小關(guān)系如何的大小關(guān)系如何對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x， f(x) 2212)(2的最大值是xxxfy-13.對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x， f(x) 3成立嗎

3、？成立嗎？能不能說(shuō)能不能說(shuō)f(x)的最大值為的最大值為3 ？不能！不能！ 1最大值最大值 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果，如果存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：滿(mǎn)足： （1）對(duì)于任意的）對(duì)于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，稱(chēng)那么，稱(chēng)M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最大值最大值 12)(2xxxf例：(1）對(duì)于任意的）對(duì)于任意的xR，都有，都有f(x)2; (2）存在）存在x0=-1R，使得，使得f(-1) = 2212)(2的最大值是xxxf我我M是是“老大老大”我M是你們中間的m ax( )f xM記 作

4、 ：2最小值最小值 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果，如果存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：滿(mǎn)足： （1）對(duì)于任意的）對(duì)于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，稱(chēng)那么，稱(chēng)M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最小值最小值 思考思考: :設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) ，則，則 成立嗎？成立嗎？ 的最大值是的最大值是2 2嗎？為什么？嗎？為什么？2( )1 f xx( )2f x( )f x你（2）不是我們中間的的最小值？例：求32)(2xxxf-131-44)(的最小值是xf.P24)f(x),x-4,7例1（學(xué)海導(dǎo)航如圖為函數(shù)的圖象，則

5、它的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi);最大值為_(kāi); 最小值為_(kāi).-4-1.5-2133567-1.5, 3和和5，63-2x 注意：最大值、最小值是函數(shù)值 y的取值，單調(diào)區(qū)間是自變量 的取值范圍！例例2、“菊花菊花”煙花是最壯觀的煙花之一煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)(大約是在距地面高度時(shí)爆裂大約是在距地面高度時(shí)爆裂. 如果如果煙花距地面的高度煙花距地面的高度h m與時(shí)間與時(shí)間t s之間的系式為：之間的系式為：h(t)= -4.9t2+14.7t+18，那么，那么煙花沖出后什么時(shí)候是煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻它爆裂的最佳時(shí)刻?這時(shí)距地面的高度是多少

6、？這時(shí)距地面的高度是多少？解解:作出函數(shù)作出函數(shù)h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象的圖象(如右圖如右圖).顯然，函數(shù)圖顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度地面的高度.對(duì)于對(duì)于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有我們有: 214.71.52( 4.9)4( 4.9) 1814.7 294( 4.9)th 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值 于是，煙花沖出后于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳秒是它爆裂的最佳時(shí)刻時(shí)刻,這時(shí)距地面的高度為這

7、時(shí)距地面的高度為29 m.練習(xí)練習(xí)（0505年湖南卷）某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種年湖南卷）某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)（萬(wàn)元）分別為品牌車(chē)，利潤(rùn)（萬(wàn)元）分別為 和和 ，其中，其中x為銷(xiāo)售量（輛），若該公司在為銷(xiāo)售量（輛），若該公司在這兩地共銷(xiāo)售這兩地共銷(xiāo)售1515輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為( )( ) A A、45.645.6萬(wàn)元萬(wàn)元 B B、45.60645.606萬(wàn)元萬(wàn)元 C C、45.5645.56萬(wàn)元萬(wàn)元 D D、45.5145.51萬(wàn)元萬(wàn)元215.060.15yxx22yxA A知識(shí)遷移知識(shí)遷移解：設(shè)甲地銷(xiāo)售了解：設(shè)甲地銷(xiāo)售了x輛，輛， 設(shè)該公司在

8、設(shè)該公司在這兩地能獲得的利潤(rùn)這兩地能獲得的利潤(rùn)y萬(wàn)元萬(wàn)元.則則乙乙地銷(xiāo)售了地銷(xiāo)售了15-x輛輛,25.060.15yxx2x2(15)x20.153.0630yxx 3.0610.22 ( 0.15)x 時(shí)，y取得最大值.3.0610.22 ( 0.15)x 對(duì)稱(chēng)軸，2max100.15 103.06 10 30 xy 時(shí)，x10.210112.P24)( )1f xxxx例3（學(xué)海導(dǎo)航求函數(shù)在-1,1上的最大值、最小值？2( )1f xxx解：213)24x（11x 由113222x得219()24x所以 02313)3424x得（34-11312最大值、最小值是函數(shù)值y的取值，因此，求函數(shù)

9、值域的方法仍然適應(yīng)！21P24)f(x)=,1f(x)xRx練習(xí)： （學(xué)海導(dǎo)航已知函數(shù) 則最大值為_(kāi),最小值為_(kāi).12無(wú) 最 小 值利用利用圖象圖象求函數(shù)求函數(shù)的最大的最大( (小小) )值值 所以所以,函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間2,6上上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即即12xy126 解：因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) 是區(qū)間是區(qū)間2,6上的減函數(shù)上的減函數(shù).21yx21yx 在點(diǎn)在點(diǎn)x=2時(shí)取最大值，最大值是時(shí)取最大值，最大值是2， 在在x=6時(shí)取最小值，最小值為時(shí)取最小值，最小值為0.4 .例4.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 12xy利用利用函數(shù)單調(diào)性

10、函數(shù)單調(diào)性的求函數(shù)的最大的求函數(shù)的最大(小小)值值例4.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 12xy解：設(shè)x1,x2是區(qū)間2,6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2,則) 1)(1()(2) 1)(1()1() 1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf 由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù).12xy函數(shù)的最大(小)值的方法 1.利用二次函數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法配方法）求函數(shù)的最大(小)值 2. 利用圖象圖象求函數(shù)的最大(小)值 3.利用函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上單調(diào)遞上單調(diào)遞增增，則函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在在x=a處有處有最小值最小值f(a),在在x=b