基于SPSS的多元統(tǒng)計分析三種算法的實例研究

1、基于SPSS的多元統(tǒng)計分析三種算法的實例研究摘 要本文主要應用多元統(tǒng)計中的多元回歸分析模型、因子分析模型、判別分析模型解決三個有關經(jīng)濟方面的問題，從而能更深的理解多元統(tǒng)計分析這門課程，并熟悉SPSS軟件的一些基本操作。關鍵詞：多元回歸分析，因子分析，判別分析，SPSS第一章 多元線性回歸分析1.1 研究背景消費是宏觀經(jīng)濟必不可少的環(huán)節(jié)，完善的消費模型可以為宏觀調(diào)控提供重要的依據(jù)。根據(jù)不同的理論可以建立不同的消費函數(shù)模型，而國內(nèi)的許多學者研究的主要是消費支出與收入的單變量之間的函數(shù)關系，由于忽略了對消費支出有顯著影響的變量，其所建立的方程必與實際有較大的偏離。本文綜合考察影響消費的主要因素，如收

2、入水平、價格、恩格爾系數(shù)、居住面積等，采用進入逐步、向前、向后、刪除、嶺回歸方法，對消費支出的多元線性回歸模型進行研究，找出能較準確描述客觀實際結(jié)果的最優(yōu)模型。1.2 問題提出與描述、數(shù)據(jù)收集按照經(jīng)濟學理論，決定居民消費支出變動的因素主要有收入水平、居民消費意愿、消費環(huán)境等。為了符合我國經(jīng)濟發(fā)展的不平衡性的現(xiàn)狀，本文主要研究農(nóng)村居民的消費支出模型。文中取因變量Y為農(nóng)村居民年人均生活消費支出（單位：元），自變量為農(nóng)村居民人均純收入X1（單位：元）、商品零售價格定基指數(shù)X2（1978年的為100）、消費價格定基指數(shù)X3（1978年的為100）、家庭恩格爾系數(shù)X4（%）、人均住宅建筑面積X5（單位：

3、m2）。本文取1900年至2009年的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源：中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)公布的1996至2010年中國統(tǒng)計年鑒）列于附錄的表一中。1.3 模型建立1.3.1 理論背景多元線性回歸模型如下： Y表示因變量，Xi（i=1，p）表示自變量，表示隨機誤差項。對于n組觀測值，其方程組形式為 即模型假設：零均值假設: i=1,2，n同方差： 無自相關： 誤差與自變量不相關： i=1,2，n， k=0,1，p自變量之間無多重共線性 模型建立及SPSS運算結(jié)果分析假設因變量Y（農(nóng)村居民年人均生活消費支出）與自變量X1（農(nóng)村居民人均純收入）、X2（商品零售價格定基指數(shù)）、X3（消費價格定基指數(shù)）、X4（

4、家庭恩格爾系數(shù)）、X5（人均住宅建筑面積）滿足下述等式：強行回歸：在SPSS中進行強行回歸，會得到如下表格：輸入變量從表1-1中可以看到，本文先強行將五個自變量與因變量進行線性擬合，希望得到一個線性函數(shù)。表1-1 輸入的變量輸入移去的變量模型輸入的變量移去的變量方法1X5, X2, X4, X1, X3a.輸入a. 已輸入所有請求的變量。描述性統(tǒng)計量均值標準 偏差NY1847.2585983.0383720X12391.8901292.887420X2335.25559.981520X3298.05069.430020X450.9526.340720X524.9434.876220擬合優(yōu)度檢驗

5、表1-2 擬合優(yōu)度檢驗模型匯總b模型RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差更改統(tǒng)計量Durbin-WatsonR 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.999a.998.99756.89386.9981131.672514.0001.197a. 預測變量: (常量), X5, X2, X4, X1, X3。b. 因變量: Y表1-2是對回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗的說明樣本決定系數(shù),說明自變量可以解釋因變量99.8%的變化，而調(diào)整后的樣本決定系數(shù)，這兩個值非常接近1，所以擬合程度比較高。方程顯著性檢驗表1-3 方程顯著性檢驗Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸1.832E75366

6、3121.5341131.672.000a殘差45316.766143236.912總計1.836E719a. 預測變量: (常量), X5, X2, X4, X1, X3。b. 因變量: Y表1-3是對回歸方程顯著性檢驗的說明統(tǒng)計量，對應的概率值，說明回歸方程顯著成立（我們給定顯著水平為0.05）。參數(shù)求解及其顯著性檢驗表1-4 參數(shù)求解及顯著性檢驗系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.相關性共線性統(tǒng)計量B標準 誤差試用版零階偏部分容差VIF1(常量)-1457.646936.744-1.556.142X1.836.0651.10012.808.000.998.960.170.02441.

7、819X23.4173.837.209.891.388.755.232.012.003310.892X3-5.2934.780-.374-1.107.287.888-.284-.015.002646.608X416.65711.904.1071.399.184-.896.350.019.03033.443X535.61124.308.1771.465.165.969.365.019.01282.463a. 因變量: Y表1-4是對參數(shù)的求解及顯著性檢驗的說明我們可以從上表看出系數(shù)向量的估計值，其中，則擬合的回歸方程為另外，由上表中的t檢驗（我們給定顯著水平為0.10）知：只有自變量X1（其對應

8、的概率p=0.000）與因變量Y在總體上存在比較顯著的線性關系，其余自變量與因變量的線性關系不顯著。多重共線性檢驗表1-5 共線性檢驗共線性診斷a模型維數(shù)特征值條件索引方差比例(常量)X1X2X3X4X5115.7821.000.00.00.00.00.00.002.2015.357.00.01.00.00.00.003.01420.626.00.04.00.00.00.004.00344.800.00.36.00.00.04.065.000218.270.88.29.01.01.49.8763.947E-5382.720.12.29.99.99.47.06a. 因變量: Y關于多重共線性的檢

9、測，我們采用計算條件索引或方差膨脹因子的方式。當條件索引小于30的時候，說明共線性不明顯。從表1-5中可以看出，X3、X4、X5所對應的條件索引都大于30，說明有一定的共線性。另外從表1-4中可以看出方差膨脹因子VIFi（一般認為該值小于10時，說明不存在共線性）都大于10，說明變量之間存在嚴重的共線性。自相關檢驗從表1-2的Durbin-Watson列我們得到回歸模型的，在（0，2）區(qū)間范圍內(nèi)，屬于部分正自相關。1.4 模型修正再運算與結(jié)果分析雖然上述的強行回歸建立的線性回歸方程具有很好的擬合度，并且方程的顯著性也很高，但是部分參數(shù)的顯著性并不高且具有比較嚴重的多重共線性關系。所以本文又分別

10、用逐步回歸、向前回歸、向后回歸、嶺回歸對模型進行一定的修正，所得結(jié)果如下。逐步回歸所謂逐步回歸就是在許多自變量共同影響著一個因變量的關系中，判斷哪個（或哪些）自變量的影響是顯著的，哪些自變量的影響是不顯著的，然后從兩端分別將影響顯著的自變量選入和將影響不顯著的變量剔除。通過SPSS對附表一中的數(shù)據(jù)做逐步回歸分析，得到下列數(shù)據(jù)表格：表1-6輸入移去的變量a模型輸入的變量移去的變量方法1X1.步進（準則: F-to-enter 的概率 <= .050，F(xiàn)-to-remove 的概率 >= .100）。2X4.步進（準則: F-to-enter 的概率 <= .050，F(xiàn)-to-r

11、emove 的概率 >= .100）。3X3.步進（準則: F-to-enter 的概率 <= .050，F(xiàn)-to-remove 的概率 >= .100）。a. 因變量: Y表1-7模型匯總d模型RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差Durbin-Watson1.998a.995.99570.621792.998b.996.99663.892823.999c.997.99757.490271.045a. 預測變量: (常量), X1。b. 預測變量: (常量), X1, X4。c. 預測變量: (常量), X1, X4, X3。d. 因變量: Y表1-8Anovad模型平方和d

12、f均方FSig.1回歸1.827E711.827E73663.434.000a殘差89773.881184987.438總計1.836E7192回歸1.829E729145762.7302240.350.000b殘差69398.978174082.293總計1.836E7193回歸1.831E736102680.7801846.426.000c殘差52882.098163305.131總計1.836E719a. 預測變量: (常量), X1。b. 預測變量: (常量), X1, X4。c. 預測變量: (常量), X1, X4, X3。d. 因變量: Y表1-9系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)t

13、Sig.相關性共線性統(tǒng)計量B標準 誤差試用版零階偏部分容差VIF1(常量)33.05333.879.976.342X1.758.013.99860.526.000.998.998.9981.0001.0002(常量)-741.801348.188-2.130.048X1.815.0281.07129.525.000.998.990.440.1695.923X412.5695.626.0812.234.039-.896.476.033.1695.9233(常量)-605.786319.150-1.898.076X1.866.0341.13825.696.000.998.988.345.09210

14、.903X413.2755.072.0862.617.019-.896.548.035.1685.946X3-.985.441-.070-2.235.040.888-.488-.030.1865.385a. 因變量: Y表1-10共線性診斷a模型維數(shù)特征值條件索引方差比例(常量)X1X4X3111.8851.000.06.062.1154.044.94.94212.8051.000.00.00.002.1943.800.00.13.003.00153.5991.00.871.00313.7931.000.00.00.00.002.2004.359.00.06.00.003.00724.004.

15、01.54.02.994.00162.482.99.40.98.01a. 因變量: Y從上述表格可以看出，SPSS在做逐步回歸的時候，共得到了三個比較好的回歸方程，及三種剔除變量的情況。預測變量為常量、X1，剔除了變量X2、X3、X4、X5, 擬合回歸方程：擬合優(yōu)度檢驗：，說明自變量可以解釋因變量99.5%的變化，所以擬合程度比較高。方程顯著性檢驗：統(tǒng)計量，對應的概率值，說明回歸方程顯著成立（我們給定顯著水平為0.05）。參數(shù)顯著性檢驗：X1對應的，概率值，說明自變量X1與因變量Y在總體上存在顯著的線性關系（顯著水平定為0.05）多重共線性檢驗：條件索引都小于30，方差膨脹因子都小于10，說明

16、線性回歸方程中得變量不具有共線性關系。自相關檢驗：對應的DW不存在，所以變量間無關。預測變量為常量、X1、X4，剔除了變量X2、X3、X5, 擬合回歸方程：擬合優(yōu)度檢驗：，說明自變量可以解釋因變量99.6%的變化，所以擬合程度比較高。方程顯著性檢驗：統(tǒng)計量，對應的概率值，說明回歸方程顯著成立（我們給定顯著水平為0.05）。參數(shù)顯著性檢驗：X1對應的，概率值；X4對應的，概率值，說明自變量X1、X4與因變量Y在總體上存在顯著的線性關系（顯著水平定為0.05）多重共線性檢驗：只有X4的條件索引大于30，而方差膨脹因子都小于10，說明線性回歸方程中得變量間的共線性關系不是很明顯。自相關檢驗：對應的D

17、W不存在，所以變量間無關。預測變量為常量、X1、X4、X3，剔除了變量X2、X5, 擬合回歸方程：擬合優(yōu)度檢驗：，說明自變量可以解釋因變量99.7%的變化，所以擬合程度比較高。方程顯著性檢驗：統(tǒng)計量，對應的概率值，說明回歸方程顯著成立（我們給定顯著水平為0.05）。參數(shù)顯著性檢驗：X1對應的，概率值；X4對應的，概率值；X3對應的，概率值，說明自變量X1、X4、X3與因變量Y在總體上存在顯著的線性關系（顯著水平定為0.05）多重共線性檢驗：只有X3的條件索引大于30，而方差膨脹因子都小于10（只有X1的為10.903），說明線性回歸方程中得變量間的共線性關系不是很明顯。自相關檢驗：對應的，所以

18、變量間有正自相關性。向前回歸所謂向前回歸就是按顯著性由大到小將影響顯著的自變量選入。通過SPSS對附表一中的數(shù)據(jù)做向前回歸分析，得到下列數(shù)據(jù)表格：表1-11輸入移去的變量a模型輸入的變量移去的變量方法1X1.向前（準則: F-to-enter 的概率 <= .050）2X4.向前（準則: F-to-enter 的概率 <= .050）3X3.向前（準則: F-to-enter 的概率 <= .050）a. 因變量: Y表1-12模型匯總d模型RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差Durbin-Watson1.998a.995.99570.621792.998b.996.9966

19、3.892823.999c.997.99757.490271.045a. 預測變量: (常量), X1。b. 預測變量: (常量), X1, X4。c. 預測變量: (常量), X1, X4, X3。d. 因變量: Y表1-13Anovad模型平方和df均方FSig.1回歸1.827E711.827E73663.434.000a殘差89773.881184987.438總計1.836E7192回歸1.829E729145762.7302240.350.000b殘差69398.978174082.293總計1.836E7193回歸1.831E736102680.7801846.426.000c殘

20、差52882.098163305.131總計1.836E719a. 預測變量: (常量), X1。b. 預測變量: (常量), X1, X4。c. 預測變量: (常量), X1, X4, X3。d. 因變量: Y表1-14系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.相關性共線性統(tǒng)計量B標準 誤差試用版零階偏部分容差VIF1(常量)33.05333.879.976.342X1.758.013.99860.526.000.998.998.9981.0001.0002(常量)-741.801348.188-2.130.048X1.815.0281.07129.525.000.998.990.440.16

21、95.923X412.5695.626.0812.234.039-.896.476.033.1695.9233(常量)-605.786319.150-1.898.076X1.866.0341.13825.696.000.998.988.345.09210.903X413.2755.072.0862.617.019-.896.548.035.1685.946X3-.985.441-.070-2.235.040.888-.488-.030.1865.385a. 因變量: Y表1-15共線性診斷a模型維數(shù)特征值條件索引方差比例(常量)X1X4X3111.8851.000.06.062.1154.04

22、4.94.94212.8051.000.00.00.002.1943.800.00.13.003.00153.5991.00.871.00313.7931.000.00.00.00.002.2004.359.00.06.00.003.00724.004.01.54.02.994.00162.482.99.40.98.01a. 因變量: Y有上述表格可以看出，向前回歸跟逐步回歸得到的結(jié)果是一樣的，所以結(jié)果分析在這里就不再敖述了。向后回歸所謂向后回歸就是按顯著性由小到大將影響不顯著的變量剔除。通過SPSS對附表一中的數(shù)據(jù)做向前回歸分析，得到下列數(shù)據(jù)表格：表1-16輸入移去的變量b模型輸入的變量移去

23、的變量方法1X5, X2, X4, X1, X3a.輸入2.X2向后（準則: F-to-remove >= .100 的概率）。3.X5向后（準則: F-to-remove >= .100 的概率）。a. 已輸入所有請求的變量。b. 因變量: Y表1-17模型匯總d模型RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差Durbin-Watson1.999a.998.99756.893862.999b.997.99756.500373.999c.997.99757.490271.045a. 預測變量: (常量), X5, X2, X4, X1, X3。b. 預測變量: (常量), X5, X4,

24、X1, X3。c. 預測變量: (常量), X4, X1, X3。d. 因變量: Y表1-18Anovad模型平方和df均方FSig.1回歸1.832E753663121.5341131.672.000a殘差45316.766143236.912總計1.836E7192回歸1.831E744578260.0151434.161.000b殘差47884.379153192.292總計1.836E7193回歸1.831E736102680.7801846.426.000c殘差52882.098163305.131總計1.836E719a. 預測變量: (常量), X5, X2, X4, X1, X

25、3。b. 預測變量: (常量), X5, X4, X1, X3。c. 預測變量: (常量), X4, X1, X3。d. 因變量: Y表1-19系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.相關性共線性統(tǒng)計量B標準 誤差試用版零階偏部分容差VIF1(常量)-1457.646936.744-1.556.142X1.836.0651.10012.808.000.998.960.170.02441.819X23.4173.837.209.891.388.755.232.012.003310.892X3-5.2934.780-.374-1.107.287.888-.284-.015.002646.608X416.65711.904.1071.399.184-.896.350.019.03033.443X535.61124.308.1771.465.165.969.365.019.01282.4632(常量)-1663.350901