培優(yōu)講義01相似三角形一

1、第一講 相似三角形（一）知識(shí)點(diǎn)一：圖形的相似形狀相同的圖形叫做相似圖形。（1）兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到；（2）全等的圖形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同；（3）判斷兩個(gè)圖形是否相似，就是看兩個(gè)圖形是不是形狀相同，與其他因素?zé)o關(guān)。例1、下列命題正確的是（ ）A、相似多邊形是全等多邊形 B、不全等的多邊形不是相似多邊形 C、全等多邊形是相似多邊形 D、不相似的多邊形可能是全等多邊形1、下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、兩個(gè)三角形不全等，那么它們也不相似B、兩個(gè)三角形不相似，那么它們也不全等 C、兩個(gè)相似三角形一定不全等 D、兩個(gè)全等三角形一定不相似

2、例2、觀察下面的圖形，如圖形狀相同的有 。 2、（2011年海寧市鹽官片一模）視力表對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生如圖是視力表的一部分，其中開(kāi)口向上的兩個(gè)“E”之間的變換是（ ）A、平移B、旋轉(zhuǎn)C、對(duì)稱D、相似知識(shí)點(diǎn)二：成比例線段在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段。（1）若四條線段、成比例，則記作或。注意：四條線段的位置不能隨意顛倒。（2）四條線段、的單位應(yīng)一致（有時(shí)為了計(jì)算方便，、的單位一致，、的單位一致也可以）（3）判斷四條線段是否成比例：將四條線段按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校环謩e計(jì)算第一和第二、第三和第四線段的比；若相等則是成比例線段，否則就

3、不是。（4）拓展：比例式中，或中，、叫外項(xiàng)，、叫內(nèi)項(xiàng)，、叫前項(xiàng)，、叫后項(xiàng)，如果，那么叫做、的比例中項(xiàng)。把線段AB分成兩條線段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)。例3、在比例尺為1:2000的地圖上，測(cè)得A、B兩地間的圖上距離為5cm，則A、B兩地間的實(shí)際距離是_。3、某圖紙的比例尺是1：20，圖中零件長(zhǎng)是32 mm，則加工的零件實(shí)際長(zhǎng)為_(kāi)cm。例4、下列各組線段中，能組成比例線段的是（ ）A、3、6、7、9B、2、5、6、8、C、3、6、9、18D、1、2、3、44、如圖，_，_，_，_，_，_，圖中成比例的線段的是_。5、已知AB=

4、0.5m，BC=25cm，AB=20cm，BC=10cm，問(wèn)AB、BC、AB、BC是否成比例線段？知識(shí)點(diǎn)三：相似多邊形的性質(zhì)（1）相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。（2）相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比。例5、ABC的三邊長(zhǎng)分別為、2，DEF的兩邊長(zhǎng)分別為1和，如果ABCDEF，那么DEF的第三邊長(zhǎng)為（ ）A、 B、2 C、 D、6、一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是4 cm、5 cm、6 cm、4 cm、5cm，和它相似的一個(gè)多邊形最長(zhǎng)邊為8 cm，那么這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是（ ）A、12 cm B、18 cm C、32 cm D、48 cm7、RtABC的兩條直角邊分別為3 cm、4 cm，與它

5、相似的RtA'B'C'的斜邊為20 cm，那么RtA'B'C'的周長(zhǎng)為（ ）A、48 cm B、28 cm C、12 cm D、10 cm8、如果一個(gè)矩形對(duì)折后和原來(lái)的矩形相似，則此矩形的長(zhǎng)邊與短邊之比為（ ）A、2：1 B、4：11 C、：1 D、1.5：19、兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為1：，其中小三角形的最長(zhǎng)邊為10 cm，那么另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊為_(kāi)。10、如圖所示，已知矩形ABCD，AB=6 cm，BC=8 cm，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且AE=DF=4 cm，兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別從C、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿CB、FE均以2 cm/s的速度

6、分別向B、E運(yùn)動(dòng)。猜測(cè)當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，矩形CFNM與矩形AEFD相似？ 知識(shí)點(diǎn)四：判斷兩個(gè)多邊形相似判斷兩個(gè)多邊形相似，必須同時(shí)具備：（1）邊數(shù)相同；（2）對(duì)應(yīng)角相等；（3）對(duì)應(yīng)邊的比相等。11、觀察圖中的三個(gè)矩形，其中屬于相似形的是（ ）A、甲和乙 B、甲和丙 C、乙和丙 D、三個(gè)矩形都不相似12、小華在一塊一邊靠墻，長(zhǎng)為6 m，寬為4 m的矩形的小花園周圍栽種了一種蝴蝶花作裝飾，這種蝴蝶花的邊框?qū)挒?20 cm，邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似嗎？例6、下列各組圖形： 兩個(gè)平行四邊形； 兩個(gè)圓； 兩個(gè)矩形； 有一個(gè)內(nèi)角都是80°的兩個(gè)等腰三角形； 兩個(gè)正五邊形； 有一個(gè)內(nèi)

7、角是100°的兩個(gè)等腰三角形。其中一定是相似形的是 （填序號(hào)）。13、下列多邊形中，一定相似的是（ ）A、兩個(gè)矩形B、兩個(gè)菱形 C、兩個(gè)正方形 D、兩個(gè)平行四邊形14、下列說(shuō)法正確的是（ ）A、兩個(gè)等腰三角形相似 B、所有的等腰梯形相似 C、兩個(gè)等腰直角三角形相似 D、所有的正多邊形相似15、下列說(shuō)法正確的是（ ）A、兩個(gè)等腰三角形相似 B、所有的等腰梯形相似 C、兩個(gè)等腰直角三角形相似 D、所有的正多邊形相似16、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）A、所有的等邊三角形都相似B、和同一圖形相似的兩圖形也相似C、所有的等腰直角三角形都相似D、所有的矩形都相似知識(shí)點(diǎn)五：相似三角形1、相似三角形的

8、概念：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形是相似三角形。三角形相似具有傳遞性。2、相似比的概念：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比是有順序的。3、相似三角形與全等三角形的關(guān)系：相似三角形不一定是全等三角形，但全等三角形一定是相似三角形。若兩個(gè)相似三角形的相似比是1，則這兩個(gè)三角形是全等三角形，由此可見(jiàn)，全等三角形是相似三角形的一種特例?？键c(diǎn)一：相似三角形的判定1：定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。（基本不用）考點(diǎn)二：相似三角形的判定2：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。例7、（2009年梅州市）如圖 ，梯形ABCD中，ABCD

9、，點(diǎn)在上，連與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G。（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)F作交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)。17、（2011年黃岡浠水模擬）如圖，AB/CD，AE/FD，AE、FD分別交BC于點(diǎn)G、H，則圖中共有相似三角形（ ）A、4對(duì) B、5對(duì) C、6對(duì) D、7對(duì)18、如圖，在ABC的邊AB、AC、BC上分別取點(diǎn)E、D、F，使四邊形AEDF是一個(gè)菱形，若AB=15 cm，BC=12 cm，那么菱形的邊長(zhǎng)是多少？19、（2009年崇左）如圖，中，分別是邊的中點(diǎn)，相交于。求證：。20、如圖所示，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M。（1）求證：ED

10、MFBM；（2）若DB=9，求BM。（3）若BFM的面積為1，求梯形的面積。考點(diǎn)三：相似三角形的判定3：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。例8、如圖，下列每個(gè)圖形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它們用字母表示出來(lái)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明識(shí)別的根據(jù)21、判斷圖中兩三角形是否相似，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。22、（2011杭州模擬）下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）A、B、C、D、考點(diǎn)四：相似三角形的判定4：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。例9、如圖所示，已知在正方形ABCD中，P是BC上的一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)。求證：

11、ADQQCP。23、（2011江蘇無(wú)錫）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成、四個(gè)三角形。若OAOC = OBOD，則下列結(jié)論中一定正確的是 ( )A、和相似 B、和相似C、和相似 D、和相似24、如圖，BC平分ABD，AB=12，BD=15，當(dāng)BC=_時(shí)，ABCCBD。 第23題圖 第24題圖25、如圖，ABC中，D是BC上一點(diǎn)，已知AC=15，BC=9，CD=3，在AC上找一點(diǎn)E，使CDE與原三角形相似，求CE的長(zhǎng)。26、如圖，點(diǎn)T在O上，延長(zhǎng)O的直徑AB交TP于P，若PA=18，PT=l2，PB=8。（1）求證：PTBPAT；（2）求證：PT為圓O的切線；（

12、3）在弧AT上是否存在一點(diǎn)C，使得BT2=8TC?若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?？键c(diǎn)五：相似三角形的判定5：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。例10、如圖，ABC為正三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)（不在頂點(diǎn)），BDE=60°。（1）求證：DECBDA；（2）若正三角形的邊長(zhǎng)為4，并設(shè)DC=，BE=，試求與之間的函數(shù)關(guān)系式。27、（2009年常德市）如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是ABC的邊BC上的高，AE是O的直徑，連接BE，ABE與ADC相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。28、（2009煙臺(tái)市）如圖，與中，AB交于。給出下列結(jié)論：；。其中正確的結(jié)論是_填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）。29、如圖，ABC中，AD是BAC的平分線，AD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。求證：ABFCAF。30、（2009年安徽）如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，DMEAB。且DM交AC于F，ME交BC于G（1）寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；（2）連結(jié)FG，如果45°，AB，AF3，求FG的長(zhǎng)。31、（2009年廣東