北京市海淀區(qū)2012高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題WORD版

1、海淀區(qū)高二年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)學(xué)（理科） 2013.4學(xué)校_ 班級(jí)姓名成績(jī) _本試卷共100分,考試時(shí)間90分鐘.一、選擇題:本大題共8小題，每小題4分,共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，且，則的值為（）A. B. 0 C. 1 D. 22.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）4.觀察下列各等式：，則的末四位數(shù)字是（）A. 3125 B. 5625 C. 8125 D. 06255.已知下列命題：；三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足；存在等比數(shù)列滿足成立.其中所有正確命題的序號(hào)是

2、（）A. B. C. D. 6.若水以恒速（即單位時(shí)間內(nèi)注入的體積相同）注入右圖的容器，則容器中水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象是（）7.若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，分別為，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B C D8.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，是截面內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則的值不可能是( )A BC D二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.把答案填在題中橫線上.9.已知三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，則.10.若函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_.11.由曲線和直線圍成的封閉區(qū)域的面積為_.12.如圖所示，已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且.若點(diǎn)為中點(diǎn)，則與底面所成角的余弦值為_.13.若函數(shù)，給出下

3、面四個(gè)結(jié)論：是的極大值，是的極小值；的解集為；沒有最小值，也沒有最大值；有最小值，沒有最大值，其中正確結(jié)論的序號(hào)有_.14.已知函數(shù),構(gòu)造如下函數(shù)序列:（，且）,其中，則_，函數(shù)的值域?yàn)開.三、解答題:本大題共4小題,共44分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題共10分）已知函數(shù)其中，且曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3.（I）求的值；（II）若函數(shù)在處取得極大值，求的值.16.（本小題共10分）已知點(diǎn)列An(xn,0)，nN*，其中x10，x2a (a0)，A3是線段A1A2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，An是線段An2An1的中點(diǎn)，.（I）寫出xn與xn1、xn2之間的關(guān)系式

4、(n3)；（II）設(shè)anxn1xn，計(jì)算a1，a2，a3，由此推測(cè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并加以證明17.(本小題共12分)已知平面平面，其中為矩形，/，且，如圖所示. （）求證：；（）求二面角的余弦值；（）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 18.（本小題共12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.海淀區(qū)高二年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2013.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.1D 2D 3C 4A 5D 6C 7D 8A二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.9，

5、10 11 1213 14； （每空2分）三、解答題：本大題共4小題，共44分.15.（本小題滿分10分）解：（） 2分由題意 4分 （）由函數(shù)在處取得極大值解得或 6分當(dāng)時(shí)，13+00+極大值極小值由上表知，函數(shù)在處取得極大值，符合題意8分當(dāng)時(shí)，1+00+極大值極小值由上表知，函數(shù)在處取得極小值，不符合題意.綜上所述，若函數(shù)在處取得極大值，的值為1. 10分16.（本小題滿分10分）解：（）由題意，當(dāng)時(shí)， 2分 （）， 4分推測(cè) 6分方法一證明：對(duì)于任意， .9分又是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.故10分方法二下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 當(dāng)， 成立 .7分 假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，即，則，所以成立. .

6、9分 由可知，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 10分17.（本小題滿分12分）解：（）證明：平面平面，交線為由已知可得且平面平面 2分又如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，有， 4分 （）由已知可得，所以平面的一個(gè)法向量為 5分設(shè)平面的法向量為，則有，不妨令，所以平面的一個(gè)法向量為. 7分. 由已知可得所求二面角的余弦值為9分 （）設(shè)，設(shè)平面的法向量為，則有，不妨令，則平面的一個(gè)法向量為, 11分由，解得，不符合題意,即線段上不存在點(diǎn)，使得平面 12分18.（本小題滿分12分）解：（）的定義域?yàn)?, 1分當(dāng)時(shí)， 3分+0極大值因?yàn)?，所以，此時(shí)，在定義域上，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0. .6分 （） , 8分當(dāng)時(shí),+0極大值 9分當(dāng)時(shí),+00+極大值極小值.10分當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立,且僅當(dāng)時(shí)所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是. 11分當(dāng)時(shí)+00+極大值極小值12分綜上