北師大版平行線分線段成比例定理講義與習(xí)題練習(xí)

1、平行線分線段成比例定理講義與習(xí)題練習(xí) 問題：一組等距離的平行線截直線a所得的線段相等嗎？，那么在直線b上所截的線段有什么關(guān)系呢？總結(jié)：一組等距離的平行線在直線a所截得的線段相等，那么在直線b上所截得的線段也相等. 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等， 那么這組平行線在其他直線上截得的線段也相等。 直線a / b / c，AB = BC A'B' = B'C'。平行線分線段成比例定理：1.三條平行直線L1/L2/L3截直線AE上的線段AC、CE長度之間（除相等外）存在著什么關(guān)系呢？同樣截直線BF上的線段BD、DF長度之間存在著什么關(guān)系呢？板書：由L1/L2/

2、L3可得：； 所以： 2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等。 A B L1 C D L2E F L3 A B L1 C D L2E F L3觀察上圖我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)下面結(jié)論成立. 1應(yīng)用定理，等分線段（1）已知線段AB，你能它三等分嗎？依據(jù)是什么？ 已知：線段AB（如圖7）。如圖7 求作：線段AB的三等分點。 A B L1 C D L2E F L3選擇題:(1)如右圖，已知L1/L2/L3，下列比例式中錯誤的是：（ ） A B. C. D. A B L1 C D L2E F L3(2)如右圖，已知L1/L2/L3，下列比例式中成立的是：（ ） A B. C. D

3、. A D L1 E B L2 L3F C 根據(jù)學(xué)生的回答情況對定理內(nèi)容最進行一次總結(jié)，重點是對應(yīng)兩字. 例題：如圖，已知L1/L2/L3, 證明：.2已知：如圖13，AD是ABC的中線，E是AD的中點， AE的延長線交AC于F。 求證：FC = 2AF。推論：觀察下圖形后填空：令A(yù)、D兩點重合令B、E兩點重合將有關(guān)線擦掉將有關(guān)線擦掉（BECF，BE截AC、AF兩邊）（ADCF，AD截CB、FB兩邊的延長線）圖3圖4在圖3和圖4中，都有( ) 推論： 于三角形一邊的直線截其他兩邊(或 )，所得的 線段成比例幾何語言：BECF（或ADCF）例已知：如圖，ADCF，AB=3，BC=5，DB=4.5

4、，求BF.2已知：如圖，AB=a，BC=b，DF=c，求EF.推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應(yīng)線段成比例。平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段的比相等(或成比例)，那么這條直線平行于三角形的第三邊【例1】 如圖，且,若，求的長。例2如圖（1），在中，是的中點，是上一點，且，連接并延長，交的延長線于，則_.例3如圖（2），已知中，與相交于，則 的值為（ ）A. B.1 C. D.2如圖：AD為ABC的中線，E為AC邊上的一個三等分點,BE和AD交于F

5、，則AF/FD=_.練習(xí)：1如圖，已知直線abc，直線m、n與直線a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=_.2已知，線段a，b、c，求作：線段a，b、c的第四比例項d。3如圖，平行四邊形ABCD中，BC與AD的中點分別為E,F,且BF,DE與對角線AC交于點H,G.求證：AH=HG=GC.作業(yè)：1判斷題（1）三條平行線截兩條直線，所得的線段成比例（）（2）一條直線交ABC的邊AB于點D，交AC邊于點E，如果圖1AB9，BD5，AC3.5，AE2，那么DEBC（）（3）如圖1，則（）（4）如圖2，在ABC中，DEBC，則（） 圖22選擇題（1）如圖3，

6、在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，下列不能成立的比例式一定是（）ABCD（2）如圖4，E是ABCD的邊CD上一點，AD12，那么CF的長為（） A4 B6 C3D12（3）如圖5，ABCD，E在CD延長線上，AB10，DE5，EF6，則BF的長為（）A3 B6 C12 D16（4）如圖6，在ABC中，AB=3AD, DE/BC, EF/AB, 若AB=9, DE=2, 則線段FC的長度是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3圖6BACFDE圖3圖4圖5（5）如圖3，在ABC中，DEBC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AD=4，DB=2，則AEEC的值為（ ）（A）0.

7、5 （B）2 （C） （D）圖73填空題（1）如圖8，則_，_；（2）如圖9，AM2，MB3，CD4.5，則ND_，CN_；（3）如圖10，D、E分別為AB的三等分點，DFEGBC，若BC12，則DF_ _，EG_；（4）如圖11，ABC中，DEBC，若AEEC23，DB-AD3，則AD_，DB_；圖8圖11圖10圖94如圖， 已知ABC中AB=AC，ADBC，M是AD的中點，CM交AB于P，DNCP交AB于N，若AB=6cm，求AP的值.5、如圖：P是四邊形OACB對角線的任意一點，且PMCB，PNCA，求證：OA：AN=OB：MB6、如圖，ABC中，AFFD15，BDDC，求：AEEC6、

8、如圖，在ABC中，EFCD，DEBC，求證：AF·BD AD ·FD(如圖2-2)已知直線截ABC三邊所在的直線分別于E、F、D三點且AD=BE. 求證：EF：FD=CA：CB.一、選擇題（共8小題）1、（2011肇慶）如圖，已知直線abc，直線m、n與直線a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=（）A、7B、7.5 C、8D、8.52、（2011泰安）如圖，點F是平行四邊形ABCD的邊CD上一點，直線BF交AD的延長線與點E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A、B、 C、D、3、（2011懷化）如圖所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=

9、10，AE=3則CE的值為（）A、9B、6 C、3D、44、（2010北京）如圖，在ABC中，點D、E分AB、AC邊上，DEBC，若AD：AB=3：4，AE=6，則AC等于（）A、3B、 C、6D、8 5、（2010鞍山）如圖，設(shè)M、N分別是直角梯形ABCD兩腰AD、CB的中點，DE上AB于點E，將ADE沿DE翻折，M與N恰好重合，則AE：BE等于（）A、2：1B、1： C、3：2D、2：36、（2009上海）如圖，已知ABCDEF，那么下列結(jié)論正確的是（）A、B、 C、D、7、（2007襄陽）如圖，直線l1l2l3，另兩條直線分別交l1、l2、l3于點A、B、C及點D、E、F，且AB=3，DE=4，