壓軸題分類動(dòng)點(diǎn)問題

1、§1.1因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題1如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線于點(diǎn)O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標(biāo)分別為 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代數(shù)式表示x2x1，并求出當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）在圖1中，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)

2、，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由 圖1 圖2思路點(diǎn)撥1第（2）題用含S的代數(shù)式表示x2x1，我們反其道而行之，用x1，x2表示S再注意平移過程中梯形的高保持不變，即y2y13通過代數(shù)變形就可以了2第（3）題最大的障礙在于畫示意圖，在沒有計(jì)算結(jié)果的情況下，無法畫出準(zhǔn)確的位置關(guān)系，因此本題的策略是先假設(shè)，再說理計(jì)算，后驗(yàn)證3第（3）題的示意圖，不變的關(guān)系

3、是：直線AB與x軸的夾角不變，直線AB與拋物線的對稱軸的夾角不變變化的是直線PQ的斜率，因此假設(shè)直線PQ與AB的交點(diǎn)G在x軸的下方，或者假設(shè)交點(diǎn)G在x軸的上方C2 直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到COD，拋物線yax2bxc經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)(1) 寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；(2) 求經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式，并求拋物線頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3) 在直線BG上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與COD相似？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由思路點(diǎn)撥1圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

4、角2用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)3第（3）題判斷ABQ90°是解題的前提4ABQ與COD相似，按照直角邊的比分兩種情況，每種情況又按照點(diǎn)Q與點(diǎn)B的位置關(guān)系分上下兩種情形，點(diǎn)Q共有4個(gè)滿分解答圖2 圖3§1.2因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題C3 如圖1，已知正方形OABC的邊長為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)P(0,m)是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線PM交AB的延長線于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)APD是等腰三角形時(shí)，求m的值；（3）設(shè)過P、M、B三點(diǎn)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作直線ME的垂線，

5、垂足為H（如圖2）當(dāng)點(diǎn)P從O向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng)請直接寫出點(diǎn)H所經(jīng)過的路長（不必寫解答過程）圖1 圖2思路點(diǎn)撥1用含m的代數(shù)式表示表示APD的三邊長，為解等腰三角形做好準(zhǔn)備2探求APD是等腰三角形，分三種情況列方程求解3猜想點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)難題不變的是直角，會(huì)不會(huì)找到不變的線段長呢？RtOHM的斜邊長OM是定值，以O(shè)M為直徑的圓過點(diǎn)H、C圖3 圖4 圖5§1.3因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題C5(2010甘肅）(12分) 如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）以B、C、D為

6、頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎？為什么？（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，請指出符合條件的點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由§1.4因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題C6 2010年河南省中考第23題在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線yx上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊

7、形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo) 圖1 圖2思路點(diǎn)撥1求拋物線的解析式，設(shè)交點(diǎn)式比較簡便2把MAB分割為共底MD的兩個(gè)三角形，高的和為定值OA3當(dāng)PQ與OB平行且相等時(shí)，以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，按照P、Q的上下位置關(guān)系，分兩種情況列方程 圖3 圖4 圖5 圖6 圖7 圖8C7例6、平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)

8、§1.5因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的梯形問題C8 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C(0，12) 兩點(diǎn)，且對稱軸為直線x4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線 y2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O 運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線MN/x軸，交PB于點(diǎn)N 將PMN沿直線MN對折，得到P1MN 在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式

9、 思路點(diǎn)撥1第（2）題可以根據(jù)對邊相等列方程，也可以根據(jù)對角線相等列方程，但是方程的解都要排除平行四邊形的情況2第（3）題重疊部分的形狀分為三角形和梯形兩個(gè)階段，臨界點(diǎn)是PO的中點(diǎn)圖3 圖4 圖5§1.6因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題C9 2011年上海市閔行區(qū)中考模擬第24題如圖1，已知：拋物線yx2bx3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，并且OA = OC（1）求這條拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)C作CE / x軸，交拋物線于點(diǎn)E，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，試判斷CDE的形狀，并說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對稱軸l上，且MCD的面積等于CDE的面積，請寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)（無需寫出解題步驟）

10、圖1思路點(diǎn)撥1求拋物線的解析式，關(guān)鍵是求點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)已知條件，數(shù)形結(jié)合2判斷CDE的形狀是等腰直角三角形，可以方便第（3）求解點(diǎn)M的坐標(biāo)圖2 圖3C10 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角梯形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，CBOA，OC4，BC3，OA5，點(diǎn)D在邊OC上，CD3，過點(diǎn)D作DB的垂線DE，交x軸于點(diǎn)E （1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)yx2bxc的圖像經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)E求二次函數(shù)的解析式和它的對稱軸；如果點(diǎn)M在它的對稱軸上且位于x軸上方，滿足SCEM2SABM，求點(diǎn)M的坐標(biāo)圖1思路點(diǎn)撥1這三道題目步步為贏，錯(cuò)一道題目，就要影響下一道的計(jì)算

11、2點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上且位于x軸上方，要分兩種情況討論，分別為點(diǎn)M在線段FB和FB的延長線上因?yàn)橛命c(diǎn)M的縱坐標(biāo)表示ABM的底邊長，因點(diǎn)M的位置不同而不同圖2 圖3§1.7因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段和差問題C11 2011年福州市中考第22題已知，如圖1，二次函數(shù)yax22ax3a（a0）的圖像的頂點(diǎn)為H，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A的右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線l：對稱（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線l上；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）過點(diǎn)B作BK/AH交直線l于點(diǎn)K，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)HN、NM、MK，求HNNMMK和的最小值 圖1圖2 圖3C12 2011年嘉興市中考第24題已知直線ykx3 (k0)分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)k1時(shí)，線段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由A向O運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（如圖1）直接寫出t1秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，求t的值（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線y(xm)2n與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為D（如圖2） 求CD